人教2011版小学数学三年级方格纸上的面积计算.docx

方格纸上的图形面积计算 江西省新余市逸夫小学 黄小花教学内容：方格纸上的图形面积计算。教学目标：1. 进一步认识方格纸，体会方格纸在数学学习中的重要性及生活当中的运用。2. 学会用“拼、补、割”等方法，将不完整格拼成完整格来计算方格纸上图形的面积。3. 通过动手实践、自主探索和合作交流等方式来获取知识，得出结论：用方格纸计算顶点在格点上的直线形图形的面积,不满一格都按半格来计算面积。从而培养学生的观察能力、探索能力和合作交流能力以及积极的学习情感与态度。4. 在欣赏与设计方格纸上的图形的学习过程中,体验数学学习与生活的联系,从中感受数学的快乐。教学重难点：重点:1、通过动手实践、自主探索和合作交流等方式来获取知识，得出结论：在方格纸中计算顶点在格点上的直线形图形的面积,不满一格都按半格来计算面积。2、学会用“拼、补、割”等方法，将不完整格拼成完整格来计算方格纸上图形的面积。难点:1、 发现用方格纸计算顶点在格点上的直线形图形的面积,不满一格都按半格来计算面积。2、 计算方法的局限性，不适应：顶点不在格点上的直线形图形、非直线形图形及不规则图形面积的计算。教具学具：多媒体课件、方格纸、剪刀，水彩笔,尺子。教学过程：一、 激趣导入新课，发现生活中的方格。师:（课件出示生活中的方格图片）同学们，你们认识它吗？（下围棋的棋盘）；这是？（十字绣）；这又是什么？（书法纸）。请同学们仔细观察这三样东西，它们有什么共同之处呢？（都有许多方格）【设计意图：直接出示生活中三个物品图片，让学生寻找共同之处：都有方格。数学来源于生活，从而激发学生的学习兴趣。为新课学习做准备。】 二、观察讨论，自主探究新知。1、学生对方格纸的认识：师：的确，这一个个正方形的小方格在我们的生活中经常出现。在数学学习过程中其实我们也接触到了，那就是我们的“方格纸”。瞧，在“统计图”、“轴对称图形”以及“平移与旋转”的学习过程中我们认识了它。谁来说一说你对方格纸都有哪些了解。生：（方格纸中每一个都是大小相等的小正方形，有许多的直角，有许多顶点，有许多的边，在“轴对称图形”的学习中一条条的边就可以看成一条条的对称轴，在“旋转与平移”的学习中就可以帮助我们确定图形的各个顶点和边-）2、进一步认识方格纸 （课件演示）（让学生了解方格纸中的各个部分：顶点，横轴和纵轴，数值大小的确定，从左向右从下向上的看图方法）师：虽然我们已经认识了方格纸，但对它只有一个初步的了解。下面，我们进一步来认识方格纸。在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点。以任意一个格点作为起点（0），水平方向线的延伸就是横轴，竖直方向线的延伸就是纵轴。方格纸（也叫坐标纸）方格纸中有许多这样正方形的小格。如果边长为1厘米的小正方形，它的面积为1平方厘米；边长为1分米的正方形，它的面积就为1平方分米）。师：因此，方格纸还可以用来测量和计算图形的面积。今天，我们就一起来感受方格纸上的图形面积计算！（揭示课题并板书：方格纸上的图形面积计算）【设计意图：通过以往数学知识的学习，孩子们对方格纸的了解只停留在：它有“一个个正方形的小格子”的粗浅的印象上。带领孩子们认识方格纸上的“格点、面积单位”， 简单渗透“坐标系”的基本思想，为今后高年级的学习与探索做一个铺垫。】 3、方格纸在图形面积计算上的运用1 如图方格纸上的图形面积是_平方厘米 （每个小方格表示面积是1平方厘米） 12 平方厘米 16 平方厘米 师：孩子们，方格纸上的这两个是什么图形？它们的面积分别是多少平方厘米呢？生汇报：师：你是怎样知道的？生汇报：直接数，公式算a.利用公式进行计算。b.数整格： （师：还有什么办法？）(每个小方格表示面积是1平方厘米，有多少个格子就有多少平方厘米。长方形里面有12个这样的1平方厘米，所以它的面积就是12平方厘米；正方形里面有16个这样的1平方厘米，它的面积就是16平方厘米。)师小结：长方形，正方形的面积公式其实就是利用方格纸进行推导而来。