小学数学论文：相异构想的成因分析及转变策略.doc

小学数学论文“相异构想”的成因分析及转变策略【摘要】在数学学习中，学生总有着自己的理解，这些理解有些是错误的，也就是“相异构想”。因为“相异构想”的存在，影响了学习效率。本文提出通过充分暴露“相异构想”，对“相异构想”进行成因分析，再进行“相异构想”的转变。具体从建立科学概念、引导动手操作、加强直观比较、训练思维方法、强化对比练习等方法进行“相异构想”的转变。从而达到提高学生的学习效率。【关键词】相异构想 暴露 捕捉 转变策略在小学数学教学中，经常有学生会出现想法及做法与老师要表达的根本不是同一个意思，导致产生错误的想法，我们把它称为“相异构想”。由于学生头脑中“相异构想”的存在，严重影响着我们学生的学习。通过对相异构想的“暴露-转变”可以更好地帮助学生的学习，使其理解数学，减少错误，以便更好地进行数学学习。一、暴露捕捉学生学习新知可能存在的“相异构想”。同一个班级同一位教师在同一节课上讲授同一个内容，不同的学生所接受的内容也会各有差异。一千个观众的眼里就有一千个“哈姆雷特”，这都是由“相异构想”的特性决定的，我们只能先承认这种差异，才能根据这种特性去寻找相应的对策。充分了解学生学习某一内容中存在的“相异构想”，才能有备无患进行“相异构想”的转变。也才能使得“相异构想”的转变更为科学、合理。要更好地转变“相异构想”，首先要对学生头脑中存在的相异构想进行充分地暴露捕捉。1自学单中暴露“相异构想”。数学跟生活联系紧密，学生对于很多数学知识都有他原有的认知。我们可以根据课的特点制订、精编自学要求，通过让学生先学，在自学单中暴露“相异构想”。如六上百分数的意义一课：百分数的意义自学表格我找到的百分数： 这个百分数读作： 这个百分数表示的意义： 我还知道： 我还有什么困惑？ 根据实际需要，也可以在课堂中填写自学单，进行暴露，通过自学单的填写，我们能充分地了解学生的“相异构想”，让“相异构想”更真实地暴露。使那些朦胧的意识变成明确的，可用语言、文字表达的清楚的观念。让隐蔽的“相异构想”昭然若揭。在教学时也就更能有的放矢，根据学生的“相异构想”展开教学。2沟通交流中暴露“相异构想”。营造轻松、平等的氛围在我们的课堂中，学生总是不敢暴露自己的真实想法，怕回答错误，怕同学笑话，更怕老师的批评。因此，我们在课堂上要尽可能大度，允许错误、善待错误，以宽容、理解的心态去面对学生的错误，营造轻松、平等的氛围。在课堂中不要轻易否定学生的构想，尤其是那些与众不同甚至怪异的想法。如果课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，能在民主的气氛中学习，那么他们的思维必定活跃，也更利于“相异构想”的暴露。尊重每个学生，积极鼓励他们说出自己的想法，保护他们的自尊心和积极性。让他们敢说，敢做，敢问，敢错，在错误面前敢于正视错误，挑战错误。创设问题情境教师要给学生讨论或辩论的时间和空间，引导学生就某一问题进行合作交流，在讨论或辩论过程中，教师要引导学生充分发表自己的意见，认真聆听他人的观点，并时刻检验自己与他人观点的正误。积极创造条件，为学生搭建交流平台，能让学生讲的，老师不讲；能让学生议的，老师引领；能让学生悟的，老师等待。我们要给每个学生表述思维过程的机会，增加教师与学生、学生与学生之间讨论问题的时间，让学生说出自己的思维过程，尤其是错误思维，错误认知，让“相异构想”更好地暴露出来。教师应把这些“相异构想”看作学生的“成果”，无论正确与否，都不要急于下结论，应组织学生质疑切磋、讨论交流。教学打电话一课时，我这样安排：一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，金老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的方案。用你喜欢的方法在纸上表示出来。可以画一画，也可以写一写。3作业“面批”中暴露“相异构想”。要了解学生的“相异构想”，面批是最直接的方法。面批，便于及时与学生沟通情况，有针对性地辅导学生。面对面的批改，是教师与学生在作业方面的个别交流，它也是一个思想感情沟通的过程。我们要明白，就算是错，它也总有自己的原因。了解错误的原因，让“相异构想”更好地呈现，才能从根本上转变“相异构想”。面批能更好地了解个人的“相异构想”。