福建省泉州市2013届高三5月质量检查数学理试题-Word版含答案.doc

准考证号 姓名 （在此卷上答题无效）保密启用前2013年泉州市普通高中毕业班质量检测理 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），第卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式： 样本数据、的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，其中为球的半径.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，且，i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2对于直线、和平面，若，则“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3若公比为2且各项均为正数的等比数列中，则的值等于A2 B4 C8 D164某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为A84分钟B94分钟C102分钟D112分钟5已知点在直线上运动，则的最小值为 ks5uA B C D 6执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是A. 99 B. 100 C. 120 D. 1427已知向量，在同一平面内，若对于这一平面内的任意向量，都有且只有一对实数，使，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8公安部新修订的机动车登记规定正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排. 某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母，和0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的3个不同数字，组成的三个数字都相邻的一个号牌，则他选择号牌的方法种数最多有 7200种 14400种 21600种 43200种 9已知周期函数的定义域为，周期为2，且当时，若直线与曲线恰有2个交点，则实数的所有可能取值构成的集合为 A或 B或C或 D10如图，等腰梯形中，且，. 以，为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以，为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为_.A BC D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分请将答案填在答题卡的相应位置.11设全集，则12已知，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有 （填上所有错误步骤的序号）， ,即， ，即， ，即， ,可证得 . 13已知的三个内角满足， 则角的取值范围是 14如图所示的三个等腰直角三角形是某几何体的三视图， 则该几何体的外接球的表面积为 15设集合，且满足下列条件：（1），； （2）；（3）中的元素有正数，也有负数； （4）中存在是奇数的元素现给出如下论断：可能是有限集；，； ； 其中正确的论断是 （写出所有正确论断的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分13分)已知，函数的最小正周期为.（）试求的值；（）在图中作出函数在区间上的图象，并根据图象写出其在区间上的单调递减区间.17(本小题满分13分)小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表：售出个数101112131415天数333696试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：（）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；（）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量. 试求小王增加订购量的概率.（）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.18(本小题满分13分)已知椭圆的对称中心为坐标原点，上焦点为，离心率.（）求椭圆的方程；（）设为轴上的动点，过点作直线与直线垂直，试探究直线与椭圆的位置关系.19（本小题满分13分）如图，四棱柱中，平面（）从下列三个条件中选择一个做为的充分条件，并给予证明；，；是平行四边形（）设四棱柱的所有棱长都为1，且为锐角，求平面与平面所成锐二面角的取值范围20（本小题满分14分）已知函数，且函数在点处的切线方程为.（）求函数的解析式；（）设点，当时，直线的斜率恒小于，试求实数的取值范围；（）证明：.21 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分每个答题框内只能解答1个小题，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 （1）（本小题满分7分）选修42:矩阵与变换如图，单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域（）求矩阵；（）求，并判断是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲线的平面直角坐标方程；（）设直线与曲线交于点，若点的坐标为，求的值（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知函数，（）解不等式；（）若，试求的最小值泉州市2013届普通中学高中毕业班质量检测理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分50分 1D 2D 3B 4C 5A 6C 7B 8D 9 C 10B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分20分.11、； 12、； 13、； 14、； 15、. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16本小题主要考查三角恒等变型、三角函数的图象和性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等. 满分13分.解：（） 2分， 4分因为函数的最小正周期为，且，所以. 6分（）因为，.列对应值表：00010-18分描点，并参照弦形曲线的走向特征，用光滑曲线把各对应点顺次联结起来画图，得函数在区间上的图象如图所示. 11分根据图象可得单调递减区间为. . 13分17本小题主要考查概率与统计的基础知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等满分13分解：（）记事件A=“小王某天售出超过13个现烤面包”，1分用频率估计概率可知： . 2分所以小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5. 3分 （）设在最近的5天中售出超过13个的天数为， 则. .5分 记事件B=“小王增加订购量”，则有，所以小王增加订购量的概率为. 8分（）若小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为元，则的所有可能取值为80，95，110，125，140. .9分 其分布列为 利润8095110125140概率0.10.10.10.20.5 11分则 所以小王每天出售该现烤面包所获利润的数学期望为123.5元. .13分18本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等满分13分解：（）由条件可知，3分所以椭圆的标准方程为. 4分（）， 6分则直线：. 7分联立与有， 9分则，10分，则当时，此时直线与椭圆相交； 11分当时，此时直线与椭圆相切； 12分当时，此时直线与椭圆相离. 13分19本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分13分.解：（）条件，可做为的充分条件. 1分证明如下：平面，平面， 2分平面，.若条件成立，即，平面， 3分又平面， .4分（）由已知，得是菱形，.设，为的中点，则平面，、交于同一点且两两垂直. 5分以分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示6分设，其中，则， 7分设是平面的一个法向量，由得令，则， 9分又是平面的一个法向量， 10分，11分令，则，为锐角，则，因为函数在上单调递减，所以，12分ks5u又， ，ks5u即平面与平面所成角的取值范围为 13分20本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等满分14分.解：（），. 1分函数在点处的切线方程为，ks5u 即， 解得， 2分. 3分（）由、，得，“当时，直线的斜率恒小于”当时，恒成立对恒成立. 4分令，.则， 5分 （）当时，由，知恒成立，在单调递增，不满足题意的要求. 6分（）当时，当 ，；当，.即在单调递增；在单调递减.所以存在使得，不满足题意要求. 7分 （）当时，对于，恒成立，在单调递减，恒有，满足题意要求.8分 综上所述：当时，直线的斜率恒小于. 9分（）证明：令，则，10分，ks5u函数在递增，在上的零点最多一个. 11分又，存在唯一的使得， 12分且当时，；当时，.即当时，；当时，.在递减，在递增，从而. 13分由得且，从而证得. 14分21（1）（本小题满分7分）选修42:矩阵与变换ks5u解：（）设，由，得，由，得， ；3分（），存在逆矩阵，的逆矩阵为 7分（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