浙江省高三数学第一次联考试题 理.doc

浙 江 大 联 考2015届高三第一次联考数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语、函数.第卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合m=x|-3x2,n=x|-1x3,则(rm)n等于a.x|2x3b.x|2x3或x-3c.x|-10时,f(x)+4x的最小值为a.1b.2c.3d.43.已知命题p:若非零实数a,b满足ab,则;命题q:对任意实数x(0,+),lo(x+1)0.则下列命题为真命题的是a.p且qb.p或qc.p且qd.p且q4.若函数f(x)同时满足下列三个性质:偶函数;在区间(0,1)上是增函数;有最小值,则y=f(x)的解析式可以是a.y=b.y=1-x2c.y=sin xd.y=ex+e-x5.已知函数f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0x3时,f(x)=22x-2-a.则“1a2”是“函数f(x)在(-2,-1)上有零点”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件6.对于函数f(x)=, 若存在一个正数b,使得f(x)的定义域和值域相同, 则非零实数a的值为a.-1b.-4c.1d.47.设函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),且x0(m,m+1),mz,则m的值为a.1b.2c.3d.48.函数f(x)=的图象可能是 a.(1)(3)b.(1)(2)(4)c.(2)(3)(4)d.(1)(2)(3)(4)9.设函数y=f(x)在全体实数集r内有定义,对于给定的正数k,定义函数fk(x)=取函数f(x)=a-|x|(0a1),当k=时,函数fk(x)的值域为a.(0,a)(,+)b.a,1(,+)c.(0,a)1,)d.(0,a1,)10.设定义域为(0,+)的单调函数f(x),对任意的x(0,+),都有ff(x)-log2x=3,若x0是方程f(x)-=2的一个解,则x0可能存在的区间是a.(0,1)b.(1,2)c.(2,3)d.(3,4)第卷二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷中的横线上.11.已知函数f(x)=则ff(2)=.12.已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,当x0且a1)有两个零点,则a的取值范围是 .14.函数f(x)=+的最小值为.15.如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a0且a1)在区间0,+)上是增函数,那么实数a的取值范围是.16.已知函数f(x)=(a,b,cr,a0)是奇函数,若f(x)的最小值为-,且f(1),则b的取值范围是.17.设函数f(x)=(x2-10x+c1)(x2-10x+c2)(x2-10x+c3)(x2-10x+c4)(x2-10x+c5),设集合m=x|f(x)=0=x1,x2,x9n*,设c1c2c3c4c5,则c1-c5=.三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)设集合a=x|2-x4,b=x|x2-3mx+2m2-m-10.(1)当xz时,求a的非空真子集的个数;(2)若b=,求m的取值范围;(3)若ab,求m的取值范围.19.(本小题满分14分)设p:函数f(x)=lg(ax2-x+)的定义域为r,q:不等式1+ax对一切正数x都成立.若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数a的取值范围.20.(本小题满分15分)对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)=-f(x),则称f(x)为“局部奇函数”.(1)已知二次函数f(x)=ax2+2bx-4a(a0,br),试判断f(x)是否为“局部奇函数”,并说明理由;(2)设f(x)=2x+m是定义在-1,1上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围.21.(本小题满分15分)因客流量临时增大,某鞋店拟用一个高为50 cm(即ef=50 cm)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验,一般顾客ab的眼睛b到地面的距离x(cm)在区间140,180内.设支架fg高为h(0h90) cm,ag=100 cm,顾客可视的镜像范围为cd(如图所示),记cd的长度为y(y=gd-gc).(1)当h=40 cm时,试求y关于x的函数关系式和y的最大值;(2)当顾客的鞋a在镜中的像a1满足不等关系gcbc且f(1)=0,证明f(x)的图象与x轴有两个交点.(2)在(1)的条件下,是否存在mr,使当f(m)=-a成立时,f(m+3)为正数,若存在,证明你的结论,若不存在,说明理由.