单项式乘单项式.docx

单项式与单项式相乘一、学习活动目标知识与技能1在具体情境中了解单项式乘法的意义；2理解单项式乘法法则；3会熟练运用单项式乘单项式法则进行运算。过程与方法1探索单项式乘法运算法则的过程，理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想；2发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。情感、态度与价值观体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成就感，提升学习动力源。二、学习重点、难点重点：单项式乘单项式的乘法法则的产生过程及其运用。难点：理解运算法则及其探索过程。三、学习活动设计活动一：拼一拼有6张长为a，宽为b的长方形硬纸片，你能拼出一个新的长方形吗？请你用两种不同的方法表示新长方形的面积。从这两种不同的表示方法中，你会发现什么？（我们把同一种图形用两种不同的面积表示方法，得到这些等式，我们是否还可以借助乘法的交换律和结合律来解释这些等式）设计意图：旨在让学生初步感受单项乘以单项式，增强学生的动手能力，培养学生思考问题的全面性。活动二：试一试已知一个长方体的底面积为5x2,高为2xy，求这个长方体的体积。学生回答，教师示范解题过程。设计意图：在活动一初步感受了单项式乘单项的基础之上，借助已有的知识结构，进一步认识单项式乘以单项式。活动三：做一做计算下列各式，并写出每步计算的依据：（1）2a2b3ab2（2）4ab25b（3）6x3(-2x2y)设计意图：通过学生动手实践，找到单项式与单项式相乘的规律。活动四：谈一谈问题：如何进行单项式与单项式的乘法运算？学生总结：两个单项式相乘，实际上是运用了乘法交换律与结合律。由此，我们可以得到单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。单项式的乘法法则包括了以下三个部分：（1）积的系数等于各因式系数的积（有理数乘法）；（2）相同字母相乘（同底数幂的乘法）；（3）只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。设计意图：经历了活动三的做一做，学生能感悟出单项式与单项式相乘的规律，鼓励学生能运用自己的语言描述，发展学生的语言表达能力。活动五：例1下面的计算是否正确？如有错误，请改正？（1）3x3(-2x2)=5x5（2） 3a24a2=12a2（3） 3b38b3=24b6（4） -3x2xy=6x2y动手实践：填空：（1）( )(-3xy)=-12x2y（2）2ab( )=-6a2bc设计意图:通过判断、填空、口答等形式巩固单项式的乘法法则，加深对法则的理解和认识。例2计算：（1） 5a2b34b2c(-a2)（2）(-5a3b4) (-2ab3)2（3）3(m-n)2 -2(m-n)3 -4(m-n)（4）x3y2(-2xy2)+(-2x2y) (-xy2) 3xy设计意图：三个以及三个以上的单项式相乘法则仍然适用，在混合运算中，运算顺序是先乘方再乘法，最后加减。例3已知 3xn-3y5-n(-8x3my2n)=-24x4y9，求m、n的值。设计意图：灵活运用单项式的乘法法则以及方程的知识解题。例4卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9103米/秒，则卫星运行3102秒所走的路程约是多少？设计意图：用所学知识解决生活问题，培养学生用数学的意识。例5单项式与单项式相乘的实际意义1aa可以看作是边长为a的正方形的面积，则aab又怎样理解呢？2想一想，你会说明ab，3a2a以及3a5ab的实际意义吗？设计意图：了解单项式与单项式相乘的实际意义，让学生能感受到数学源于生活，又服务于生活。活动六：1、每位同学各自先写出一个单项式，再把同桌两个同学所写的