九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程课件 （新版）新人教版.ppt

人教版九年级上册数学 22 2二次函数与一元二次方程 回顾旧知 二次函数的一般式 a 0 是自变量 是 的函数 x y x 当y 0时 ax bx c 0 情境导入 ax bx c 0 这是什么方程 九年级上册中我们学习了 一元二次方程 一元二次方程与二次函数有什么关系 情境导入 本节目标 1 通过探索 理解二次函数与一元二次方程之间的联系 难点 2 能运用二次函数及其图象 性质确定方程的解 重点 3 了解用图象法求一元二次方程的近似根 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 一个解x的范围是 a 3 x 3 23b 3 23 x 3 24c 3 24 x 3 25d 3 25 x 3 26 c 1 根据下列表格的对应值 预习反馈 2 若二次函数y x2 2x k的部分图象如图所示 且关于x的一元二次方程 x2 2x k 0的一个解x1 3 则另一个解x2 1 3 一元二次方程3x2 x 10 0的两个根是x1 2 x2 那么二次函数y 3x2 x 10与x轴的交点坐标是 2 0 0 预习反馈 4 若一元二次方程无实根 则抛物线图象位于 a x轴上方b 第一 二 三象限c x轴下方d 第二 三 四象限 a 预习反馈 问题如图 以40m s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时 球的飞行路线将是一条抛物线 如果不考虑空气的阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 h 20t 5t2 考虑以下问题 课堂探究 1 球的飞行高度能否达到15m 如果能 需要多少飞行时间 15 1 3 当球飞行1s或3s时 它的高度为15m 解析 解方程15 20t 5t2 t2 4t 3 0 t1 1 t2 3 你能结合上图 指出为什么在两个时间求的高度为15m吗 h 20t 5t2 课堂探究 2 球的飞行高度能否达到20m 如果能 需要多少飞行时间 20 4 解方程 20 20t 5t2 t2 4t 4 0 t1 t2 2 当球飞行2秒时 它的高度为20米 h 20t 5t2 课堂探究 3 球的飞行高度能否达到20 5m 如果能 需要多少飞行时间 你能结合图形指出为什么球不能达到20 5m的高度 20 5 解方程 20 5 20t 5t2 t2 4t 4 1 0 因为 4 2 4 4 1 0 所以方程无解 即球的飞行高度达不到20 5米 h 20t 5t2 课堂探究 4 球从飞出到落地要用多少时间 0 20t 5t2 t2 4t 0 t1 0 t2 4 当球飞行0秒和4秒时 它的高度为0米 即0秒时球地面飞出 4秒时球落回地面 h 20t 5t2 课堂探究 已知二次函数 求自变量的值 解一元二次方程的根 二次函数与一元二次方程的关系 1 课堂探究 下列二次函数的图象与x轴有交点吗 若有 求出交点坐标 1 y 2x2 x 3 2 y 4x2 4x 1 3 y x2 x 1 令y 0 解一元二次方程的根 典例精析 1 y 2x2 x 3 解 当y 0时 2x2 x 3 0 2x 3 x 1 0 x1 x2 1 所以与x轴有交点 有两个交点 y a x x1 x x1 二次函数的两点式 典例精析 2 y 4x2 4x 1 解 当y 0时 4x2 4x 1 0 2x 1 2 0 x1 x2 所以与x轴有一个交点 典例精析 3 y x2 x 1 解 当y 0时 x2 x 1 0 所以与x轴没有交点 因为 1 2 4 1 1 3 0 典例精析 由前面的结论 我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根 由于作图或观察可能存在误差 由图象求得的根 一般是近似的 例利用函数图象求方程x2 2x 2 0的实数根 精确到0 1 y x2 2x 2 解 作y x2 2x 2的图象 如右图所示 它与x轴的公共点的横坐标大约是 0 7 2 7 所以方程x2 2x 2 0的实数根为x1 0 7 x2 2 7 典例精析 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系 有两个交点 有两个不相等的实数根 只有一个交点 有两个相等的实数根 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 本课小结 1 不与x轴相交的抛物线是 a y 2x2 3b y 2x2 3c y x2 3xd y 2 x 1 2 3 2 若抛物线y ax2 bx c 0 当a 0 c 0时 图象与x轴交点情况是 a 无交点b 只有一个交点c 有两个交点d 不能确定 d c 随堂检测 3 如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m 此时抛物线y x2 2x m与x轴有 个交点 4 已知抛物线y x2 8x c的顶点在x轴上 则c 1 1 16 5 若抛物线y x2 bx c的顶点在第一象限 则方程x2 bx c 0的根的情况是 b2 4ac 0 随堂检测 6 抛物线y 2x2 3x 5与y轴交于点 与x轴交于点 7 一元二次方程3x2 x 10 0的两个根是x1 2 x2 5 3 那么二次函数y 3x2 x 10与x轴的交点坐标是 0 5 5 2 0 1 0 2 0 5