第五讲 二阶容斥原理.doc

第五节 二阶容斥原理【知识要点】 在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理 解答这类应用题的关键是：确定分类标准，画出示意图，找出重复部分，搞清楚重复了几次，及题中问题是什么【典型例题】#例1同学们排成一队做游戏，小鱼的位置从前往后数是第6个，从后往前数是第10个，你知道有多少个小朋友在做游戏吗？#例2詹老师班的学生全都多才多艺，人人都至少会弹钢琴、唱歌中一门才艺表演，其中会弹钢琴的有30人，会唱歌的有50人，两样都会的有25人，詹老师班上一共有多少名学生？2335#例3 边长为3厘米的正方形与边长为5厘米的正方形放在桌面上，如图，它们所盖住的面积有多大？72？#例4一张纸片面积为7平方厘米的圆形纸片、一张边长为厘米2的正方形纸片，把这两张纸片放在桌面上，覆盖的面积为8平方厘米，问两张纸片重合部分的面积是多少平方厘米？#例5小皮蛋当过一次导游，他带领着的旅行团参观了深圳的青青世界，在这个旅行团中，会中文的有24人，会英文的有18人，两种都会的有12人，两样都不会的有5人，你知道小皮蛋带领的这个旅行团共有多少人吗？例6在国际学校的一个班中有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都会的有14人，两样都不会的有多少人？例7一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的52人，这两种棋都不会下的有12人问这两种都会下的有多少人？小试锋芒 姓名： 成绩： #1鸿鸿排队唱歌，她站的这一排，从左往右数，她是第8个，从右往左数，她是第5个，问这一排共有多少个人？#2邦德第二届圣诞嘉年华要开幕了，芹菜老师班的学生当然是积极参加，他们组成了欢歌笑语队，进行体操表演时，正好排成了6行，队长乐乐站在第一行，从左数，他是第5个，从右数，他是第3个，欢歌笑语队一共有多少位芹菜老师的兵？#3一张正方形的纸片面积是50平方厘米，一张圆形的纸片面积是40平方厘米两张纸片覆盖在桌面上的面积是60平方厘米，则这两张纸片重合部分的面积是多少？ 4Bond学校M4B17班一共有学生21人，班主任林老师在自习课上问：“谁做完英语作业？请举手！”有15人举手又问：“谁做完数学作业？请举手！”有20人举手最后问：“谁英语、数学作业都没有做完？”没有人举手你知道林老师班英语和数学作业都做完的一共有多少人吗？ 5四年级三班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人这两队都没有参加的有10人请计算这个班共有多少人？ 650个学生参加期末考试，英语得100分的18人，数学得100分的27人，两门学科都得100分的8人两门学科都没得满分的有多少人？ 7运动队50名同学中，喜欢打乒乓球的有28人，喜欢打羽毛球的有16人，两项活动都不喜欢的有12人两项活动都喜欢的有多少人？ABCD 8在线段AB上取两个点C、D，已知AB=25，AD=19，CB=17，求CD长 9120中是2的倍数或3的倍数的数共有多少个？ *10. 150中不是3的倍数或5的倍数的数共有多少个？*1140名学生面向老师站成一行，老师先让大家从左到右按1，2，3，依次报数，再让报数是3的倍数的同学向后转，接着又让报数是5的倍数同学向后转，问此时还有多少名同学面向老师？*12百花小学举办学生书法展览学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？大显身手 姓名： 成绩： 52#1把边长为5厘米和边长为2厘米的两张正方形纸片放在桌面上，覆盖的面积为27平方厘米，问两张纸片重合部分的面积是多少平方厘米？#2Q宠宝贝排队做操，从前向后数，Q宝喵喵是第7个，从后向前数，喵喵是第14个这一队一共有多少位Q宠宝贝？#3某班级学生家中至少有彩色电视机和电冰箱中一种，其中32人的家中有彩色电视机，40人家中有电冰箱，彩色电视机和电冰箱都有的为24人这个班学生有多少人？#4园岭小学三年级参加作文和数学竞赛，参加作文竞赛的有26人，参加数学竞赛的有50人，既参加作文竞赛，又参加数学竞赛的有15人，两种竞赛都不参加的有70人三年级共有学生多少？ 5四(2)班有学生46人，其中会打篮球的有18人，会踢足球的有14人，两样都会的有6人，两样都不会的有多少人？ 6有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语问既懂英语又懂俄语的有多少人？7130中是3的