(3)若对x1,x2r,且x1x2,f(x1)f(x2),方程f(x)=f(x1)+f(x2)有两个不等实根,证明必有一根属于(x1,x2).2015届高三第一次联考数学试卷参考答案1.arm=x|x2或x-3,(rm)n=x|2x3.2.d3a=,a=-1,即f(x)+4x=+4x4.3.c由题意可得命题p为假命题,命题q为真命题,所以c正确.4.d对于d,y=ex+e-x是偶函数,y=ex+e-x2,最小值为2,且在区间(0,1)上是增函数.5.a若函数f(x)在(-2,-1)上有零点,则函数f(x)在(1,2)上有零点,即有解得1a0,对于正数b,f(x)的定义域为d=(-,-0,+),但f(x)的值域a0,+),故da,不合要求;若a0,所以a=-4.7.a令f(x)=x3-()x-2,易得函数f(x)在r上单调递增.又函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),所以f(x0)=0,即x0为f(x)的零点.又f(1)=1-()1-2=-10,且函数f(x)在r上单调递增,所以x0(1,2),所以m=1.8.c取a=0,可知(4)正确;取a0,可知(2)正确;无论a取何值都无法作出(1).9.b依题意,当k=时,由a-|x|(0a(0a1,此时fk(x)=f(x)=a-|x|(,+).因此,当k=时,函数fk(x)的值域为a,1(,+).10.b由题易知f(x)-log2x为常数,令f(x)-log2x=k(常数),则f(x)=log2x+k,由ff(x)-log2x=3得f(k)=3.又f(k)=log2k+k=3,所以k=2,所以f(x)=log2x+2.再用零点存在定理验证可知选b.11.2因为22,所以ff(2)=f(4)=2.12.2(法一)f(x)是奇函数,f(0)=0.当x0时,-x0,符合条件.(法二)若x00.f(-x0)=(=9,得x0=2.13.(1,+)设函数y=ax(a0,且a1和函数y=x+a.则由条件知函数y=ax(a0,且a1与函数y=x+a有两个交点,由图象可知当0a1时,因为函数y=ax(a1)的图象过点(0,1),而直线y=x+a所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点,所以实数a的取值范围是a1.14.1+2函数定义域为(-,04,+).当x(-,0时,f(x)递减;当x4,+)时,f(x)递增,而f(0)=4,f(4)=1+21时,t1,则1,解得-a,无解.当0a1时,t(0,1.又t=ax为减函数,故须g(t)在(0,1上为减函数,故1,解得a,又0a1,a,a0,得b0.由f(x)=得当ax=,即x=时,原函数有最值,从而=,a=b2,于是,化简得2b2-5b+20,解得b2.17.16方程f(x)=0有9个不同的根且为整数,又因为x2-10x+cn=0(n=1,2,3,4,5)的两根之和为10且是正整数,所以c5=19=9,c4=28=16,c3=37=21,c2=46=24,c1=55=25,则c1-c5=16.18.解:化简集合a=x|-2x5,集合b=x|(x-m+1)(x-2m-1)0.(1)xz,a=-2,-1,0,1,2,3,4,5,即a中含有8个元素,a的非空真子集数为28-2=254个.5分(2)显然只有当m-1=2m+1即m=-2时,b=.7分(3)m=-2时,b=a;当m-2时,(2m+1)-(m-1)=2+m-2时,b=(m-1,2m+1),因此,要ba,则只要-1m2.综上所述,知m的取值范围是:m=-2或-1m2.14分19.解:若p真,由f(x)=lg(ax2-x+a)的定义域为r,知ax2-x+a0对一切实数x都成立.当a=0时,不合.当a0时,有解得a2.6分p真,则a2;p假,则a2.若q为真,由=对一切正数都成立.x0,1,q真,则a1;q假,则a1.而“p且q”为假,“p或q”为真,所以p和q一真一假.当p真q假时,a不存在;当p假q真时,1a2.14分20.解:(1)f(x)为“局部奇函数”等价于关于x的方程f(-x)+f(x)=0有解,即f(x)+f(-x)=02a(x2-4)=0,3分解得x=2,f(x)为“局部奇函数”.6分 (2)当f(x)=2x+m时,f(x)+f(-x)=0可转化为2x+2-x+2m=0,f(x)的定义域为-1,1,方程2x+2-x+2m=0在-1,1上有解,令t=2x,2,则-2m=t+.g(t)=t+在,1)上递减,在1,2上递增,g(t)2,-2m2,即m-,-1.15分21.解: (1) 因为fg=40,ag=100,所以由=,即=,解得gc=,同理,由=,即=,解得gc=,故y=gd-gc=1000(-)=5000,x140,180.可得y=,x140,180, 因为x+-130在140,180上单调递增,所以y在140,180上单调递减, 故当x=140 cm时,y取得最大值为140 cm.8分(2)由=,得gc=,由=,得gd=,所以由题意知gca1g=aggd,即bc,a0,c0,f(x)的图象与x轴有两个交点.3分(2)由a0,f(m)=-a0,设方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1=1,x2=,且x2x1,若存在m,且m1,|x1-x2|=|1-|.又b=-(a+c)-2,b=-(