九年级数学上册 24 解直角三角形复习和小结课件 （新版）华东师大版.ppt_第1页
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复习和小结 第24章解直角三角形 知识构架 回顾思考 随堂练习 课堂小结 锐角三角函数 特殊角的三角函数 解直角三角形 简单实际问题 知识构架 锐角三角函数 两边之比 特殊角的三角函数 30 60 90 解直角三角形 a b 90 a2 b2 c2 三角函数关系式 计算器 由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角 简单实际问题 数学模型 解直角三角形 梯形 组合图形 三角形 构建 作高转化为直角三角形 回顾思考 2 a的余弦 cosa 3 a的正切 tana 易错点 忽视用边的比表示锐角的正弦 余弦和正切的前提是在直角三角形中 2 30 45 60 角的三角函数值sin30 sin45 sin60 cos30 cos45 cos60 tan30 tan45 tan60 3 解直角三角形的依据 1 在rt abc中 c 90 a b c分别是 a b c的对边 1 三边关系 三角关系 边角关系 sina cosb cosa sinb tana tanb 2 直角三角形可解的条件和解法条件 解直角三角形时知道其中的2个元素 至少有一个是边 就可以求出其余的3个未知元素 a2 b2 c2 a 90 b 解法 一边一锐角 先由锐角关系求出另一锐角 知斜边 再用正弦 或余弦 求另两边 知直角边用正切求另一直角边 再用正弦或勾股定理求斜边 知两边 先用勾股定理求另一边 再用边角关系求锐角 斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题 1 如图 在 abc中 c 90 点d在bc上 bd 4 ad bc cos adc 求 1 dc的长 2 sinb的值 分析 题中给出了两个直角三角形 dc和sinb可分别在rt acd和abc中求得 由ad bc 图中cd bc bd 由此可列方程求出cd 随堂练习 解 1 设cd x 在rt acd中 cos adc 又bc cd bd 解得x 6 cd 6 2 bc bd cd 4 6 10 ad 在rt acd中 在rt abc中 解析 要求 abc的周长 先通过解rt adc求出cd和ad的长 然后根据勾股定理求出ab的长 3 如图所示 电视塔高ab为610米 远处有一栋大楼 某人在楼底c处测得塔顶b的仰角为45 在楼顶d处测得塔顶b的仰角为39 1 求大楼与电视塔之间的距离ac 2 求大楼的高度cd 精确到1米 解析 1 利用 abc是等腰直角三角形易得ac的长 2 在rt bde中 运用直角三角形的边角关系即可求出be的长 用ab的长减去be的长度即可 课堂小结 解应用题时 先要将实际问题转化为数学问题 找出直角三角形并寻找联系已知条件和未知量的桥梁 从而利用解直角三角形的知识得到数学问题的答案 最后得到符合实际情况的答案 解直角三角形的一般思路是 有斜 斜边 用弦 正弦 余弦 无斜用切 正切 宁乘勿除 取原避中 对于较复杂的图
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