7.5多边形的内角和与外角和（1）.ppt

7 5多边形的内角和与外角和 1 七年级 下册 初中数学 三角形的内角和定理 三角形的3个内角的和等于180度 探究 观察 动画演示 7 5多边形的内角和与外角和 1 你还有其他方法说明 三角形3个内角的和等于1800 吗 还有方法吗 1 2 a b A B 如图 3根木条相交得 1 2 若a b 则 1 2 理由 两直线平行 同旁内角互补 180 C 把木条a绕点A转动 使它与木条b相交于点C 根据图形 你能说明 三角形3个内角的和等于1800 的理由吗 2 4 3 a 解 过点A作c b 所以 3 4 两直线平行 内错角相等 1 2 3 180 两直线平行 同旁内角互补 所以 1 2 4 180 即 ABC的三个内角的和等于180 在这里 为了说明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 你还有其他说明方法吗 方法小结 思路总结 为了说明三个角的和为1800 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用思想方法 做一做 1 n x y 2 在直角三角形中 C是直角 则 A与 B的和是多少 总结 直角三角形的两个锐角互余 结论 ABC中 若 A B C 则 ABC是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形 例1 已知 在 ABC中 A 40 B C 求 C的度数 7 5多边形的内角和与外角和 1 例2 如图 AD BC相交于点O A 50 B 32 C 45 求 D的度数 7 5多边形的内角和与外角和 1 练习 1 在 ABC中 若 A B 90 则 ABC一定是 三角形 2 在 ABC中 若 A B C 2 3 4 求 A B C的度数 3 课本P29练一练第2小题 7 5多边形的内角和与外角和 1 试一试 把 ABC的边AB延长 得到 CBD 度量 A C和 CBD的度数 你能得到什么关系 外角 1 三角形的一边与另一边的延长线的夹角 叫做外角 2 想一想 三角形的外角共有几个 共有六个 注意 每个顶点处有两个外角 它们是对顶角 研究与三角形外角有关的问题时 通常每个顶点处取一个外角 外角的性质 三角形的外角等于不相邻的2个内角之和 如图 你能证明这个结论吗 由加数与和的关系你还能知道什么 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 2 1 三角形的三个内角中 最多能有几个直角 最多能有几个钝角 2 直角三角形的外角可能是锐角吗 3 如图 AD是 ABC的角平分线 E是BC延长线上一点 EAC B ADE与 DAE相等吗 解 ADE与 DAE相等 因为 DAE DAC EAC ADE是 ABD的一个外角 ADE B BAD因为 BAD DAC EAC B 所以 ADE DAE 延伸练习 给你一个五角星 求 A B C D E 综合提高 如图 AB CD ABD与 BDC的平分线相交于点E 求 BED的度数 解 因为AB CD 所以 ABD BDC 180 因为BE平分 ABD DE平分 BDC 所以 EBD ABD BDE BDC 所以 EBD BDE 90 在 BED中 EBD BDE E 180 所以 BED 180 90 90 小