勾股定理复习课教学设计.doc

南沙广附朝阳学校20162017学年第二学期初二年级 班级： 姓名： 学号： 第十七章 勾股定理 勾股定理复习课课型：复习课 主备人：古桂梅 授课时间：2017年4月13日【教学目标】-学习目标知识与技能：会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形；会运用勾股定理及逆定理解决综合问题及实际问题 过程与方法：进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。情感态度价值观：在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。【教学重点、难点】重点: 勾股定理及其逆定理的应用。难点: 灵活应用勾股定理及其逆定理。 数学思考：数形结合思想，方程思想，转化化归，由特殊到一般，数学建模。【教学过程】一、【情景导入 快乐起航】引入新课：勾股定理，我们把它称为世界第一定理。它的重要性，通过这一章的学习已深有体验。首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们已在实数一章里讲到。 勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的应用。复习梳理本章知识点：1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边为 ，那么 。 A直角三角形 a2+b2=c2 （形） C B (数)公式的变形：（1）c2= ； c= ； （2）a2= ； a= ；（3）b2= ； b= ； 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是 。 A a2+b2=c2 直角三角形BC(数) （形）注：（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；（2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据。 利用勾股定理逆定理证明三角形是否是直角三角形的步骤：先判断哪条边最大； 分别用代数法计算 a2+b2 和c2 的值； 判断a2+b2和 c2 是否相等。 若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。 3、勾股数：满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。熟记常用的勾股数： ； 。 4、直角三角形的面积： 。二、【阅读质疑 自主探究】*一、分类讨论的思想例1、已知直角三角形的两边长分别是3，4，第三边长为 。举一反三：三角形ABC中，AB=13，AC=15，BC边上的高线AD=12，求BC。分类讨论思想规律：*二、方程思想例2、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？举一反三：2、小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？3、我国古代数学著作九章算术中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。例3、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长举一反三1、如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A处，求重叠部分BFD的面积。2、折叠矩形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8CM，BC=10CM，求EC的长。方程思想规律：三、【多元互动 合作探究】*三、展开思想例4、小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？举一反三1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2、如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？3、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定展开思想规律：*四、整体思想例5：一个直角三角形的周长为2+6，斜边长为2，则其面积为 。举一反三：1、已知RtABC中，C=90，若a+b=14，c=10，则RtABC的面积是_。2、一个直角三角形的周长为24cm，面积为24cm，则斜边长为 。整体思想规律：四、【训练检测 目标探究】1、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？2、已知a，b，c为ABC的三边,且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断ABC的形状。3、小区里有一块四边形的绿化带，其中B900，AB3，BC4，CD12，AD13，你能求出绿化带的面积吗?五、【本课知识体系】本节课我学会了： 我的困惑是： 六、【迁移应用 拓展探究】拓展延伸解决问题1、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?七、【课后作业】 课后小测A层1、在ABC中，C=90(1)若a=5，b=12，则c= ；(2)若，c=4，则b= ；(3)若ab=34，c=15，则a= ，b= ，SRtABC=_；(4)若A=30，BC=2，则AB= ，AC= 。2、一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则此三角形是_三角形；若此三角形的三边为a、b、c，则此三角形的三边的关系是_cmBCM3、 ABC中，若，AC=，则A= ，AB= ，SABC = 4、如图，由Rt的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形与正方形的面积之和为cmB层5、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。6、如图，AB=20，BC=15，CD=7，DA=24，B=90，求证：DAB+DCB=180 C层7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗？8、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如下图，据气象观测，距沿海城市A的正南方向260千米B处有一台风中心，沿BC的方向