数学七年级下册4.3.1探索三角形全等的条件（1）-廖维需.doc

第四章 三角形3探索三角形全等的条件（第1课时） 廖维需一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书基于学生对三角形全等的认识，提出了本课的具体学习任务：了解三角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而务必服务于“空间与图形”的总体目标：“学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：(1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件， 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；(2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。(3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。三、教学过程分析第一环节：课前准备活动内容：动手操作（前一个双休日布置。课堂上要用到的三角形、四边形等模型，在课堂上现场制作有一定的困难，且时间也较长，所以要求学生提前准备。学生可以个人，也可以以小组为单位准备。）以4人活动小组为单位，要求学生每小组制作完成三角形、四边形、五边形和六边形四个模型材料：若干小木条（或硬纸板），钉子（大头钉）活动目的：通过此活动，培养学生的动手能力，在实践操作中对于三角形形状的固定有初步的认识，再在教学中鼓励学生思考三角形为什么具有稳定性，逐步树立推理意识。在实际操作中培养学生善于观察、乐于探索的学习品质及与他人合作交流的意识；实际教学效果：实际教学时，在学生探索完三角形全等的条件“边边边”后，再讨论三角形所具有的性质时，拿出此模型。学生拿出了自己制作的模型，虽然制作有些粗糙，但有亲手制作的模型，学生更愿意参与到讨论中来，效果要明显优于教学模型，尤其是对比可以动来动去的四边形、五边形、六边形来说，学生在摆弄之中，更能深刻的体会出只有三角形具有稳定性。第二环节：回顾与思考问题：1.动画演示，两个三角形重合，我们发现这两个三角形什么关系？2.你能找出其中相等的边与角吗？3.思考：两个三角形如果同时满足六个条件，它们全等吗？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？（引出课题）板书：探索三角形全等的条件（一）教师活动：鼓励学生交流，适时引导。学生活动：相互交流，发表自己的见解。设计意图：一方面引导学生回忆学过的三角形全等的有关知识，另一方面引出本节课要学习的内容。为本节课的教学提供相应得知识，为学生的自主探究提供方向和方法。第三环节：合作学习在武术操比赛上，为了给吉溪中学加油喝彩，刘老师想让拉拉队的每个同学自制一面三角形的小彩旗，可怎样才能使每个同学做的彩旗形状，大小完全相同呢？ 探究一：1. 问题：只给一个条件画三角形，一个条件有哪些可能的情况？（一条边或者一个角）2. 只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？学生活动：如果你认为不能，动手画反例只给定一条边：只给定一个角时：教师活动：作图后引导学生通过比较，从而认识到：只给出一个条件（一条边或一个角）时，得到的三角形不一定全等.设计意图：让学生自己动手操作，画图验证。充分培养了学生的动手操作能力，为学生提供了一个自主探索的空间，并感受分类讨论思想和反例的作用；同时让学生上台讲解，锻炼学生的表达能力。探究二：问题：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？（两边或两角或一边一角）学生活动：分6个小组探究，探究要求如下：1.按照下面给出的两个条件，画出三角形.2.利用桌子上提供的工具（工具：三角板，直尺，圆规，量角器，白纸，透明纸，剪刀等），和组内同学进行比较，验证三角形是否全等.3.小组推荐发言人展示方法和结果.1组2组探究：（1）三角形的两条边分别为 4 cm、6 cm3组4组探究：（2）三角形的两个内角分别为 30和 505组6组探究：（3）三角形的一个内角为 30, 一条边为 5 cm三角形的一个内角为 30, 一条边为 3 cm 结论：一边一角相等的三角形 全等。（填：一定或不一定）三角形的两个内角分别为 30和 50结论：两个角相等的三角形 全等。（填：一定或不一定）三角形的两条边分别为 4 cm、 6 cm结论：两条边相等的三角形 全等。（填：一定或不一定）教师活动：引导学生充分利用提供的各种工具，鼓励多种方法验证，例如目测法，剪拼法，透明纸叠合法，小组内充分讨论，各组之间互相补充，充分调动学生的积极性。从而认识到：只给出两个条件（两边或两角或一边一角）时，得到的三角形不一定全等.设计意图：新课程标准倡导，有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学习数学的重要方式。在这里一方面引导学生动手去操作，另一方面鼓励学生合作交流。既让学生获得知识，又让学生获得方法，激活学生思维，感受反例的作用，培养学生的合作精神和表达能力，为后继的学习积累经验。探究三：我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.那么给出三个条件时，又怎样呢？1.问题：给出三个条件画三角形时，有几种可能的情况？教师活动：鼓励学生去讨论，引导学生将要解决的问题转化为在三角形3个角和3条边中，从中取3个条件，有几种情况。让学生体会分类讨论的方法。（点出本节课，我们由浅入深只探索三角和三边的情况，另外两种情况，下节课我们探索）2.问题：三角相等的三角形全等吗？你能举出反例吗？学生活动：积极思考，举出反例。设计意图：此问题比较简单，前面的探究中学生已经画过两个角相等的情况，有了经验，所以鼓励学生列举出反例，同时引导学生注意身边的常用工具，例如大小不同的三角板。3.学生活动：探究三边相等的三角形，全等吗？分6个小组探究，探究要求如下：一、教师准备20cm、14cm、16cm的彩色硬纸条各4条，先在黑板上用纸条组成一个三角形，问：给你们相同的一套纸条，你们能摆出跟老师不一样的三角形吗？如果你们能，今天不用做作业。二、已知一个三角形的三条边分别为1组2组3组4组探究：（1）4cm、5 cm 和 7cm，4组5组6组8组探究：（2）5cm、10 cm 和 12cm，根据以上条件画出这个三角形，并把所画的三角形剪下来，和组内同学比较，你能得到什么结论？