贵州省遵义航天中学高二数学下学期第三次月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年贵州省遵义航天中学高二（下）第三次月考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2015柳州校级一模）已知i为虚数单位，则复数=（） a 2+i b 2i c 12i d 1+i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解答： 解：=，故选：c点评： 本题考查复数复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2（5分）（2015兰山区校级二模）设函数f（x）=ln（）的定义域为m，g（x）=的定义域为n，则mn等于（） a x|x0 b x|x0且x1 c x|x0且x1 d x|x0且x1考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求函数的定义域，利用交集运算进行求解即可解答： 解：由0，得x0，即m=x|x0，由1+x0得x1，即n=x|x1mn=x|x0且x1，故选：c点评： 本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出函数的定义域是解决本题的关键3（5分）（2015雅安模拟）已知向量=（1，2），=（x，4），若，则x=（） a 4 b 4 c 2 d 2考点： 平行向量与共线向量专题： 平面向量及应用分析： 利用向量共线定理即可得出解答： 解：，42x=0，解得x=2故选：d点评： 本题考查了向量共线定理，属于基础题4（5分）若，则a，b，c大小关系为（） a abc b acb c cba d bac考点： 对数值大小的比较专题： 阅读型分析： 由指数函数和对数函数的性质可以判断a、b、c和0、1 的大小，从而可以判断a、b、c的大小解答： 解：由对数函数的性质可知：0，由指数函数的性质可知：0a1，b1bac故选d点评： 本题考查利用插值法比较大小，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和取值的特点是解决本题的关键5（5分）（2015郴州模拟）执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，那么输出的a值为（） a 4 b 16 c 256 d log316考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答： 解：当a=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=4，当a=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=16，当a=16时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=256，当a=256时，满足退出循环的条件，故输出的a值为256，故选：c点评： 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6（5分）（2015贵州模拟）如图所示，四面体abcd的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体abcd的三视图是（用代表图形）（） a b c d 考点： 简单空间图形的三视图专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知中的四面体abcd的直观图，分析出四面体abcd的三视图的形状，可得答案解答： 解：由已知中四面体abcd的四个顶点是长方体的四个顶点，可得：四面体abcd的正视图为，四面体abcd的左视图为，四面体abcd的俯视图为，故四面体abcd的三视图是，故选：b点评： 本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，难度不大，属于基础题7（5分）（2015海淀区模拟）已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（） a 且l b 且l c 与相交，且交线垂直于l d 与相交，且交线平行于l考点： 平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论专题： 空间位置关系与距离分析： 由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论解答： 解：由m平面，直线l满足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l由直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，则与相交，否则，若则推出mn，与m，n异面矛盾故与相交，且交线平行于l故选d点评： 本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题8（5分）春节期间，某单位要安排3位行政领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？（） a 90 b 120 c 150 d 15考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 计算题；探究型分析： 三位领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两天，实际上是一个排列问题，可先从6天中任取两天给其中的一人安排，再从剩余的4天中任取两天安排给第二位领导，最后剩余的两天自然安排给第三位解答： 解：设三位领导分别记为a、b、c，则a可从6天中任取两天值班，有中方案，b从剩余的4天中任取两天，有中方案，剩余的两天安排c，有种方案，根据乘法原理，所以安排方案共有（种）故选a点评： 本题考查的是排列、组合及简单的计数问题，解答的关键是明白安排的方案与排序有关，此题也可以先把6天平均分组，然后让三位领导全排列有=90（种）9（5分）（2015佳木斯一模）已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（） a b c 1 d 2考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可解答： 