高考数学 88圆锥曲线的综合问题领航规范训练 文 新人教A版.doc

2014高考数学 8-8圆锥曲线的综合问题领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2013天津市宝坻区质量检测)若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆y21短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为1，则该双曲线的方程为()ax2y21by2x21c.y21 d.x21解析：椭圆y21的短轴端点交(0，1)，离心率e1.双曲线的顶点(0，1)，即焦点在y轴上，且a1，离心率e2，c，b1.所求双曲线方程为y2x21.故选b.答案：b2(2013枣庄市高三上学期期末检测)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为()ayx byxcy2x dyx解析：抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，a2b21，又，a，b.双曲线的渐近线方程为yx2x.故选c.答案：c3已知抛物线c的方程为x2y，过a(0，1)，b(t,3)的两点的直线与抛物线c没有公共点，则实数t的取值范围是()a(，1)(1，)b.c(，2)(2，)d(，)(，)解析：直线ab的方程为yx1，与抛物线方程x2y联立得x2x0，由于直线ab与抛物线c没有公共点，所以20，解得t或t.故选d.答案：d4(2013郑州质量检测)设抛物线x24y的焦点为f，经过点p(1,4)的直线l与抛物线相交于a、b两点，且点p恰为ab的中点，则|_.解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知x1x22，且x4y1，x4y2，两式相减整理得，所以直线ab的方程为x2y70.将x2y7代入x24y整理得4y232y490，所以y1y28，又由抛物线定义得|y1y2210.答案：105(2013北京东城区期末)设椭圆的两个焦点分别为f1，f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_解析：设椭圆方程为1(ab0)，令xc，则|y|，由题意得|pf2|，又|f1f2|pf2|，2c，b2a2c2，c22aca20，e22e10，解之得e1，又0e1，e1.答案：16已知以坐标原点为顶点的抛物线c，焦点在x轴上，直线xy0与抛物线c交于a、b两点若p(2,2)为ab的中点，则抛物线c的方程为_解析：由题意知，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，所以可设抛物线的方程为y2ax(a0)将直线方程和抛物线方程联立得：x2ax0，解得x10，x2a，故ab中点的横坐标为x0(x1x2)a，由题意得a2，解得a4.所以该抛物线的方程为y24x.答案：y24x7已知椭圆1(ab0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点f1、f2为顶点的三角形的周长为4(1)一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设p为该双曲线上异于顶点的任一点(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线pf1、pf2的斜率分别为k1、k2，证明：k1k21.解：(1)设椭圆的半焦距为c，由题意知：，2a2c4(1)，所以a2，c2，又a2b2c2，因此b2.故椭圆的标准方程为1.由题意设等轴双曲线的标准方程为1(m0)，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m2，因此双曲线的标准方程为1.(2)证明：p(x0，y0)，则k1，k2.因为点p在双曲线x2y24上，所以xy4.因此k1k21，即k1k21.8(2013大连模拟)已知椭圆c过点m，两个焦点为a(1,0)，b(1,0)，o为坐标原点(1)求椭圆c的方程；(2)直线l过点a(1,0)，且与椭圆c交于p，q两点，求bpq面积的最大值解：(1)由题意，c1，可设椭圆方程为1.因为m在椭圆上，所以1，解得b23，b2(舍去)所以椭圆方程为1.(2)设直线l方程与xky1，p(x1，y1)，q(x2，y2)，则(43k2)y26ky90所以sbpq|f1f2|y1y2|.令t，则t1，所以sbpq，而3t在1，)上单调递增，所以sbpq3，当t1时取等号，即当k0时，bpq的面积最大值为3.【b级】能力提升1(2013潍坊模拟)椭圆1的离心率为e，点(1，e)是圆x2y24x4y40的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是()a3x2y40 b4x6y70c3x2y20 d4x6y10解析：依题意得e，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点的连线的斜率为，所求直线的斜率等于，所以所求直线方程是y(x1)即4x6y70.答案：b2已知抛物线y22px(p0)与椭圆1(a0，b0)有相同的焦点f，a是两曲线的一个交点，且afx轴，则椭圆的离心率为()a.b.c.1d.1解析：由题意知，c，p，2c，a2c22ac，1e22e，解得e1.故选d.答案：d3(2013东北三校第一次联考)已知双曲线1，过其右焦点f的直线(斜率存在)交双曲线于p、q两点，pq的垂直平分线交x轴于点m，则的值为()a.b.c.d.解析：依题意，将直线pq特殊化为x轴，于是有点p(3,0)、q(3,0)、m(0,0)、f(5,0)，.答案：b4(2013烟台模拟)已知抛物线y24x与直线2xy40相交于a、b两点，抛物线的焦点为f，那么|_.解析：由消去y，得x25x40(*)，方程(*)的两根为a、b两点的横坐标，故x1x25.因为抛物线y24x的焦点为f(1,0)，所以|(x11)(x21)7.答案：75已知抛物线c：y22px(p0)的准线为l，过m(1,0)且斜率为的直线与l相交于点a，与c的一个交点为b.若，则p_.解析：过b、m分别作准线的垂线，垂足分别为b1、m1.由ammb得bb12mm1ambm.所以点m恰为抛物线的焦点，即1，p2.答案：26已知f1、f2分别是椭圆1的左、右焦点，a是椭圆上一动点，圆c与f1a的延长线、f1f2的延长线以及线段af2相切，若m(t, 0)为一个切点，则t_.解析：如图，p、q分别是圆c与f1a的延长线、线段af2相切的切点，则|mf2|f2q|2a(|f1a|aq|)2a|f1p|2a|f1m|，即|f1m|mf2|)2a，所以ta2.答案：27(2013长春一模)已知椭圆c1、抛物线c2的焦点均在x轴上，c1的中心和c2的顶点均为原点o，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中：x324y204(1)求c1、c2的标准方程；(2)是否存在直线l满足条件：过c2的焦点f；与c1交于不同的两点m、n，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：(1)设抛物线c2：y22px(p0)，则有2p(x0)，据此验证四个点知(3，2)， (4，4)在抛物线上，易得c2：y24x.设c1：1(ab0)，把(2,0)，代入得解得所以c1的标准方程为y21.(2)容易验证当直线l的斜率不存在时，不满足题意当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x1)，与c1的交点为m(x1，y1)、n(x2，y2)由消去y并整理得(14k2)x28k2x4