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徐州工程学院高数上册一、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1函数 的间断点个数为 （ ） A. 3 ； B . 1 ； C. 2 ； D. 4 。 2. 设, , 则当时, 是的（ ）.A . 低阶无穷小 ； B . 等价无穷小； C . 高阶无穷小 ； D . 同阶但非等价无穷小。3. 设，其中为连续函数，则（ ） A ； B. ； C ； D. 。4. 设是连续函数,且，则下列等式正确的是（）A .; B .；C . ； D. 。5. 下列积分值不为0的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. 。二、 填空题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1. 设，当 时，在连续。2. .设函数，则方程有 个实根。3. 设, 则 4. 曲线在_区间上为凸的。5. 函数是在上连续的偶函数，则 三、计算题 （共 6 小题，每题 5 分，共计 30 分）123设函数由方程所确定，求.4设是由参数方程确定的函数，求56. 四、 证明：当 , ( 共计 8 分)五、已知的一个原函数,求 ( 共计 8 分)六、 设 ，求.（共计 8 分）七、求，所围成的图形绕y轴旋转所形成的旋转体体积.（共计6分）八、已知抛物线 （其中）在第一象限内与直线相切，且此抛物线与轴所围成的平面图形的面积为. （1）问和为何值时, 达到最大值? (2) 求出此最大值.（共计10 分）答案一、选择题1A 2. C 3. C 4. A 5. B 二、 填空题1.，；2. 3；3. -；4. 或；5. 三、计算题 1.解:方法1 =方法2 =2解：= =3 解：方程两边对求导 4解: 5解： = =6.解: 令 , 则 = = .四、证法1：设 ， 所以，在 上单调减少，又 ,所以，当 时, , 即：， 。证法2：用拉格朗日中值定理 设，则它在上满足拉格朗日中值定理的条件，所以存在 ， 使得 ， 而 ， 。五、解：已知 ， =+C六、 解：令 ，则 = = 七、解：（1）（2）八、解：求抛物线与轴交点的横坐标 ， ， =,因直线与抛物线相切，故它们有唯一公共点，由方程组 得，其判别式必等于零，即 ， ，令 得驻点
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