解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点c时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小即2x+y=1，由，解得，即c（1，1），点c也在直线y=a（x3）上，1=2a，解得a=故选：a点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法10（5分）正三棱锥pabc中，pa=3，ab=2，则pa与平面pbc所成角的余弦值为（） a b c d 考点： 余弦定理的应用；直线与平面所成的角专题： 综合题；空间角分析： 设d为bc中点，则a点在平面pbc的射影g在直线pd上，从而apd即为pa与平面pbc所成角，在apd中，由余弦定理可得结论解答： 解：设d为bc中点，则bc平面pad过a作agpd，bcag，pdbc=ag平面pbcapd即为pa与平面pbc所成角在apd中，ap=3，ad=，pd=2由余弦定理得cosapd=故选c点评： 本题考查线面角，考查余弦定理的运用，确定apd即为pa与平面pbc所成角，是解题的关键11（5分）（2014郑州模拟）已知f1、f2分别是双曲线=1的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，若abf2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（） a （1，+） b （1，） c （1，1+） d （1+，+）考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题分析： 由过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点可知abc为等腰三角形，所以abf2为钝角三角形只要af2b为钝角即可，由此可知 ，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围解答： 解：由题设条件可知abc为等腰三角形，只要af2b为钝角即可，所以有 ，即2acc2a2，解出e（1+，+），故选d点评： 本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘12（5分）（2013青岛一模）如果f（x）=ax3+bx2+c（a0）导函数图象的顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（） a b c d 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角专题： 导数的综合应用分析： 由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tan，结合正切函数的图象求出角的范围解答： 解：根据题意得f（x）则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tan结合正切函数的图象由图可得0，），），故选d点评： 本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13（5分）二项式的展开式中的常数项为60考点： 二项式定理的应用专题： 计算题分析： 求出二项式的通项公式，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可得到展开式中的常数项解答： 解：二项式的通项公式为 tr+1=c6r 2r xr=2r c6r，令3=0，解得 r=2故常数项为4c62=60，故答案为 60点评： 本题主要考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题14（5分）（2015秦安县一模）求函数在区间上的最大值考点： 二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 利用二倍角的正弦与余弦将f（x）=sin2x+sinxcosx转化为f（x）=sin（2x）+，再利用正弦函数的性质即可求得在区间，上的最大值解答： 解：f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x）+又x，2x，sin（2x），1，sin（2x）+1，即f（x）1，故f（x）在区间，上的最大值为故答案为：点评： 本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题15（5分）（2015春遵义校级月考）若过点a（0，1）的直线l与曲线x2+（y3）2=12有公共点，则直线l的斜率的取值范围为考点： 直线与圆相交的性质分析： 用代数法，先联立方程，消元后得到一个方程，再考虑二次项系数为0与不为0讨论，即可求得直线l的斜率的取值范围解答： 解：设直线方程为y=kx1（k0），根据题意：，消去y整理得（1k2）x28kx+4=0，当1k2=0即k=1时，方程有解当1k20时，0，即64k216（1k2）0，k（，+）故答案是：点评： 本题的考点是直线与圆锥曲线的关系，主要考查直线与双曲线的位置关系，在只有一个公共点时，不要忽视了与渐近线平行的情况16（5分）（2015渝中区校级一模）已知函数f（x）=若abc，且f（a）=f（b）=f（c），则3ab+的取值范围是（13，15）考点： 对数函数图象与性质的综合应用专题： 函数的性质及应用分析： 画出图象得出当f（a）=f（b）=f（c），abc时，0a1bc12，ab=1，化简3ab+=3+c，即可求解范围解答： 解：函数f（x）=，f（a）=f（b）=f（c），abc，0a1bc12，ab=1，3ab+=3+c，133+c15，故答案为：（13，15）点评： 本题考查了函数的性质，运用图象得出a，b，c的范围，关键是得出ab=1，代数式的化简，不等式的运用，属于中档题三、解答题：（本大题共7个小题，70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）在锐角abc中，已知内角a、b、c的对边分别为a、b、c向量，且向量、共线（1）求角b的大小；（2）如果b=1，求abc的面积sabc的最大值考点： 解三角形；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用专题： 计算题分析： （1）由两向量共线，得到向量的坐标表示列出一个关系式，根据三角形的内角和定理得到a+c=b，利用诱导公式化简这个关系式后，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简，得到tan2b的值，又三角形为锐角三角形，由b的范围求出2b的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出b的度数；（2）根据余弦定理表示出b2=a2+c22accosb，把（1）求出的b的度数与b的值代入得到一个关于a与c的式子，变形后，根据基本不等式即可求出ac的最大值，然后利用三角形的面积公式，由ac的最大值及sinb的值，表示出三角形abc的面积，即为三角形面积的最大值解答： 