一次函数图像与性质（）.docx

4.3.1一次函数的图像（一）教学设计 一教材分析一次函数的图象是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级（上）第四章一次函数的第三节本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与图象的对应关系和画正比例函数图象的步骤和方法，从而明确正比例函数的图象是一条过原点的直线，能熟练地作出正比例函数的图象，并通过观察分析，归纳出正比例函数的性质。第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识。二学情分析 函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型, 是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一。通过前面函数的学习,学生对利用图象表示变量之间的关系已有所认识,并能从图象中获取相关的信息，初步具备运用数形结合的思想解决数学问题的能力,同时，在在学习上一节一次函数和正比例函数的定义时，对根据实际问题列关系式有一定的训练。本节课主要通过画图,分析总结正比例函数的特征和性质,在此过程中基于学生抽象思维较弱,不易通过观察、比较、分析全面的概括出正比例函数的性质,并准确的运用其性质解决简单的数学问题，因此,教学中在教师的引导下,多给学生思考的机会和动手操作的机会,让学生真正理解正比例函数的性质。另外八年级学生对函数与图象的联系还比较陌生,需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系.三教学目标知识与技能:1.学会画正比例函数的图象,并能利用两点法快速作图； 2.能通过找点，计算，理解函数图像与表达式是完全对等的；3.能够在画图过程中观察并总结正比例函数的特征和性质，掌握正比例函数图象的性质。过程与方法:1.经历正比例函数图象性质的探究过程,提高学生的探究、分析、归纳和动手操作能力；2.领悟数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观:1.在作图的过程中,养成主动探索的意识和合作交流的习惯,并感受到数学的美；2.通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。四教学重难点重点：1.学会画正比例函数的图象,并能利用两点法快速作图；2.能够在画图过程中观察并总结正比例函数的特征和性质，掌握正比例函数图象的性质。难点：理解函数图像与表达式是完全对等的； 对函数增减性的理解。五教学准备三角尺、坐标纸、多媒体设备、投影仪、几何画板软件六教学过程根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式在教学过程中，通过设置带有探究性的问题，创设问题情境，引导学生动手实践探索，发现归纳结论利用计算机的几何画板软件，并结合学生亲自动手绘制函数图象，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程问题与情境师生行为设计意图一、复习引入，温故知新1正比例函数的解析式是什么?y=kx(k为常数,k0)3.引入课题:今天我们通过画函数图象来研究正比例函数。4.出示学习目标：1.学会画正比例函数的图象,并能利用两点法快速作图； 2.能通过找点，计算，理解正比例函数图像与表达式是完全对等的；3.能够在画图过程中观察并总结正比例函数的特征和性质，掌握正比例函数图象的性质。教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；（2）学生是否掌握了正比例函数的概念利用学生的最近发展区,通过旧知识的复习回顾,让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系,积极探索新知识。二教师示范、动手画图1.自主学习函数图像概念函数的图象：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。2.画正比例函数的图像3.（1）画正比例函数的图像（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-2x三合作交流，探究规律1.初步探究(1)满足关系式y=-2x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=-2x的图象上吗？（2）正比例函数y=-2x的图象上的点(x，y)都满足关系式y=-2x吗？总结：函数图像与表达式是完全对等的。观察与归纳：将以上两个函数图像放在同一个直角坐标系内，观察并归纳它们的相同点：都经过原点且都是一条直线。（3）讨论：如何快速画正比例函数的图像？比一比，赛一赛：小组分工合作在同一直角坐标系下画出：（1）y=x, y=3x, y=1/2x (2)y=-x, y=-3x, y=-1/2x学生展示所画图像1.学生利用课本或导学案自学函数图像的概念2.教师示范画函数图像，师生共同经历每一个步骤及注意事项。3.学生列表，描点，连线，取点并验证。1.学生讨论交流并发表自己的看法教师利用几何画板进行演示师生一起总结得出结论。教师归纳总结正比例函数的特征：是一条过原点（0,0）的直线学生讨论得出：两点确定一条直线，画正比例函数的图象时只需要描两个点（0,0）和（1，k）学生对平面坐标系有所了解,但画函数图象的方法第一次接触,有必要给学生以示范。