功率流-振动传递原理.doc

Journal of Mechanical Science and Technology 22(2008) 2107-2121Diagnoise and control of machine induced noise and vibration in steel constructionWei-Yu Lu and Wei-Hui WangMobility theory and power flow transmission导纳（传递）原理和功率流传递一：多点耦合系统的导纳（mobility of multipole coupling system ） 在线性运动范围内，对于单一的简谐振动结构的导纳等于速度和力的比率，例如上图，最简单的情况，振源通过一个连接点（可以螺栓连接、也可以是隔振器等多种方式）与地面或基础相连，瞬时振源的力，速度，基础或地面得到的力，速度。在振源力的作用下，振源处的点1导纳 地面的点2导纳 对于线性系统，传递导纳 则速度向量和力向量可用导纳矩阵联系起来： 上面的情况只是设备与地面或基础只有一个连接点的情况，如果有N个连接点则公式就变为：其中： modal constant 模态常数 mass normalized modal matrix 质量归一化模态矩阵 undamped natural frequency of the mode 第r阶模态无阻尼固有频率 the exciting frequency 激励/激振频率 structural damping loss factor of the mode 第r阶模态结构阻尼损耗因子 二：从设备传到结构上的振动能量/功率（Vibrational power input to a receiving structure from machine）设 激振力，相应的速度 传到结构（地面）的瞬时振动功率对于简谐激励（harmonic excitation）力为：，作用在导纳为的结构上的 一点，在这点上产生的速度为其中：激振力和速度间的相位角（phase angle）则瞬时输入的振动功率为：其中：是复速度（complex velocity）的共轭(conjugate) 通常我们只讨论一段时间内输入功率的平均值，则对上式积分得：从上式可以看出，平均输入功率与相角有关，如果，无阻尼，则结构上的任何一点，速度和力通过频率响应（frequency response）导纳（阻抗）函数联系在一起。Mobility function impedance function这样上面的公式改写为： 其中：为导纳函数的实部 为阻抗函数的实部（P2109右半部分没有理解）上面的公式是只有一个支点的情况，现在假定有个支点（连接点），则导纳函数就是一个阶矩阵，则上面两个公式写为矩阵的形式：三：通过设置隔振器降低传递导纳Explaination of reduction in transfer mobility by inserting isolator假设有两个子系统的形式，子系统a和b,如图所示：F1V1F2V2 F3V3F4V4 (a) (b)两个子系统的端点分别为1，2和3，4，其中代表力，代表速度。当两个系统连接在一起时，。用向量的形式表示为：（1）其中和是（four-pole parameters）四级参数。我们的目的是（），因为4点是受力点，而1点是发力点，因此根据上式有： （2）又由公式（1）得 根据导纳矩阵： 根据公式（1）由于和的符号正好相反，而我们这里研究的是大小问题，所以上式中的提出负号，代入绝对值，把上式写成：即：可以看出，联合系统的传递传递导纳并不是两个子系统传递导纳（，）的简单和，子系统连接点的导纳对总导纳起着至关重要的作用。这就能显示出隔振器的作用来了。把隔振器安置在b子系统的输入端，如下图所示：F1V4driving point14receiving point2 3子系统a子系统b(a)未安装隔振器的系统F1V4driving point14receiving point2 3子系统a子系统bisolator(b)安装隔振器的系统 当安装隔振器后，导纳会显著增大，则由公式可知，系统导纳将显著减小。Journal of sound and vibration 272(2004)607-625Multi-dimensional vibration power flow analysis of compressor system mounted in outdoor unit of an air conditionerHo-Jung Lee, Kwang-Joon Kima bc da bc d如图所示，振源有m个激振力，并通过n个点与地面相连。假设每个连接点（1n）有6个自由度，三个平移自由度，三个旋转自由度，则总的传到地面的振动能量/功率可表示： （1）其中：各连接点的（6n1）个力的分量 速度分量 代表接收者（地面） *代表共轭转置且和可以通过的导纳矩阵或阻抗矩阵联系起来： （2） （3）则振动传递的振动能量/功率用导纳矩阵或阻抗矩阵表示成： （4） （5） （6） （7）如果和都是6个自由度，且有n个接触点则和都是6n1个向量 和都是6n6n的矩阵振动的能量通过6n个途径传递到地面/接收者则接收者得到的振动功率（vibration power）由方程（1）给出并改写为通过各个途径传递的振动功率之和的形式：其中：的共轭复数 第个路径通过第个路径传递的振动功率可用公式（4）（7）表示成： 实例：一台空调室外机组（主要考虑压缩机和进出管段），见图。（1）对于压缩机的支撑点，仅考虑三个自由度，即方向的平移自由度，、方向的转动自由度；（2）对于