植树问题的教案(修改).doc

植树问题教学设计教学目标：1 通过探究发现一条线段上两端要栽植树问题的规律。2 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。课前谈话：播放音乐幸福在哪里 师：每个人都是生活的主人，幸福的生活是靠自己去创造的，相信自己是最棒的！（出示课件）这节课我们把自己最优秀的一面大胆展示出来，好吗？教学过程：一、谜语导入 激发兴趣 1、正式上课之前，我们先来玩个“猜谜语”的游戏。两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。请你们猜一猜。2、师：同学们，在我们身边到处都有数学。瞧，每个人都有一双灵巧的手，它不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请你像老师一样伸出一只手，并张开手指，你看到有关数学的信息了吗？ （看到5、4） 3、“4”指的是什么？（4个“空”，在数学上我们叫做“间隔”） 5个手指，有几个间隔？4个间隔，（生齐读“间隔”也可以说间隔数是4。4个手指有几个间隔？3个呢，2个呢？（非常有趣，是吗？） 4、在生活中和间隔有关的例子很多，大家能说一说吗？（ 生：树与树间有间隔、电线杆之间有间隔、小草之间有 .）（设计理念：通过游戏激趣，引出“间隔”、“间隔数”的概念教学，由于有手指作铺垫，抽象概念得到了具体化，同时间接渗透了间隔与间隔数两者之间的关系，为探究新知打下良好的基础）5、生活中“间隔”随处可见，与间隔有关的问题在数学上称为“植树问题”。这节课我们就一起来研究和解决一些简单的植树问题。（板书：植树问题）6、同学们，你们知道哪天是植树节，植树有那些好处？7、现在是阳春三月，正是植树的好季节，看同学们热火朝天地行动起来了，不过他们在植树的过程中发现了问题，我们一起去帮帮他们，好吗？（出示例1的题目）二、引导探究，发现规律1、创设情境，提出问题。（1）、自己轻轻的把题目读一遍，想一想你从题目中知道了哪些数学信息？（2）、理解题意。（根据学生的回答画出线段图，重点理解“一边”和“两端要栽”） 生：我知道了“同学们在全长100米的小路植树”师：当我们遇到复杂的或有困难的问题的时候可以画线段图来分析题意，画出一条长的线段表示“全长100米的小路”（板书：100米）。这全长100米，也可以说总长是100米，（板书：总长） 生：每隔5米栽一棵 师; 你是怎么理解的？生：（比划）就是栽了一棵量出5米再栽一棵。师： 5米就是两棵小树之间的距离，在数学上称为“间隔长”(板书)生：小路一边植树 师;这是文字条件，在解题的时候，非常关键，你真细心！你是怎么理解的？比如教室里这两组之间的这条走廊可以看做一条小路，小路的一边在哪里？你能沿这条小路的一边走一走吗？ 生： 两端要栽 师;你真棒！这是我们今天研究的植树问题中的一种非常重要的情况，能说说你的理解吗？（并板书：两端要栽）（还是以教室走廊举例。） （3）、师：已知条件都理解的非常清楚了，要求的问题是什么？猜一猜一共需要多少棵树苗，（并板书问题）（4）、三种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？你们有办法验证吗？咱们可不可以在这个图上模拟实际栽一栽？如果从图上一棵一棵栽到100米，数一数，是不是就能知道到底谁是正确的呢？2. 简单验证，发现规律。（1）、全班同学跟老师模拟实际栽一栽。“两端要栽”，我们从小路的这头开始，先在头儿上栽上一棵，接着隔5米再栽一棵，再5米再载一棵，再5米再载一棵唉！休息一下，已经栽了几米？（45米）这么长时间才栽了45米，一共要栽多少米？（100米）（2）、要一棵一棵一直栽到100米呀！同学们，你们有什么想法吗？（太累，太麻烦、太浪费时间）（3）、老师也有同感，一棵一棵栽到100米，确实太麻烦。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。你们听好喽，这种方法是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究， 100米太长了，我们可以试比较短距离的路上栽一栽。 比如在20米的小路上栽一栽，我们还是请线段图来帮忙好吗？认真看了，待会儿你们也用这个方法试一试。（师示范画线段图，并把数据填入表内）。做之前先听好老师的要求:1、想一想你要在多长的小路上栽，2、认真画好线段图3把你得到的数据填入表格在小路一边植树 （两端要栽）。总长（米）间隔长(米)间隔数（个）棵数（ 棵）画图探究:设计理念：渗透化繁为简的数学思想）（4）、学生独立尝试画一画并填表。（设计理念：用模拟实际、画线段图、示意图等不同的教学方法，让学生体会到用不同的方法解决问题。）（5）、汇报数据，观察表格，你发现了什么规律？（小组讨论）（6）、指名说出发现的规律（教师板书：间隔数=总长间隔长 植树棵数=间隔数+1（间隔数=植树棵数-1） （设计理念：学生亲自动手操作，并通过仔细观察、交流讨论，有效促进学生思维活动的体验以及情感的体验过程，提高了学生分析问题和解决问题的能力，把感性认识上升为理性认识。）3、验证规律的普遍性 课前我们了解生活中与间隔有关系的问题，是不是也有这样的规律（课件出示：1、手指图，这里的什么相当与植树问题的树？5个手指4个间隔根据得到的规律可以列出什么算式？4+1=5。 2、人民大会堂图 这里的什么相当与植树问题的树？看一下有几个根柱子？根据规律可以列出什么算式？3、灯笼图 春节时家家都会挂起红红的灯笼表示喜庆，比如我要挂8个灯笼，从第一个到最后一个之间会有几个间隔，挂12个灯笼呢？如果我挂的灯笼之间要5个间隔的需要几个灯笼？要15个间隔的呢？99个间隔的呢？4、应用规律，解决问题。（1）、 课件出示：前面例题应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？哪个答案是正确的？1005=20这里的20指什么？ 20 +1=21 为什么还要+1？师：这个“秘方”好不好？通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？接下来我们进入闯关大游戏，看谁最厉害！（2）、 解决实际问题A、口答（第一关）工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（）个间隔。（第二关）一排同学之间有7个间隔，这一排有（ ）个同学。（第三关）丁丁回家每一层楼就有12个台阶，共要走72个台阶，丁丁住在( )楼？B、算一算（第四关）园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树 ，一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？ （第五关） 广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多长时间敲完？（预备的） 学生先独立完成后讲评。（关羽过五关斩六，你们今天也顺利过了五关，也是大英雄！把热烈的掌声送给自己！）（设计理念：设计形式新颖、有梯度、富有情境化和生活趣味的练习题，激发了学生的学习兴趣，充分调动了学生的解决问题的积极性，同时充分地体现了数学与生活的紧密联系，使数学回归生活。）四、总结收获 时间过得真快，到了我们总结收获的时间 ，看着你们的笑容，收获一定不小呢？ 同学们既收获了植树问题的规律（两端要栽：间隔数=总长间隔长 植树棵数=间隔数+1），又收获了解决问题的方法，（复杂的问题转化为简单的问题，从简单的问题中发现规律，最后应用规律解决问题）真是双丰收。（设计理念：整个教学过程渗透了猜想、发现规律、验证规律、应用规律的科学探究方法）五、课后思考 其实在生活中还有两端不栽、只栽一端的情况，同学们可以