山东省嘉祥县第一中学高三数学上学期阶段性检测试题 文.doc

山东省嘉祥一中2016届高三上学期阶段性检测试题数学（文科）试题第卷（选择题 共50分）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则集合a b c d2函数的定义域为a bc d3要得到函数的图象，只需将函数的图象a向左平移1个单位长度 b向右平移1个单位长度c向左平移个单位长度 d向右平移个单位长度4下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）a b c d 5以下四个命题中，真命题的个数是“若，则，中至少有一个不小于”的逆命题，使得已知命题，则在中，是的充分不必要条件a0 b 1 c2 d36若变量，满足约束条件，则的最小值为a b c d7在中，已知，则a b c d8函数且的图象可能为 9设函数的定义域为，若任取，存在唯一的满足，则称为函数在上的均值给出下列五个函数：；则所有满足在其定义域上的均值为的函数的序号为a b c d10已知是定义在上的函数的导函数，且，则，的大小关系为a b c d第卷（选择题 共100分）二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11若，且为第四象限角，则的值等于 12计算： 13函数在其极值点处的切线方程为 14若正实数，满足，则的最小值为 15设函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是 三解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在上的最值17（本题满分12分）已知函数定义域为，对任意实数，都有恒成立，且当时，有（）判断函数的单调性；（）求不等式的解集18（本题满分12分）在中，内角，所对的边分别为，已知，（）求的值；（）若，求的面积的值。19（本题满分12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.（）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.20（本题满分13分）已知函数，（）求关于的不等式的解集；（）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围21（本题满分14分）已知为实常数，函数.（）求函数的最值；（）设（）讨论函数的单调性；（）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.数学（文科）参考答案一1-5 acadc 6-10 bcdab二11 ； 12 ； 13 ； 14 ； 15 三16解：（） ，所以函数的最小正周期（）因为，所以，所以， 所以，即函数在上的最大值为；最小值为17解：（）令，则，由，所以令，若，所以，所以，设，且，则，因为，所以，则，又，所以，即，即，所以函数在上单调递减.（）因为，所以，又函数在上单调递减，所以，故不等式的解集为 18解：（）由及正弦定理得，所以，又由，即，得，所以，解得。（也可使用余弦定理）（）由，得，由，所以，由正弦定理得，因为，所以，又， 19.解：（1）设污水处理池的宽为米，则长为米. 则总造价 （元），当且仅当，即时取等号. 当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元. （2）由限制条件知,. 设.在上是增函数，当时(此时),有最小值，即有最小值 (元).当长为16米，宽为10米时，总造价最低，为38 882元. 20解：（） 由得得 ，即 所以不等式的解集为 （） 对任意，要使不等式恒成立只须在上的最小值大于在区间上的最大值即可。当时，有 即有 所以 当 时，的最大值为，的最小值为0.又由得 令，得当时，当时所以在区间内是增函数，在区间内是减函数在区间上是减函数，当时，有最小值。所以的最小值为，令得 所以实数的取值范围是21.解：（）函数的定义域为.则，令得；令，得；故函数在上单调递增，在上单调递减.所以函数的最大值为，无最小值.（）（），函数的定义域为，其导数.当时，函数在上是增函数；当时，；.所以函数在上是增函数，在上是减函数.（）由（）得，当时，函数在上是增函数，不可能有两个零点；当时，函数在上是增函数，在上是减函数，此时为函数的最大值，若，则函数最多有一个零点，不合题意，所以，解得.因为，取，则，使得；取，令，则，所以上单调递增.所以，即，则，使得，故函数有两个不同的零点，（），且，.综上的取值范围是.另解：可知函数的定义域为，所以零点的个数等价于的