如解方程板块教学时，在以前人教版教材中，解方程是利用加减乘除各部分之间的关系来求出方程中的未知数，而今的人教版教材为了更好地和初中教材接轨在设计上打破了传统的教学方法，要求方程的解法要根据天平的原理来进行解答，即通过等号二边同时加上或减去同一个数，同时乘以或除以同一个不为零的数的方法来解。通过面批交流，我们了解到一部分学生机械以为“看到加号就用减”、“看到减号就用加”。 二、课堂教学中学生“相异构想”的成因分析学生的“相异构想”产生有其客观原因，充分了解学生产生“相异构想”的各种原因所在，只有在对相异构想做出科学、成功的分类之后，我们才能更好得对相异构想进行转变。常言道：究其因方能得其果。1来自生活经验不足小学生由于年龄小，生活经验相对较少，他们所获得的直接经验具有明显的局限性，这样就造成了他们认知的片面性。如：一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税约多少万元？什么是“营业额”？什么是“营业税”？因为没有生活经验，没有生活基础，有些学生就无法理解，那解起题来自然就束手无策，无从下手，这种情况在解决问题中出现最为频繁。2直觉和想象的错觉有些凭直觉认为是正确的东西，在数学中却是错误的。比如，许多学生认为：大圆的圆周率自然大一些，小圆的圆周率自然小一些。小数自然是小的数。这些实际上都是学生的直觉和想象。通过学习可能表面上能澄清这些错误，但到一定时候，潜意识中还是会认为圆周率随着圆的大小而变化，会把小数与纯小数混淆，从而导致解题错误。3已有知识的负迁移每个学生的知识结构受其智力水平的影响，在接受新知时必然受其原先知识的结构的影响。正迁移有助于建立新旧知识的联系，促进后续内容的学习，这我们当然乐见其成。但负迁移却容易造成思维定势，最终干扰学习。如：在学习分数的大小比较的时候，1/41/5，很多学生就会填“小于号”，因为学生会马上跟45结合起来思考，4小于5那理所当然1/4也就理所应当小于1/5了。这里学生所犯的错误就是受到已有知识的负迁移。4思维方式的限制学生的大脑并非一张白纸，他们在学习新知识的时候，总会有自己的。这样，在学生的头脑中就会形成对新知识的相异构想。我们教师在讲解习题时也习惯用一些常见的典型的练习来分析，这样就导致了一些学生对问题产生了定格理解。如：学生在学习方程板块，当未知数是减数或是除数的时候，以3.6-x=1.2为例，学生会机械地给两边同时加上3.6，因为他知道“减去一个数要在等式两边同时加上这个数”，机械地认为3.6就是那个数。5合情推理的错误结论合情推理是数学学习的好方法，但波利亚又指出：合情推理是冒风险的、有争议的和暂时的。在学习的过程中，有时看到几个特殊例子，就开始归纳方法，展开典型的“以此乱推”，引发“相异构想”。例如圆环的面积一课，对于例2“光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？”出现以下四种解答：6-2=4，3.1444=50.24；（62-22）3.14=100.48；6-2=4，3.1442=25.12；623.14-223.14=100.48。发现环宽的平方乘再乘2就是圆环的面积，于是就以为环宽的平方乘再乘2也可以求出圆环的面积。诸如此类的现象不胜枚举，有的现象是大面积地在学生身上发生，有的现象仅有少数几个同学身上出现，但如果我们教师不引起足够的重视，仅仅认为学生粗心大意的原因造成的，可能会给我们后续的教学带来隐患。 三、课堂教学中学生“相异构想”的转变策略。学生在学习新知识前的这些“相异构想”虽对新知的学习具有负面影响，但却也是学生学习理解新知识的生长点。如果教师不能察觉和认识到学生的“相异构想”，不管不顾，只按照自己的思路进行教学，则可能事半功倍。因此，教学中应采取有效措施帮助学生消除相异构想的负面影响，充分利用其积极的一面。1建立科学概念，转变“相异构想”概念是学生学习任何知识的桥梁，正确地理解和形成一个数学概念对于数学的学习尤为重要。在教学过程中，教师要根据概念的形成过程及学生的“相异构想”，把新学的概念和规律整合到原有认知结构的模式之中，认知结构得到丰富和扩展但其总的模式不发生根本的变化。如在教学“比的基本性质”时，学生刚开始接触比和比例，感觉有些困难，但学生对于除法和分数的性质是相当熟悉的。安排让学生将新知与旧知相联系，见下表：除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值比比的前项比号比的后项比值引导学生根据分数的基本性质导出比的基本性质，会发现学生很自然地说出了比的基本性质“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（零除外），比值不变”。