三角形全等的判定(一)---SSS.docx

学情学生现在处于几何推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应该逐步学会几何证明，几何证明题的推理证明的书写对学生来说难度较大，同时，我们知道，以前学生学习几何都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点。全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。全等是两三角形间最简单、最常见的关系。本节既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习相似形的条件的基础，在知识结构上,等腰三角形,直角三角形,线段的垂直平分线,角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决;在能力培养上,无论是逻辑思维能力,推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力,都可在全等三角形的教学中得以提高。而且证明全等三角形是证明线段相等和角相等的重要手段，本节作为证明两个三角形全等的依据之一，因此成为重中之重。教学目标：知识与技能： 经历用三边进行画图和验证三角形是否全等的过程中，探索出全等三角形的条件 “边边边”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。过程与方法：在探索三角形全等条件的过程中，让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理意识和能力。.情感态度与价值观：培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。教学重点：是掌握三角形全等的条件“SSS”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。教学难点：探索“SSS”及应用。 教学过程:活动一：复习旧知，引入新课:提问：1、什么叫全等三角形？ 2、全等三角形有什么性质？几何语言描述？问题1:满足这六个条件可以保证ABC DEF吗？ 师生活动：教师引导学生回答。设计意图：回忆旧知识，为探索新知识做好准备。问题1:满足这六个条件可以保证ABC DEF吗？探究一：在ABC与DEF中，若AB = DE，BC=EF ， CA=FD， A= D， B= E， C= F，那么ABC与DEF全等吗？（动画演示）：师生活动：1、教师引导学生思考探究，2、通过动画演示（探究一），让同学们观察一个三角形的平移过程，得出结论：满足三边对应相等，三角对应相等的两个三角形全等。设计意图：1、提出问提，明确探究方向，激发探究欲望。2、学生通过观察图形和课件演示，会很容易做出肯定的回答。探究二：如果只满足六个条件中的一部分，两个三角形是否全等？问题2：若满足这六个条件中的一个或两个或条件它们是否全等呢？师生活动：1、教师指导学生分组讨论，通过画图进行探究，并在组内交流。2、小组派代表演示画图的结果并给出结论：只有一个或两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。设计意图：引导学生探讨问题和解决问题，让学生参与问题的“发生”和“解决”过程，培养了学生探索问题的能力，激发学生的求知欲活动二:探究“边边边”定理：问题3：（1）、两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？（2）、满足三个条件有几种情形呢？师生活动：由学生分组讨论、交流，最后总结，得出可分为四种情况设计意图：培养学生合作交流的意识。探究三：先任意画出一个ABC，再画出一个DEF，使DE= AB，EF= BC DF= AC把画好的DEF剪下，放到ABC 上，它们全等吗？师生活动：1、两个同学为一组，以小组形式合作完成问题。2、教师巡视，指导。设计意图：1、通过观察和实验，培养学生合作交流的意识。2、通过作图、剪图、比较图的过程，引导学生透过现象看本质。问题4:作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？ 结论：三边对应相等的两个三角形全等 (简写成“边边边”或“SSS”) 注意：强调简写方法：“边边边”或“SSS”师生活动：教师强调简写方法：“边边边”或“SSS”。设计意图：锻炼学生用数学语言概括结论的能力。问题5：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？师生活动：学生讨论，教师点评。设计意图：用所学知识解释生活现象，进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值。活动三：应用举例：例1：如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架求证：ABD ACD （图略）一起思，跟我学：例1变式 : 如图，在ABC中，AB =AC ，AD 是BC边中线求证：AD BC 师生活动：1、例1教师板演，列2学生独立完成，集体口述。2、例1教师板演，列1变式学生独立完成，集体口述。设计意图：运用“边边边“判定方法证明简单的几何问提感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性。归纳总结：证明三角形全等的步骤：1、准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好2、证明三角形全等书写三步骤（1）写出在哪两个三角形中（2）摆出三个条件用联立号括起来（3）写出全等结论和依据，如（SSS）师生活动：学生讨论，教师点评。设计意图：培养学生观察归纳的能力。活动四：拓展训练:例2. 如图, 已知AB=DE, BC=EF, AF=DC, 求证: BCA =EFD师生活动：师生共同分析解题思路，学生口述证明过程，教师板书。 设计意图：激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会。一起思，跟我学：例2变式 : 如图, 已知AB=DE, BC=EF, AF=DC, 求证: BCA = EFD 师生活动：学生口述证明过程。设计意图：激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会。练一练:在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD。你能把四边形ABCD分成一对全等的三角形吗？你有几种方法？能证明你的方法吗？师生活动：教师引导学生讨论完成并适时给予启发。设计意图：知识的综合与拓展提高应考能力。活动五：课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？1. 已知三边长画三角形的方法.2. 三角形全等的判定一：三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）.3. 书写格式： （1）准备条件; (2)三角形全等书写的三步骤. 4. 角平分线的尺规作图法师生活动：教师引导学生自己归纳。设计意图：激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会。活动六：达标测评:1. 已知如图，OA=OB，OC=OD，CB=AD，D=40, O=55则BED= _ 2、如图，已知AB=AC,BD=CD,那么ABDACD吗?为什么? BAD=CAD吗?为什么?3.如图，已知AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证： 1=2 1、教师订正，并批改。2、小组长负责本组做错的同学并讲解，确保不让一个同学拉下师生活动：1、教师订正，并批改。2、小组长负责本组做错的同学并讲解，确保不让一个同学拉下。设计意图：1、当堂练习，巩固深化，及时反馈学习效果。2、培养学生良好的学习习惯，巩固所学知识，形成一定的数学能力。活动七：分层作业：必做题：课本习题12.2第1，2题选做题：如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：AB=CD，BC=AD，请说明A=C的道理。小明 动手测量了一下，发现A确实与C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他吗？（用两种方法解答）设计意图：分层次布置作业，使学有余力的同学得到锻炼，能力得到提高。板书设计：12.2三角形全等的判定（一）SSS1、三角形全等的判定一：三边对应相等的两个三角形全等（边边边或S