像这样只含有完整格的图形，（板书：完整格）我们知道它有多少个整格，就有多少平方厘米：整格数=图形面积（板书 ）【设计意图：通过对方格纸上最常见的长方形和正方形的面积探索，使同学们了解长方形、正方形的面积公式的推导依据。了解方格纸上只含有完整格的图形有多少个整格，面积就是多少平方厘米。从而发现规律：整格数=图形面积。为方格纸上除了整格还含有半格或大大小小不完整格的图形找到化繁为简的突破口：先求整格部分的面积再看其他部分】2 如图方格纸上的图形面积是_平方厘米 师：接下来看这个图形，还是只有整格吗？（不是，还有几个三角形）我们先来看一下有多少个整格？（11个）整格的面积是多少？（11平方厘米）剩下还有几个不完整格的面积你会求吗？请你和身边的同学讨论一下，互相说说你的想法。师：求出来了吗？谁来说说你是怎么想的。生汇报如何计算图形面积的方法。生：可以把其中的2个三角形拼在一起，拼成一个完整格。师：为什么这里的2个三角形可以拼成1个整格？生：因为它们正好是正方形的一半，正好占了半格。师：观察地非常仔细，这个图形除了整格还有半格（板书：有半格）师：我们一起来看一下能不能拼成。（课件演示）的确，我们可以用“拼”的方法：将两个半格拼成一个整格。师：4个半格能拼成几个整格？（2个）如何用算式表示？（42=2）。拼出来的这两个整格的面积是多少？（2平方厘米）整个图形的面积用算式如何表示？课件出示： 11 + 42 = 13（平方厘米）师：如果有6个半格，能拼成几个整格？（3格）；有10个半格，能拼成几个整格？（5个）师：今后方格纸上如果只有整格和半格，你能不能快速计算出图形的面积？谁来给我们总结一下。生：（能）用：整格数 + 半格数2 =图形面积（师板书）师评价：孩子们，你们真了不起！立刻发现了其中的规律。【设计意图：与前面只有整格的图形进行对比，发现方格纸上这个图形的特点：2个半格可以拼成1个整格。从而发现规律，总结计算方法：整格数+半格数2=图形面积】 如图方格纸上三个图形的面积分别是_平方厘米（每个小方格的边长均为1厘米）（自主探究平行四边形、三角形，梯形的面积，为今后学习三者面积公式的推导打下基础）12平方厘米 12平方厘米 9平方厘米师：下面我们继续来观察。方格纸上的这三个是什么图形？（平行四边形，三角形，梯形）师：要求它们的面积，我们先求哪一部分更简单？ 生：先求完整格部分的面积更简单。（有多少个整格就有多少平方厘米），师：我们先一起来看看它们分别有多少个整格。（9个，6个，6个）师：接下来，请同学们认真观察剩下的不完整格部分，它们与前面的这个图形一样吗？ 生：不一样。前面图形的不完整格都是半格。这三个图形的不完整格有大有小。（板书：有不完整格）师：数完了整格，剩下的不是半格又该如何计算它们的面积？ 谁有什么好方法？生汇报师：他的方法可行吗？其它的不完整格也可以这么做吗？要求：1、请同学们开动脑筋同桌讨论，像黄老师这样，用手中的剪刀把图形中的不完整格剪下来之后再进行验证。2、请把结果分别填在对应的表格中；数据 形状数量整格数（个）不完整格数（个）拼成的整格数（个）图形的面积（平方厘米）平行四边形三 角 形梯 形3、完成后，请个别学生上台汇报探索过程及结果。生边汇报，老师边填表格。师：下面我们请这位同学来给我们汇报一下，他是如何求到方格纸上平行四边形面积的？ （评价：这位同学观察地非常仔细，回答地也很完整。我们掌声欢送他！的确是个好方法！） 师：下面我们请他来给我们汇报，它们是如何求到三角形的面积？（评价：你真是位勤于思考，善于发现的好孩子！） 师：你们小组探索的方格纸上梯形的面积是多少呢？你们是怎样知道的？ （评价：团结就是力量！我们大家也要向你们小组学习：齐心协力，团结合作） 师：同学们都用“割补”的方法把“不完整格转”化成“完整格”来进行计算方格纸上图形的面积。那这些大大小小的不完整格，是不是都拼成了整格，有没有剩余？（没有剩余）4、发现规律，进行优化：师：下面请同学们认真观察，从不完整格转化成整格的数量变化上，你发现了什么？ 