甘肃省兰州市联片办学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理.docx

甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷共150分，考试时间120分钟 注意事项：1答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分卷I（选择题） 一、 选择题 （本大题共计12小题，每题5分，共60分，每题只有一项符合题目要求）1. 命题“若，则”的逆否命题是（ ） A.若，则，或 B.若，则C.若或，则 D.若或，则2. “不到长城非好汉，屈指行程二万”，出自毛主席年月所写的一首词清平乐六盘山，反映了中华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神，其中“到长城”是“好汉”的( ) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分条件 D.必要条件3. 下列说法中，正确的是( ) A.“”是“”充分的条件 B.“”是“”成立的充分不必要条件C.命题“已知是实数，若，则或”为真命题D.命题“若都是正数，则也是正数”的逆否命题是“若不是正数，则都不是正数”4. 命题“设、，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ） A.个B.个C.个D.个5. 当双曲线的焦距取得最小值时，双曲线的渐近线方程为（ ） A.B.C.D.6. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则锐角的取值范围是（ ）A.B.C.D.7. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的斜率是（ ）A.B.C.D.8. 若抛物线上的点到其焦点的距离为，则实数（ ）A.B.C.D.9. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ） A.B.C.D.10. 方程表示的曲线是( ) A. B. C. D.11. 双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（ ）A2sin40B2cos40 CD12. 设，是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，若且，则双曲线的离心率为（ ） A.B.C.D.卷II（非选择题） 二、 填空题 （本大题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13. 命题“，”的否定是_ 14. 双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，那么点到另一个焦点的距离等于_ 15. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是_ 16. 已知F是抛物线的焦点，M是抛物线上的一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则|FN|=_ 三、 解答题 （本大题共计 6 小题 ，共计70分，答案写到答题卡上，解答题步骤要有必要的文字说明 ） 17.（本题满分10分） 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足， 当时，若为真，求的取值范围；若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18.（本题满分12分） （1）求过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线的方程；（2）求双曲线的焦点到其渐近线的距离19.（本题满分12分） 如图所示，分别为椭圆的左、右两个焦点，为两个顶点，已知椭圆上的点到焦点，两点的距离之和为 求椭圆的方程和焦点坐标； 过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于，两点，求线段 的长20.（本题满分12分） 已知双曲线以，为焦点，且过点 求双曲线与其渐近线的方程；若斜率为的直线与双曲线相交于，两点，且 （为坐标原点），求直线的方程21.（本题满分12分）已知点到点的距离与点到直线的距离相等. 求点的轨迹方程；设点的轨迹为曲线，过点且斜率为的直线与曲线相交于不同的两点为坐标原点，求的面积.22. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，线段AF中点的横坐标为，求椭圆的标准方程； 已知三角形ABF外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值.20192020学年第一学期联片办学期末考试 高二 理科数学试卷参考答案1、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 123456789101112答案DDCBACCBACDA2、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13 ，14. 3或15 15x236+y227=1 166三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.解：(1)当a=鈭?时，p真，则x2+3x+20，解得鈭?x鈭?；q真，则解得鈭?x鈭? p鈭为真，则p真且q真，故x的取值范围为(鈭?,鈥夆垝1)(2)p是q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件， p真，有2ax0，若设，则x1，x2是方程(*)的两个根，所以，又由，可知x1x2+y1y2=0，即x1x2+(x1+t)(x2+t)=0，可得2x1x2+t(x1+x2)+t2=0，故鈭?t2+3)+t2+t2=0，解得，所以直线方程为 21解：(1)设M(x,y)， 动点M到点F(1,0)的距离与M(x,y)到定直线x+1=0的距离相等， 点M到点F(1,0)的距离等于M(x,y)到直线x=鈭?的距离，由抛物线定义得：点M(x,y)的轨迹是以F为焦点、直线x=鈭?为准线的抛物线.设抛物线方程为y2=2px(p0)，可得， 抛物线的方程为y2=4x，即为点M的轨迹方程.(2)由直线的斜率为1，可得直线的方程为y=1脳(x鈭?)，即y=x鈭?.与y2=4x联立，消去x，整理得.设Ax1,y1,Bx2,y2，则y1+y2=4,y1y2=鈭?， ，因此鈻矨BO的面积22.解：(1)因为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12,所以ca=12,则a=2c.因为线段AF中点的横坐标为22，所以a鈭抍2=22.所以c=2，则所以椭圆的标准方程为x28+y26=1.(2)因为A(a,0),F(鈭抍,0),所以线段AF的中垂线方程为：又因为鈻矨