这样学生在学习新概念时，就能将原有认知结构中相应的旧概念与新概念之间联系好，他们便能更好地同化新概念。而对于那些学生从未接触过的新概念或是与原有概念有些歧义时，以概念同化的方式不能实现对概念的理解，需要改变原有模式或另建新的模式。例如在学习了商不变的性质后，对于有余数除法简算的教学，就需要我们进行余数情况的分析，以打破原有的思维定势，加深理解，使学生明白“商不变，但余数变”的道理。因为“商不变”，学生自然就会以为“余数也不变”，这时新知与原有的认知产生了矛盾，我们要结合学生的“相异构想”，通过反例衬托来进一步理解概念的内涵，明白“商不变，但余数要变”的道理，充分利用实例来突出概念的本质属性，从而达到转变“相异构想”的目的。2引导动手操作，转变“相异构想”波利亚说过：学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现，理解最深刻，也最易掌握其中的内在规律、性质和联系。在数学教学过程中，要使学生真正理解和掌握正确的数学概念与数学规则，获得广泛的数学活动经验，其前提就是要让学生自己动手操作，即教师要为学生提供充分从事数学活动的材料和机会，放手让学生自己去操作、去探索，让事实来说话。例如在教学圆环的认识时，我引导学生自己动手做一个圆环。学生在自己动手实践的过程中，就能直观地感受到圆环的面积就是大圆的面积减去小圆的面积，这比我们老师的任何说教都有用。再如教学圆锥的体积时，学生自己利用学具动手倒一倒，装一装。马上就能得出“圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一”。在教学过程中，学生的理解存在“相异构想”时，教师不要回避、否定，也不要怕麻烦，要多给机会引导动手操作，让他们在实践中转变自己的“相异构想”。3加强直观比较，转变“相异构想”在数学教学过程中，我们要为学生提供丰富而直观的感性材料，便于学生更直接进行理解，内化。我们的学生在学习周长和面积时，经常对于周长和面积的概念区分不清，在教学中我们可以先请学生指一指、说一说几个图形周长是指哪儿，再引导想一想：可以怎样测量这些图形的周长？并用红色的彩笔在图上表示出来。然后借助课件把他们的周长都展开，伸直，出示在图形下方，让学生直观感受到周长就是求封闭图形一周的长度，周长是可以拉成一条直直的线段的。然后再请学生用蓝色的彩笔表示出求这些图形的面积指哪儿？然后再用课件闪烁、展示在周长的下边。这样面积和周长就形成了鲜明的对比。通过这样的直观演示，相信学生以后能马上辨清周长和面积。了解学生的“相异构想”，对症下药，从根本上解决问题。4训练思维方法，转变“相异构想”学生的“相异构想”往往是直接思维、想当然的结果，思维水平也只停留在表象上。在“相异构想”转变过程中，教师若只向学生提供概念转变的感性材料，而不让学生参与思维加工活动，掌握建立科学概念的思维方法，那么就算教师的方法很好，材料很恰当，也不能从根本上提升学生的数学学习，学生的认知还会是肤浅的、片面的，在实际解决问题的时候还是会出错。所以，要想真正转变“相异构想”，还得从思维训练入手。例如：一个梯形的下底是上底的3倍，将上底延长12厘米刚好形成一个平行四边形。请问原来的梯形上底和下底长分别是多少？很多学生在认真读题很多遍以后仍然感到困惑，百思不得其解，思路迷茫。其实，这就是学生未能真正理解“平行四边形对边相等”这个概念，不知道这个差倍问题中的“差”实际上就是延长的这12厘米。形成了科学的逻辑思维方法，将会有助于“相异构想”到科学认识的顺利过渡。重视培养学生思考问题的严密性和全面性，这对于克服“相异构想”的负面影响是非常有利的。5强化对比练习，转变“相异构想”学生的“相异构想”是极其顽固的，一次性清除转变是不符合认知规律的。学生也需要时间来了解自己的“相异构想”，必须通过一定的活动和过程来调节消化矛盾和冲突，以便接受新的观点。在教学中，通过对比能加强学生对“相异构想”的认识。学生往往能在对比中找到知识间的联系与区别，在对比中把知识结构转化为认知结构，使思维能力得到提高。采用对比法进行教学，可以使新旧知识的异同点变得更鲜明、突出，知识之间的联系更易于让学生整理发现，从而形成完整系统的认知结构，并一定程度上发展学生思维。如学习简便计算后：536122+78，我们首先可引导学生观察整个算式的计算顺序，然后明确减法的性质是怎样的；再引导