通过示范让学生学会画函数图象的方法,也为下一步的探究做好了辅垫。1.“函数图像与表达式是完全对等的”是学生理解的难点，教师除引导学生动手实践验证外，还利用几何画板软件，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程2-3.整个环节由浅入深,通过观察、归纳出画正比例函数图象的简单方法,学生感受从特殊到一般的思想方法,再通过动手操作等活动巩固新知。问题一环紧扣一环,让学生逐层深入思考,既动手又动脑。2.深入探究将学生画出的函数图象通过课件整合在同一个直角坐标系中：请你认真观察（1）先观察它们的表达式有什么相同之处，有什么不同之处？（2）再观察它们的图像，如它们所在的象限有什么相同之处和不同之处，完成导学案上的表格。继续深入思考：（1）正比例函数y=x, y=3x, y=1/2x ，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）类似地，y=-x, y=-3x, y=-1/2x，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？结论：|k| 越大，直线越陡，相应的y值增加或减小的越快。学生先观察独立思考,然后小组合作归纳并展示,说出发现的结果或规律,老师及时给予肯定。教师利用课件动画演示,强化增减性的理解。让学生通过观察直观地得到正比例函数k值的正负不同所引起的函数象限、变化趋势和增减性的不同，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力。另外，教师利用课件的动画将增减性展现在学生眼前,将抽象的问题形象化,突破了难点。四分层练习、拓展提高学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况师生共评，及时纠正学生的错误在本次活动中教师应重点关注：学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；学生对数形结合思想的掌握与运用通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力五：小结评价，畅谈收获通过这节课的学习，你有什么收获？教师引导学生归纳总结本节课所学的知识在本次活动中教师应重点关注：（1）学生对本节课的知识结构是否清晰；（2）学生是否通过数学活动体会到数形结合思想和分类讨论思想的运用；（3）学生的数学表达能力是否得到锻炼；（4）学生是否体会到类比正比例函数来研究一次函数的方法课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对一次函数的图象和性质有一个全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用 六：布置作业，学以致用1阅读作业：阅读课本第115页到第117页，整理笔记，完成学案中的归纳表格2巩固作业：教科书第120页的第4、9、10题3探究作业：思考求一次函数的解析式需要几个条件，如何求？教师用课件展示作业内容（1）阅读作业的目的为了培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习梳理知识的良好学习习惯（2）通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识（3）探究作业是为下节课学习利用待定系数法求一次函数解析式作铺垫教学过程1. 导入提问一次函数和正比例函数的概念生：回答教师提出的问题师：函数的表示方法有几种？他们之间有什么关系？生：可以互相转化 师：你能将关系式法转化成图像法吗？一次函数的图象是怎样的呢？它有什么样的性质？今天我们先来研究较为简单的一次函数正比例函数的图象。2. 出示学习目标3. 引入新课：1.函数图像的定义过渡：这是我画的一个正比例函数的图像，同学们想不想知道如何画的？跟着老师一起学习。根据图像的定义，图像是由所有点组成的，那么我就要找点，怎么找点？因为点的横纵坐标是自变量x和对应因变量y的值，所以，首先，要把x、y的值列出，我用列表法，实际上这一过程恰好体现了关系式法和列表法两种函数表示方法的相互转化。过渡：那么接下来同学们不妨自己动手操作，试着画出正比例函数y=-3x的图像所以，我们可以得到这样的结论：正比例函数表达式与图象上是一一对应的关系环节六：教学反思 用多媒体上一次函数的图像和性质学生还是很感兴趣。在本节课的教学中,我坚持以学生为主体。每一个问题的解决我都做到:给学生“自主探究问题”的机会;在学生想展示自己的做法时,给学生充足的时间去“合作交流”;当学习达到高潮时,引导学生将问题延伸,升华思想;最后,精心设计问题,拓宽学生的知识面,培养学生创造性思维。这样,既注重学生基础知识的掌握,又重视学生学习习惯、自主探究、合作学习能力的培养。正比例函数的图象和性质,是学生学习的第一个函数,它对下面学习一次函数有着重要的影响,是学好函数的基础。在教法上,课前考虑到八年级学生的年龄特征,他们的可塑性大、求知欲旺盛,但在理解能力上还有一定的局限性,处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。而正比例函数性质的学习要有一定的逻辑思维能力。因此本节课我采用了 “观察发现法”和“实践归纳法”。即在教师引导下使学生通过自己的观察探索来发现问题、解决问题的教学方法。由于学生亲自来发现事物的特征和规律,能使学生产生兴奋感、自信心,激发学生兴趣,产生自行学习的内在动机,更有利于发展学生的创造性思