学生探究后，由小组代表展示小组探究过程，以及得到的结论。结论：三边分别相等的三角形一定全等。教师活动：参与学生的活动，并适时给与指导，不断地调动学生的学习积极性。鼓励学生总结所获得的结论和交流解决问题的方法，并展示所画三角形。设计意图：激起学生探究热情，让学生分组讨论分析，引导学生画图、观察，比较各小组的三角形是否全等。在已知三条边画三角形时，学生可能会遇到困难，因为他们还缺少做出三角形的经验，因此先让他们用细纸条来摆出三角形，给予学生方法再用一组数据验证全等成立，换一组数据是否成立呢？验证另一组数据，体现结论的广泛性。其中鼓励学生动手，交流，合作，培养学生的合作精神和表达能力。获取新知：判定1：三边分别相等的两个三角形全等.简写为：“边边边”或“SSS”用几何语言表述：在ABC和DEF中ABCDEF.（SSS）师生活动：学生认真观察几何语言的表达，找出其中需要注意的问题，鼓励学生相互补充，老师做及时点评。设计意图：本章作为学生学习几何知识的基础章节，证明有其重要作用。虽然在初二有证明二继续完善学生使用几何符号进行全等三角形判定的表述内容，但是对初一学生来讲进行最基本的证明叙述的训练还是有必要的。三、应用知识、体验成功【例】如图，ABAC，BDDC，求证：ABDACD归纳小结：当题目中给出两条相等的边时，我们可以设法寻找第三边，可以考虑题目中是否有边等隐含条件。【拓展1】：BAC和CAD有什么关系？说明理由.学生活动：观察图形，交流说明全等的方法。书写例题的过程，实物投影展示。发现题目中的重要隐含条件，并应用全等，证明对应角相等。教师活动：启发学生动脑，鼓励学生有条理的表达自己的思维。点评展示同学的过程书写，并要求全班同学，根据正确答案，订正自己的过程。设计意图：这样设计，一方面让学生应用“SSS”条件，体会成功的喜悦，另一方面训练学生有条理的表达自己的思维，为学生书面表达提供范例。同时增长经验，（1）公共边是一个重要且容易忽略的条件，（2）说明线段的相等、角的相等，可转化为说明三角形的全等四、联系生活，探究性质“边边边”定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理.学生活动：学生用木条.大头针固定，做实验并交流自己的收获。教师活动：鼓励学生展示所作的三角形、四边形，亲身感受稳定性，并交流所获得结论。板书：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。在此基础上，向学生提问：你能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？学生活动：举手发言，举出生活中的实例，互相补充。教师活动：鼓励学生大胆发言，观察生活，提供生活中，校园中的例子，拓展学生的见识。设计意图：通过学生动手操作，探究三角形稳定性及生活中的应用，通过举例和欣赏图片，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。五、课堂小结教师提问：通过这节课的学习活动你学到哪些知识？掌握了哪些方法？教师先鼓励学生回答，然后帮助学生从以下几方面归纳：（1）、知识方面：只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等；、三个内角对应相等的两个三角形不一定全等；、三边对应相等的两个三角形相等，简写为“边边边”或“SSS”。、三角形具有稳定性。（2）、技能方面：说明三角形全等是要注意公共边的应用。（3）思想方法方面：画图、剪切、重叠等动手操作是我们学习数学的重要方法；分类讨论，是复杂问题明确化，简单化；说明线段的相等、角的相等，可转化为说明三角形的全等。设计意图：根据教学过程反馈的信息，设计开放性的问题，鼓励学生大胆交流，由学生回顾所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生熟练掌握、运用知识，有利于学生积累解题经验，形成新的认知结构图，为以后继续学习服务。六、当堂检测1 如图1，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，此做法的根据是( ) 图1A两点之间线段最短 B矩形的对称性图2C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性2图2中全等的三角形有（ ）对。3如图3，已知AB=DC,AC=DB,求证ABC与DCB全等。证明：在ABC和 DCB中图3ABCDAB = =DBBC = BC( )ABC （ ）师生活动：学生独立完成，当堂讲评，对出错较多和有疑问的题目进行反馈，及时查漏补缺。七、作业布置必做：完成导学案：家庭作业部分。选做：活动与探究一个六边形钢架ABCDEF.由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？设计意图：使作业的设计突出一个层次性，满足不同基础水平的学生需要，使不同的人在数学上得到不同的发展。八、教学板书探索三角形全等的条件（1）一个条件：一边 一角 （不一定）两个条件：两边 两角 一边一角 （不一定）三个条件：三角（不一定）三边（一定）稳定性四、教学反思1. 本节课的设计教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供给学生自主合作探究的舞台，给学生展示自我的空间。本着以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、培养学生的思维能力为重点的教学思想。在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。课堂上把激发学生学习热情和获得学习的能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。2. 在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空间真正的还给学生。教师在课堂中还要照顾到每一名学生，让全体的学生都动起来。在把他们的结论互相比较之前，应该留给学生足够的时间，使大部分的学生都能完成画图的工作，不能以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准，剥夺了其他学生的操作时间。教师还应对画图有困难的学生给予适当的指导。3. 本节课教学内容比较丰富，具体操作时间相对比较紧张，对教学环节恰当的调控可以