【优化指导】高考数学第一轮总复习 26（基础巩固强化+能力拓展提升+备选题库+优化指导含解析）新人教版B版.doc

【优化指导】2013年高考数学第一轮总复习 2-6（基础巩固强化+能力拓展提升+备选题库+优化指导，含解析）新人教版b版1.已知点(，)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)()a是奇函数b是偶函数c是非奇非偶函数d既是奇函数又是偶函数答案a解析设f(x)x，则()，即33，故1，因此f(x)x1，所以f(x)是奇函数故选a.2(文)函数yx在1,1上是()a增函数且是奇函数b增函数且是偶函数c减函数且是奇函数 d减函数且是偶函数答案a解析的分子分母都是奇数，f(x)(x) xf(x)，f(x)为奇函数，又0，f(x)在第一象限内是增函数，又f(x)为奇函数，f(x)在1,1上是增函数(理)设a1,1，3，则使函数yx的定义域为r且该函数为奇函数的所有值为()a1,3 b1,1c1,3 d1,1,3答案a解析在函数yx1，yx，yx，yx3中，只有函数yx和yx3的定义域是r，且是奇函数，故1或3.3设a0.50.5，b0.30.5，clog0.30.2，则a、b、c的大小关系是()aabc babccbac dacb答案c分析a、b的指数相同，可以构建幂函数，使用幂函数的单调性比较大小，再构造对数函数以确定c与1的大小关系，然后综合作出判断解析根据幂函数yx0.5在(0，)上单调递增，可得0.30.50.50.510.51，即balog0.30.31，即c1.所以ba1，其图象向下凸，过点(0,0)，(1,1)，故经过区域，.5给出以下几个幂函数fi(x)(i1,2,3,4)，其中f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x).若gi(x)fi(x)3x(i1,2,3,4)则能使函数gi(x)有两个零点的幂函数有()a0个 b1个c2个 d3个答案b解析函数gi(x)的零点就是方程gi(x)0的根，亦即方程fi(x)3x0的根，也就是函数fi(x)与y3x的图象的交点，作出函数fi(x)(i1,2,3,4)的图象，可知只有f2(x)的图象与y3x的图象有两个不同的交点，故能使gi(x)有两个零点的幂函数只有f2(x)，选b.6(2011青岛一中模拟)函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在(0，)上是减函数，则实数m的值为()a2 b3c4 d5答案a解析由题意知m2m11，得m1或m2，又由题意知m22m30，得m2.故选a.7(文)幂函数yf(x)的图象过点，那么f (8)的值为_答案解析设f(x)x，由条件知4，f(x)x，f (x)x，f (8).(理)若幂函数f(x)的图象经过点a，设它在a点处的切线为l，则过点a与l垂直的直线方程为_答案4x4y30解析设f(x)x，f(x)图象过点a，.f(x)x，f (x)，f 1，故切线的斜率为1，从而与l垂直的直线斜率为1，故过a与l垂直的直线方程为y1，即4x4y30.8已知函数f(x)x的定义域是非零实数，且在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，则最小的自然数a_.答案3解析f(x)的定义域是x|xr且x0，1.又f(x)在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，f(x)为偶函数，an，a的最小值为3.9(文)(2011淮北模拟)已知函数f(x)x1，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围是_答案(，1)(3,5)解析由题意，得或或a1或3a5.(理)若函数f(x)(a、b、c，dr)，其图象如图所示，则a:b:c:d_.答案 1:(6):5:(8)解析由图象知，x1且x5，故ax2bxc0的两根为1,5.又f(3)2，d18a6b2c8a.故a:b:c:d1:(6):5:(8)10函数f(x)2x和g(x)x3的图象的示意图如图所示设两函数的图象交于点a(x1，y1)、b(x2，y2)，且x10，h(2)f(2)g(2)40，h(9)29932170，x11,2，x29,10，a1，b9.(3)由幂函数及指数函数增长率可知，f(8)g(8)g(2012)f(2012).能力拓展提升11.(文)y|x|的图象为()答案a解析y|x|为偶函数，故选a.(理)(2012潍坊市高三模拟)定义一种运算：ab已知函数f(x)2x(3x)，那么函数yf(x1)的大致图象是()答案b解析如图在同一坐标系内分别作出y2x与y3x的图象，据已知函数f(x)的定义知，相同x对应的上方图象即为函数f(x)的图象(如实线部分所示)，然后将其图象左平移1个单位即得函数yf(x1)的图象，故选b.12(文)幂函数yx(0)，当取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)设点a(1,0)，b(0,1)，连接ab，线段ab恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有bmmnna.那么，()a1b2c3d无法确定答案a解析由条件知，m、n，1.故选a.(理)函数yaxb的图象如图所示，则函数yb的大致图象为()答案c解析由函数yaxb的图象知0a1，bbc bacbccab dcba 答案a解析记f(x)lnxx，则f (x)1，当0x0，所以函数f(x)在(0,1)上是增函数10，abc，选a.14(文)函数f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围是_答案x01解析当x00时，不等式可化为2x011，即2x02，解得x00时，不等式可化为x01，解得x01，故x0的取值范围是x01.(理)在y()x，ylog2x，yx2，yx四个函数中，当0x1x2恒成立的函数个数是_答案2个解析当0x1x2恒成立，说明函数图形是向上凸的，而所考查函数图象只有ylog2x，yx两个符合要求15已知f(x)x(其中，n是偶数)的图象在0，)上单调递增，解不等式f(x2x)f(x3)解析由条件知0，即n22n30，解得1nf(x3)转化为x2xx3，解得x3，原不等式的解集为(，1)(3，)16(文)已知函数f(x)，g(x).(1)证明f(x)是奇函数，并求其单调区间；(2)分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值，并由此概括一个涉及函数f(x)、g(x)的对所有非零实数x都成立的等式，并证明解析(1)证明：因为f(x)的定义域(，0)(0，)关于原点对称，又f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数设x1x2，x1，x2(0，)，则f(x1)f(x2)，f(x1)f(x2)0，c0；(3)当x1,1时，函数g(x)f(x)mx(xr)是单调函数，求证：m0或m1.解析(1)对xr，f(x)x0恒成立，当x1时，f(1)1，又1(0,2)，由已知得f(1)21，1f(1)1，f(1)1.(2)证明：f(1)1，f(1)0，abc1，abc0，b.ac.f(x)x0对xr恒成立，ax2xc0对xr恒成立，c0，故a0，c0.(3)证明：ac，ac，由a0，c0及ac2，得ac，ac，当且仅当ac时，取“”f(x)x2x.g(x)f(x)mxx2xx2(24m)x1g(x)在1,1上是单调函数，2m11或2m11，m0或m1.1(2011山东济南调研)下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()ayx，yx2，yx，yx1byx3，yx2，yx，yx1cyx2，yx3，yx，yx1dyx，yx，yx2，yx1答案b解析yx2为偶函数，对应；yx定义域x0，对应；yx1为奇函数，且图象与坐标轴不相交，对应；yx3与yx均为奇函数，但yx3比yx增长率大，故对应yx3.2有mina，b表示a、b两数中的最小值，若函数f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线x对称，则t的值为()a2 b2c1 d1答案d解析如图，要使f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线x对称，则t1.3(2011新课标全国文，12)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有()a10个 b9个c8个 d1个答案a解析由yf(x)与y|lgx|图象(如图)可知，选a.4已知函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_答案(，1)解析在同一直角坐标系内画出函数yf(x)和yxa的图