湖北省黄冈市高三数学3月质量检测试题 文.doc

黄冈市2016年高三年级3月份质量检测数学试题（文科）2016年3月14日下午3：005：00一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足 i为虚数单位），则复数z= a1 b2 ci d2i2设集合a=x| x-l，b=x| |x|1，则“xa且xb”成立的充要条件是 a. -l -1 d-1 xl3下列命题中假命题的是 a. x0r,lnx0 x+1 c.x0,5x3x dx0(0,+) ,x00，0，00)的焦点为f，过点f且倾斜角为60的直线与抛物线交于a、 b两点（a点位于x轴上方），若aof的面积为3，则p= 16xr时，如果函数f(x)g(x)恒成立，那么称函数f(x)是函数g（x）的“优越函 数”若函数f(x)=2x2+x+2-|2x-1|是函数g（x）=|x-m|的“优越函数”，则实数 m的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 已知函数f(x)=2cos(2x +)一2cos2x +1(0)的最小正周期为亿 (i)求f(x)的对称中心； ()在abc中，内角a.b、c的对边长分别为a、b、c，若abc为锐角三角形且 f(a)=0，求的取值范围18（本小题满分12分） 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度d(单 位：分贝)与声音能量i（单位： w/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度di和声音能 量ii(i=1.2，10)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值(i)根据表中数据，求声音强度d关于声音能量i的回归方程d=a+blgi;()当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点p共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是i1和i2，且已知点p的声音能量等于声音能量il与i2之和请根据(i)中的回归方程，判断p点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由附：对于一组数据（l，1），（2，2），（n，n），其回归直线=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：19.（本小题满分12分） 已知四棱台abcd- a1b1c1d1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，aa1=4且 aa1底面abcd，点p为dd1的中点(i)求证：ab1面pbc;()在bc边上找一点q，使pq面a1abb1，并求三棱锥q-pbb1的体积。20.（本小题满分1 2分） 已知函数f(x) =lnx-mx+m. (i)求函数f(x)的单调区间； (jj)若f(x)0在x（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围21.（本小题满分1 2分）已知椭圆c: =1（a0，b0）的离心率为，点a(1，)在椭圆c上(i)求椭圆c的方程； ()设动直线l与椭圆c有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点o为圆心的圆，满足此圆与l相交于两点p1，p2（两点均不在坐标轴上），且使得直线op1，op2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修41：平面几何选讲 如图，ab是o的直径，弦bd、ca的延长线相交于点e，ef 垂直ba的延长线于点f 求证：(i)dfa=dfa; ()ab2= bebd-aeac23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线c的极坐标方程为(i)将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；()过点p(0，2)作斜率为l直线l与曲线c交于a，b两点，试求的值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=|x+1|，g(x)=2|x|+a. （i）当a=0时，解不等式f(x)g(x); ()若存在x=r，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围2016年高三3月模拟考试数学参考答案（文科）一、选择题123456789101112bddbabccacbb二、填空题13 14 15 16解析：题设条件等价于对恒成立。分别作出函数和。由数形结合知，考察知识点如下：重在考察数形结合，等价转换，函数与方程的能力，图中一条直线与两段抛物线同时相切的设计是非常巧妙的。三、解答题17.(本小题满分12分)解: (1)由条件得3分由解得故所求对称中心为6分（2）由解得，所以又为锐角三角形，故所以，即的取值范围是12分18. 解：（）根据散点图，适合作为声音强度关于声音能量的回归方程令，先建立d关于i的线性回归方程，由于3分d关于w的线性回归方程是： 5分d关于i的线性回归方程是： 6分（）点的声音能量，10分根据（）中的回归方程，点的声音强度的预报值：,点会受到噪声污染的干扰. 12分 19.解(1)面abcd，bc面abcd bcabcd是正方形，abbc bc面 面 bc 2分取中点m连结bm,pmpmad,pmbc pmbc四点共面由abm，可证得bm4分bmbc=b，面pbc6分（2）在bc边上取一点q，使pq/bm，则pq/面pqbm为平行四边形，bq=pm=8分pm平面12分20. 解：（），当时，恒成立，则函数在上单调递增，此时函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，由，得，由，得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为 5分（）由（）知：当m0时，f（x）在上递增，f（1）=0，显然不成立；当m0时，只需即可， 令，则，得函数在（0,1）上单调递减，在上单调递增对恒成立，也就是对恒成立，解，若在上恒成立，则 12分21.（）解：由题意，得， 又因为点在椭圆上， 所以， 解得， 所以椭圆c的方程为. 5分 （）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为. 证明如下： 假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为.当直线的斜率存在时，设的方程为. 由方程组 得， 因为直线与椭圆有且仅有一个公共点， 所以，即. 7分 由方程组 得， 则. 设，则， 设直线， 的斜率分别为， 所以 ， 将代入上式，得.10分 要使得为定值，则，即，验证符合题意. 所以当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值. 当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为， 此时，圆与的交点也满足.综上，当圆的方程为时圆与的交点满足斜率之积为定值.12分22.证明：(1)连结ad，因为ab为圆的直径，所以adb=90，又efab，efa=90，则a、d、e、f四点共圆，dea=dfa；5分(2)由(1)知，bdbe=babf，又abcaef，即abaf=aeac，bebd-aeac=babf-abaf=ab(bf-af)=ab2。10分23.（1）令代入得 5分（2）设a,b两点对应参数为t1,t2,直线l方程，代入得，10分24.(1)由题意，得|x1|2|x|.故x22x14x2，x1.