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一次函数之正比例函数的习题一选择题（共13小题）1（2016蓝田县一模）已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm12（2016春龙海市期中）下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（）ABCD3（2016春武城县校级月考）函数y=（a+1）xa1是正比例函数，则a的值是（）A2B1C2或1D24（2015内江）函数y=+中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2且x1Cx2且x1Dx15（2015百色）已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A5B6C7D86（2015上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）Ay=x2By=Cy=Dy=7（2015陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A2B2C4D48（2015北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck1Dk19（2015伊宁市校级一模）下列关于正比例函数y=5x的说法中，正确的是（）A当x=1时，y=5B它的图象是一条经过原点的直线Cy随x的增大而增大D它的图象经过第一、三象限10（2015江西校级模拟）关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A函数图象都经过点（2，1）B函数图象都经过第二、四象限Cy随x的增大而增大D不论x取何值，总有y011（2015杭州模拟）若正比例函数的图象经过点（2，3），则这个图象必经过点（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）12（2015陕西模拟）若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）A2B2CD13（2015苏州校级二模）将直线y=2x向下平移两个单位，所得到的直线为（）Ay=2（x+2）By=2（x2）Cy=2x2Dy=2x+2二填空题（共8小题）14（2016春安定区校级月考）在函数y=+（x1）0中，自变量x的取值范围是15（2016春丰台区校级月考）一个正比例函数的图象经过点（2，4），则这个正比例函数的表达式是16（2015凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=17（2015大庆模拟）写出一个函数，使得满足下列两个条件：经过点（1，1）；在x0时，y随x的增大而增大你写出的函数是18（2015铁力市二模）函数中，自变量x的取值范围是19（2015梅列区校级质检）已知，函数y=（k1）x+k21，当k时，它是一次函数20（2015路北区一模）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1y2（填“”或“”或“=”）21（2015武汉模拟）点P（3，1a）在y=2x1上，点Q（b+2，3）在y=2x上，则a+b=三解答题（共9小题）22（2016春武城县校级月考）如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在哪里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离根据图象回答下列问题：（1）体育场离陈欢家 千米，小刚在体育场锻炼了 分钟（2）体育场离文具店 千米，小刚在文具店停留了 分钟（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？23（2016春南京校级月考）小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需小时，（2）小明出发两个半小时离家 千米（3）小明出发小时离家12千米24（2016春石家庄校级月考）如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，（1）鸡场的长y（m）与宽x（m）的函数关系式为（2）并求自变量的取值范围为25（2016黄冈校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且ACO为等腰三角形，求C点坐标26（2016无锡一模）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶AB成本（元）5035利润（元）2015（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？27（2016长春模拟）甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）（0x4）之间的函数图象如图所示（1）求甲行驶的速度（2）求直线AB所对应的函数表达式（3）直接写出甲、乙相距5千米时x的值28（2016春南江县校级月考）在如图平面直角坐标系中画出函数y=x+3的图象（1）在图象上标出横坐标为4的点A，并写出它的坐标；（2）若此图象向上平移三个单位长度，得到的函数是29（2016春武城县校级月考）已知，函数y=（13k）x+2k1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？30（2015义乌市）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？一次函数之正比例函数的习题参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1（2016蓝田县一模）已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【解答】解：正比例函数 y=（m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，m+10，解得，m1；故选A2（2016春龙海市期中）下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（）ABCD【解答】解：A、根据图象知给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，故A是函数，B、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B是函数，C、根据图象知给自变量一个值，有的有3个函数值与其对应，故C不是函数，D、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D是函数，故选C3（2016春武城县校级月考）函数y=（a+1）xa1是正比例函数，则a的值是（）A2B1C2或1D2【解答】解：函数y=（a+1）xa1是正比例函数，a1=1，且a+10解得 a=2故选：A4（2015内江）函数y=+中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2且x1Cx2且x1Dx1【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x0且x10，解得：x2且x1故选：B5（2015百色）已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A5B6C7D8【解答】解：x0时，y=2x+1，当x=2时，y=22+1=5故选：A6（2015上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）Ay=x2By=Cy=Dy=【解答】解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选C7（2015陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A2B2C4D4【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=2，故选B8（2015北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck1Dk1【解答】解：由图象知：函数y=kx的图象经过第一、三象限，k0故选A9（2015伊宁市校级一模）下列关于正比例函数y=5x的说法中，正确的是（）A当x=1时，y=5B它的图象是一条经过原点的直线Cy随x的增大而增大D它的图象经过第一、三象限【解答】解：A、当x=1时，y=5，错误；B、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确；C、根据k0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