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文档简介

22.2二次函数与一元二次方程教学设计兴山县古夫镇初级中学 陈兴春【教学目标】知识与技能：理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化。过程与方法：逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图象与x轴的交点情况。由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力。情感、态度与价值观：培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数广泛意义。【教学重点】：探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况。【教学难点】：函数方程x轴交点，三者之间的关系的理解与运用。【教学准备】：多媒体课件、作图工具【教学方法】：提问法，练习法，总结法【教学过程】一、师生互动、课堂探究1探究（1）教材P43问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2.考虑以下问题：球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？球从飞出到落地需要多少时间？学生交流各自愿 求解方法与结论。归纳二次函数与一元二次方程有如下关系；1、函数y=ax2+bx+c，当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。特别是y=0时，对应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。以上关系，反过来也成立。议一议利用以上关系，可以解决什么问题？利用以上关系，可以解决两个方面问题。其一，当y为某一确定值时，可通过解方程来求出相应的自变量x值；其二，可以利用函数图象来找出相应方程的根。2二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系议一议观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？方程x2+x-2=0的根是x1=-2，x2 =1.方程x2-6x+9=0的根是x1= x2=3。方程x2-x+1=0无实数根。归纳一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：如果抛物线y=与x轴有公共点（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。三、课堂练习：根据本节课的内容选4个题进行检测，检查学生掌握的程度。针对存在的问题小组进行评讲，老师总结评价。四、课时小结：一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：如果抛物线y=与x轴有公共点（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着
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