福建省大田县第四中学七年级数学上册《线段的比》教案 新人教版.doc

福建省大田县第四中学2012年秋七年级数学上册线段的比教案 新人教版教学目标（一）知识目标1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.（二）过程与方法1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.（三）情感目标认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.教学重点：比例的基本性质及运用.教学难点：比例的基本性质及运用.教学过程一、导入新课什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或ab=cd,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果（b,d都不为0），那么ad=bc.二、新课1.成比例线段的定义你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）的点o，a，b，c，d，b，e，o用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.（1）线段cd与hl，oa与of，be与gm的长度分别是多少？（2）线段cd与hl的比，oa与of的比，be与gm的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？（1）cd=2，hl=4，oa=,of=be=,gm=（2）,.所以，.（3）其他比相等的线段还有.由上面的计算结果，对照比例的概念，说出怎样的四条线段叫做成比例线段？四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments）. 2.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a,b,c,d四个数满足,那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc,那么吗？因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd,得ad=bc,同理可知ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.四条线段a，b，c，d成比例，记作ab=cd其中比例外项为a、d，比例内项为b、cd称为a，b，c的第四比例项特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同，即ab=bc，则线段b叫a，c的比例中项 (或表示为b2=ac)3.例题（1）如图，已知=3,求和;（2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？解：（1）由=3,得a=3b,c=3d. 因此，=4=4 （2）成立.因为有=k,得a=bk,c=dk. 所以=k+1,=k+1.因此：.4.想一想（1）如果,那么成立吗？为什么？（2）如果,那么成立吗？为什么？解：（1）如果,那么. 1.（2）如果,那么设=ka=bk,c=dk,e=fk5.思考：（1）如果,那么成立吗？为什么.（成立）（2）如果=（b+d+n0）,那么成立吗？为什么. （成立）三、课堂练习1若，则2若（bd0），则四、课堂小结1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.五.作