湖北省孝感市孝感高级中学高二数学下学期期中试题 文.docVIP

孝感高中20142015学年度高二下学期期中考试数学试题（文科）考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时， “假设”正确的是（ ）a假设三个内角都不大于b假设三个内角都大于c假设三个内角至多有一个大于d假设三个内角至多有两个大于2为虚数单位，则= ( ) ab. c d 3推理“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线 平面，直线平面，则直线直线”的结论是错误的，这是因为 ( ) a大前提错误 b小前提错误 c推理形式错误 d非以上错误4过点且与直线垂直的直线方程是( )a b c d5给出以下两个类比推理（其中为有理数集，为实数集，为复数集）“若,则”类比推出“,则”“若，则复数”类比推出“若，则”；对于以上类比推理得到的结论判断正确的是 （ ）a推理全错b推理对，推理错c推理错，推理对 d推理全对6下列不等式中，不能恒成立的一个是（ ）a b cd7是成立的（ ）a充分而非必要条件b必要而非充分条件c充要条件d既非充分又非必要条件8已知为常数，最大值为，最小值为，且，则实数的值为（ ）a b c d9在复平面上，复数所对应的点分别是，则下列复数所对应的点与这三个点不在同一个圆上的是（ ）a b cd10曲线在点处的切线的斜率等于（ ） a. b. c. d.11，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ） a b c d12数列的前项和为，满足，则（ ）a b cd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13为虚数单位，实数满足，则 .14已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为 .15已知，则当取得最小值时， 16在平面上，有勾股定理（即则有），类比到空间中，已知三棱锥中，,用分别表示,，的面积,则有结论： 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知，为虚数单位，当为何值时，分别是（1）实数？ （2）纯虚数？18（本小题满分12分）求使不等式成立的最小正整数.19（本小题满分12分）一辆家庭轿车在年的使用过程中需要如下支出：购买时花费12万元；保险费，养路费，燃油费等各种费用每年万元，维修费用共万元；使用年后，轿车的价值为万元.设这辆家庭轿车的年平均支出为万元，则由以上条件,解答以下问题：（1）写出关于的函数关系式；（2）试确定一辆家庭轿车使用多少年时年平均支出最低.并求出这个最低支出.20（本小题满分12分）已知函数（）时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是r，求的取值范围21（本小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为 （）求函数的解析式； （）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值； （）若过点，可作曲线的三条切线，求实数 的取值范围22（本小题满分12分）已知为椭圆：的右焦点，椭圆上任意一点到点的距离与点到直线：的距离之比为。（1）求直线方程；（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点，直线、与直线分别相交于、两点。以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。高二下学期期中文科数学参考答案一、选择题123456789101112bcabccbdbadd二、填空题 13. 2 14. 15. 18 16. 三、解答题17、解析：(1) 3分0或35分(1) 8分10分18、解析：3分8分 ，又，故使不等式成立的最小正整数为7512分19、解：（1）由题设知 （） 5分（2） 由（1）得 7分 由均值不等式知：（万元）9分当且仅当，即时取等号使用年时，在这辆轿车上的年平均支出费用最低，为万元12分20. 【解析】（）由题设知：则有： 3分解得函数的定义域为 6分 （）不等式 8分， 10分 即的取值范围是 12分21. 【解析】（） 根据题意，得 即解得 3分 （）令，解得f(-1)=2, f(1)=-2，时， 5分 则对于区间-2，2上任意两个自变量的值，都有所以所以的最小值为4。 7分（）设切点为， 切线的斜率为 则 ，即，8分 因为过点，可作曲线的三条切线所以方程有三个不同的实数解即函数有三个不同的零点， 则令10分0（0，2）2（2，+）+00+极大值极小值 即， 12分22. 【解答】（1），设为椭圆上任意一点，依题意有。 。将代入，并整理得。由点为椭圆上任意一点知，方程对的均成立。 ，且。解得。 直线的方程为。 4分（2）易知直线斜率不为0，设方程为。由，得。设，则，。 6分由，知方程为，点坐标为。同理，点坐标为。 8分由对称性，若定