【创新设计】高中数学 1.1.2 余弦定理活页训练 新人教B版必修5(1).docVIP

1.1.2 余弦定理1在abc中，a7，b4，c，则abc的最小角为()a. b. c. d.解析abc，c为最小角，由余弦定理cos c.c.答案b2在abc中，已知a2，则bcos cccos b等于()a1 b. c2 d4解析bcos cccos bbca2.答案c3在abc中，已知a2b2bcc2，则角a为()a. b. c. d.或解析由于b2c2a2bc2bccos acos a，又a(0，)，a.答案c4在abc中，若b1，c，c，则a.解析c2a2b22abcos c，()2a2122a1cos ，a2a20，(a2)(a1)0，a2(舍去)或a1.答案15在abc中，sin2(a、b、c分别为角a、b、c的对边)，则abc的形状是.解析sin2，cos aa2b2c2abc为直角三角形答案直角三角形6在abc中，bca，acb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(ab)1.(1)求角c的度数；(2)求ab的长；(3)求abc的面积解(1)cos ccos (ab)cos(ab)，又c(0，)，c.(2)a，b是方程x22x20的两根，ab2b2a22abcos 120(ab)2ab10，ab.(3)sabcabsin c2sin .7在abc中，下列结论：若a2b2c2，则abc为钝角三角形；若a2b2c2bc，则a为60；若a2b2c2，则abc为锐角三角形；若abc123，则abc123，其中正确的个数为()a1 b2 c3 d4解析cos a0，c为锐角，但a或b不一定为锐角，错误；a30，b60，c90，abc12，错误，故选a.答案a8在abc中，已知面积s(a2b2c2)，则角c的度数为()a135 b45 c60 d120解析s(a2b2c2)absin ca2b2c22absin c，c2a2b22absin c.由余弦定理得：c2a2b22abcos c，sin ccos c，c45答案b9已知abc三边长分别为ab7，bc5，ca6，则的值为.解析由余弦定理可求得cos b，|ab|bc|cos(b)|ab|bc|cos b19.答案1910在abc中，ab2，ac，bc1，ad为边bc上的高，则ad的长是.解析cos c，sin c.adacsin c.答案11在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边的长，cos b，且21.(1)求abc的面积；(2)若a7，求角c.解(1)21，21.|cos baccos b21.ac35，cos b，sin b.sabcacsin b3514.(2)ac35，a7，c5.由余弦定理b2a2c22accos b32，b4.cos c，又c(0，)c45.12(创新拓展)abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知b2ac且cos b.(1)求的值；(2)设，求ac的值解(1)由cos b得sin b ，由b2ac及正弦定理得sin2bsin asin c.于是.(2)由得cacos b，由cos b，可得