解：（1）向量、共线，2sin（a+c）（21）cos2b=0，又a+c=b，2sinbcosbcos2b，即sin2b=cos2b，tan2b=，又锐角abc，得到b（0，），2b（0，），2b=，故b=；（2）由（1）知：b=，且b=1，根据余弦定理b2=a2+c22accosb得：a2+c2ac=1，1+ac=a2+c22ac，即（2）ac1，ac=2+，sabc=acsinb=ac，当且仅当a=c=时取等号，abc的面积最大值为点评： 此题考查了平面向量的数量积的坐标表示，三角函数的恒等变形，余弦定理及三角形的面积公式学生作第二问时注意利用基本不等式求出ac的最大值是解本题的关键18（12分）（2015雅安模拟）已知数列an的前项n和为sn，点（n，sn）（nn*）均在函数f（x）=3x22x的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=是数列bn的前n项和，求使得2tn2015对所有nn*都成立的实数的范围考点： 数列的求和；数列与函数的综合专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用点（n，s）在函数f（x）=3x22x的图象上，得到，求出首项，判断数列是等差数列，然后求解通项公式（2另一类消费求出数列的和，然后结合不等式求出2016即可解答： 解：（1）点（n，s）在函数f（x）=3x22x的图象上，当n=1时，a1=s1=32=1（2分）当n2时，=6n5（5分）当n=1时，6n1=1符合（6分）（2），=（10分）2tn1又2tn2015对所有nn*都成立12015故2016（12分）点评： 本题考查等差数列的判定，数列求和的方法，数列与函数相结合，以及不等式的应用，考查计算能力19（12分）（2015秦安县一模）某游乐场有a、b两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏a，丙丁两人各自独立进行游戏b已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为（1）求游戏a被闯关成功的人数多于游戏b被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏a、b被闯关总人数为，求的分布列和期望考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题： 综合题；概率与统计分析： （1）利用独立重复试验的概率公式及互斥事件的概率公式可求游戏a被闯关成功的人数多于游戏b被闯关的人数的概率（2）可取0，1，2，3，4，分别求出其概率，能求出的分布列和期望解答： 解：（1）（2）可取0，1，2，3，4，p（=0）=（1）2（1）2=；p（=1）=（）（1）（）2+（1）2=；p（=2）=+=；p（=3）=；p（=4）=的分布列为： 0 1 2 3 4p e=0+1+2+3+4=点评： 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题20（12分）（2015秦安县一模）如图，在几何体sabcd中，ad平面scd，bc平面scd，ad=dc=2，bc=1，又sd=2，sdc=120（1）求sc与平面sab所成角的正弦值；（2）求平面sad与平面sab所成的锐二面角的余弦值考点： 直线与平面所成的角；与二面角有关的立体几何综合题专题： 证明题；转化思想分析： 如图，过点d作dc的垂线交sc于e，以d为原点，分别以dc，de，da为x，y，z轴建立空间上角坐标系，（1）设平面sab的法向量为，利用，得，设sc与平面sab所成角为，通过，求出sc与平面sab所成角的正弦值为（2）设平面sad的法向量为，利用，得利用，求出平面sad与平面sab所成的锐二面角的余弦值是解答： 解：如图，过点d作dc的垂线交sc于e，以d为原点，分别以dc，de，da为x，y，z轴建立空间直角坐标系sdc=120，sde=30，又sd=2，则点s到y轴的距离为1，到x轴的距离为则有d（0，0，0），a（0，0，2），c（2，0，0），b（2，0，1）（4分）（1）设平面sab的法向量为，则有，取，得，又，设sc与平面sab所成角为，则，故sc与平面sab所成角的正弦值为（9分）（2）设平面sad的法向量为，则有，取，得，故平面sad与平面sab所成的锐二面角的余弦值是（14分）点评： 本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键21（12分）（2015重庆校级二模）已知椭圆的右顶点、上顶点分别为a、b，坐标原点到直线ab的距离为，且（1）求椭圆c的方程；（2）过椭圆c的左焦点f1的直线l交椭圆于m、n两点，且该椭圆上存在点p，使得四边形monp（图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线l的方程考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）设出直线ab的方程为bx+ayab=0，利用坐标原点到直线ab的距离，以及，可得椭圆的方程（2）求出椭圆的左焦点，设直线，点m（x1，y1）、n（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用点p（x1+x2，y1+y2）在椭圆上，求出m，可得直线l的方程解答： 解：（1）设直线ab的方程为bx+ayab=0，坐标原点到直线ab的距离为，又，解得，故椭圆的方程为（2）由（1）可求得椭圆的左焦点为，易知直线l的斜率不为0，故可设直线，点m（x1，y1）、n（x2，y2），因为四边形monp为平行四边形，所以，联立，因为点p（x1+x2，y1+y2）在椭圆上，所以，那么直线l的方程为点评： 本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用，设而不求是简化解题的策略22（12分）（2015秦安县一模）已知函数g（x）=f（x）+bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1、x2（x1x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）g（x2）的最小值考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究