，错误；D、图象经过二四象限，错误；故选B10（2015江西校级模拟）关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A函数图象都经过点（2，1）B函数图象都经过第二、四象限Cy随x的增大而增大D不论x取何值，总有y0【解答】解：A、函数图象经过点（2，4），错误；B、函数图象经过第一、三象限，错误；C、y随x的增大而增大，正确；D、当x0时，才有y0，错误；故选C11（2015杭州模拟）若正比例函数的图象经过点（2，3），则这个图象必经过点（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，3），所以3=2k，解得：k=，所以y=x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=x中，等号成立的点就在正比例函数y=x的图象上，所以这个图象必经过点（2，3）故选D12（2015陕西模拟）若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）A2B2CD【解答】解：函数y=kx的图象过点（2，1），把点的坐标代入函数解析式可得1=2k，解得k=，故选D13（2015苏州校级二模）将直线y=2x向下平移两个单位，所得到的直线为（）Ay=2（x+2）By=2（x2）Cy=2x2Dy=2x+2【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x向下平移2个单位，得到直线是：y=2x2故选C二填空题（共8小题）14（2016春安定区校级月考）在函数y=+（x1）0中，自变量x的取值范围是x2且x1【解答】解：根据题意得：x+20且x10，解得：x2且x1故答案是：x2且x115（2016春丰台区校级月考）一个正比例函数的图象经过点（2，4），则这个正比例函数的表达式是y=2x【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k0），正比例函数的图象经过点（2，4），4=2k，解得k=2，这个正比例函数的表达式是y=2x故答案为：y=2x16（2015凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=【解答】解：根据题意可得：2a+b=1，a+2b=0，解得：a=，b=故答案为：；17（2015大庆模拟）写出一个函数，使得满足下列两个条件：经过点（1，1）；在x0时，y随x的增大而增大你写出的函数是y=x2【解答】解：y=x2经过点（1，1）；在x0时，y随x的增大而增大，故答案为：y=x218（2015铁力市二模）函数中，自变量x的取值范围是3x5【解答】解：根据题意，得，解得3x519（2015梅列区校级质检）已知，函数y=（k1）x+k21，当k1时，它是一次函数【解答】解：根据一次函数定义得，k10，解得k1故答案为：120（2015路北区一模）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1y2（填“”或“”或“=”）【解答】解：当x=1时，y1=x=1；当x=2时，y2=x=2，所以y1y2故答案为21（2015武汉模拟）点P（3，1a）在y=2x1上，点Q（b+2，3）在y=2x上，则a+b=7【解答】解：点P（3，1a）在y=2x1上，点Q（b+2，3）在y=2x上，1a=61，3=2（b+2），a=4，b=3，a+b=7故答案为：7三解答题（共9小题）22（2016春武城县校级月考）如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在哪里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离根据图象回答下列问题：（1）体育场离陈欢家2.5 千米，小刚在体育场锻炼了15 分钟（2）体育场离文具店1 千米，小刚在文具店停留了20 分钟（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？【解答】解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店2.51.5=1（千米），由横坐标看出 小刚在文具店停留了6545=20（分）故答案为：2.5，15，1，20；（3）由纵坐标看出文具店距张强家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了10065=35（分钟），张强从文具店回家的平均速度是1.535=（千米/分）答：张强从文具店回家的平均速度是千米/分钟23（2016春南京校级月考）小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需3小时，（2）小明出发两个半小时离家22.5 千米（3）小明出发小时或小时小时离家12千米【解答】解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x15，（2x3）当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米；（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30）、F（6，0），代入得y=15x+90，（4x6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，B（1，15）y=15x（0x1）分别令y=12，得x=（小时），x=（小时）答：小明出发小时或小时距家12千米故答案为：3；22.5；小时或小时24（2016春石家庄校级月考）如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，（1）鸡场的长y（m）与宽x（m）的函数关系式为y=2x+35（2）并求自变量的取值范围为8.5x【解答】解：（1）根据题意得：鸡场的长y（m）与宽x（m）有y+2x=35，即y=2x+35；（2）题中有18y0，2x+3518，x8.5，又yx，2x+35x，解得x，则自变量的取值范围为8.5x；故答案为：（1）y=2x+35；（2）8.5x25（2016黄冈校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且ACO为等腰三角形，求C点坐标【解答】解：若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC1=2设C1（x，2x），则得x2+（2x2）2=22，解得，得C1（），若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC2=OC3=OA=2，设C2（x，2x），则得x2+（2x）2=22，解得=，C2（），又由点C3与点C2关于原点对称，得C3（），若此等腰三角形以OA为底边，则C4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得C4（），所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：（），（），（），C4（）26（2016无锡一模）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶AB成本（元）5035利润（元）2015（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？【解答】解：（1）由题意，每天生产A种品牌的酒x瓶，则每天生产B种品牌的酒（600x）瓶，y=20x+15（600x）=9000+5x（2）根据题意得：，解得：266x270，x为整数，x=267、268、269、270，该酒厂共有4种生产方案：生产A种品牌的酒267瓶，B种品牌的酒333瓶；生产A种品牌的酒268瓶，B种品牌的酒332瓶；生产A种品牌的酒269瓶，B种品牌的酒331瓶；生产A种品牌的酒270瓶，B种品牌的酒330瓶；每天获利y=9000+5x，y是关于x的一次函数，且随x的增大而增大，当x=267时，y有最小值，y最小=9000+5267=10335元27（2016长春模拟）甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）（0x4）之间的函数图象如图所示（1）求甲行驶的速度（2）求直线AB所对应的函数表达式（3）直接写出甲、乙相距5千米时x的值【解答】解：（1）1203=40（千米/时）甲行驶的速度为40千米/时（2）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，把A（1，50）、B（3，120）代入，得，解得：故直线AB所对应的函数表达式为y=35x+15（1x4）（3）设直线OA所对应的函数表达式为y=k1x，把A（1，50）代入，得50=k1，故直线OA所对应的函数表达式为y=50x（0x1），设直线OB所对应的函数表达式为y=k2x，把B（3，120）代入，得120=3k2，解得：k2=40