11.3.2　多边形的内角和 (2).doc

11.3.2 多边形的内角和【教学目标】知识与技能1.了解多边形的内角、外角等概念.2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.【教学重难点】重点:多边形的内角和与多边形的外角和公式.难点:多边形的内角和定理的推导.【教学过程】一、复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数,知道四边形的内角和为360,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?多边形的内角和如图,从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此,四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内角和=2180=360.类似地,你能知道五边形、六边形n边形的内角和是多少度吗?观察下面的图形,填空:从五边形一个顶点出发可以引对角线,它们将五边形分成三角形,五边形的内角和等于;从六边形一个顶点出发可以引对角线,它们将六边形分成三角形,六边形的内角和等于;从n边形一个顶点出发,可以引对角线,它们将n边形分成三角形,n边形的内角和等于.n边形的内角和等于(n一2)180.从上面的讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求.现在以五边形为例,你还有其它的分法吗?分法一如图1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形.五边形的内角和为5180-2180=(5-2)180=540.分法二如图2,在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形.五边形的内角和为(5-1)180-180=(5-2)180.如果把五边形换成n边形,用同样的方法可以得到n边形内角和=(n-2)180.二、例题例1:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?如图,已知四边形ABCD中,A+C=180,求B与D的关系.【分析】A、B、C、D有什么关系?解:A+B+C+D=(4-2)180=360,A+C=180,B+D=360-(A+C)=180.这就是说,如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补.例2:如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?如图,已知1,2,3,4,5,6分别为六边形ABCDEF的外角,求1+2+3+4+5+6的值.【分析】多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的外角和是多少度?解:1+BAF=180,2+ABC=180,3+BCD=180,4+CDE=180,5+DEF=180,6+EFA=180,1+BAF+2+ABC+3+BCD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180.又1+2+3+4+5+6=4180,BAF+ABC+BCD+CDE+DEF+EFA=6180-4180=360.这就是说,六边形形的外角和为360.如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果:n边形的外角和等于360.对此,我们也可以这样来理解.如图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和