师生小结：方格纸上2个半格可以拼成一个整格；2个不完整格同样可以拼成一个整格。不满一格都按半格计算。 师：这三个图形的面积我们如何用算式表示？（利用上不完整格数又如何列式）平行四边形的面积：（9+62=12平方厘米）这个三角形呢？（6+122=12平方厘米）这个梯形呢？（6+62=9平方厘米）师：今后方格纸上如果除了整格，还含有像这样大大小小的不完整格的图形，我们能不能快速求出图形的面积？生：用：整格数+不完整格数2=图形面积（板书）（评价：感谢你的发现，让看上去很复杂的数学变得很简单！）【设计意图：方格纸上三组图形层层递进，由易到难。但面对难题，渗透数学方法：化繁为简。通过小组讨论，动手实践，让孩子们真正感受：2个半格可以拼成1个整格。2个不完整个同样可以拼成1个整格，不满一格可以按半格计算图形面积的规律。从而突破本节课的重点与难点。总结计算方法：整格数+不完整格数2=图形面积。让看上去很复杂的数学题变得很简单，使学生获得成功的喜悦。】三、发现规律的局限性:1、 师生质疑师：小小的方格纸原来蕴含着这么奇妙的规律。那么方格纸上是不是所有的图形不满一格都可以按半格计算? 分别出示图形，依次判断不满一格是否可以按半格计算。师：这个图形与前面的图形有什么不同？（有一个顶点不在格点上）师生小结：顶点不在格点上的直线形图形，不完整格部分无法拼成完整格， 所以我们不能把不完整格看成半格来计算面积。 师：这个图形顶点都在格点上，可以吗？（不可以）为什么？学生讨论：有一条边不是直的）师生小结：方格纸上非直线图形，不完整格部分无法拼成完整格， 所以我们不能把不完整格看成半格来计算面积。、师：接下来看这个？是什么？（一片树叶）它可以吗？（不可以）师生小结：方格纸上不规则图形，不完整格部分无法拼成完整格， 所以我们不能把不完整格看成半格来计算面积。2、观察比较，发现特点师：符合规律的图形到底是怎样的图形？它们有什么特点？ 生汇报：这些图形的边都是直的（用线段围成的封闭图形）；而且图形的各个顶点都在方格纸的格点上。（师评价：你们太了不起了，个个都火眼金睛！）师：像这样的图形我们把它们称之为顶点在格点上的直线形图形。（板书）【设计意图：面对得出的规律，师生质疑。通过对比，发现规律的局限性：顶点不在格点上的直线形图形，非直线形图形以及不规则图形结论不适用。发现适用规律的图形的特点：顶点在格点上的直线形图形。从而突破本节课的难点。】四、欣赏生活中美丽的方格师：小小方格纸在学习上给我们带来了许多帮助。利用方格的特点，设计师们创造出一幅又一幅的美丽作品，我们一起去看看吧。五、小小设计师：美丽的十字绣图案 师：设计师们的作品美不美？孩子们，你们想不想也来当一回小小设计师，今天我们就一起来设计一幅属于自己的美丽的十字绣作品？（在动手设计之前，请同学们听清楚要求）要求： 1、 在规定的时间内请同学们发挥想象，利用今天所学知识在方格纸上设计一个顶点在格点上的直线形图形。在绘制过程中，请先用尺子和铅笔画出轮廓，再用彩色笔涂色。2、 绘制结束后，请计算出自己方格纸上图形的面积。 3、集体评选出大家心中的 “最美十字绣”及“最佳创意”奖。生：互相欣赏，汇报自己的作品及图形面积大小，共同评选。师：老师觉得每一幅作品都值得肯定和表扬，因为它们都倾注了你们的智慧与热情！ 【设计意图：通过这两个环节的教学，让学生感受所学知识与现实生活的联系，强化学生的应用意识。进一步激发学生的学习兴趣，并利用所学知识创造生活中的美。】六、 全课小结：师：不知不觉一节课即将结束了，通过这节课的学习，谁来说说看你有哪些收获和想法？ 生：这节课我们通过各种方法验证了我们的结论：用方格纸计算顶点在格点上的直线形图形的面积，不满一格都按半格计算。但我们的结论有一定的局限性。七、 延伸师：在这个方格纸中我们无法准确地测量并计算出它们的面积。假如格子再小些，再小些继续分下去，你们有什么发现吗？师：孩子们，小小方格纸中图形面积计算的秘密还有很多，等待着大家今后不断地去发现和探索！【设计意图：通过课后延伸：将方格纸转化成更小的方格。让孩子们看看课件演示的变化，进