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第2章 定积分2.1 定积分的概念和性质例 计算定积分 分析：利用定积分的定义，为计算方便，可将区间等分解：将区间等分，每个小区间的长度为，取为每个小区间的右端点，得积分和，计算积分和得（等差数列求和公式）由此得由定积分的定义可知 2.1.3 牛顿莱布尼兹公式：若是的一个原函数，则对于N-L公式作几点说明：定积分是一个确定的数值，它不依赖于对原函数的选取，即: 若,均为的原函数，则在公式中如果把换成，就得到例1 计算解：因为，它的一个原函数为，得若将原函数换为，同样得例2 计算解：因为，它的一个原函数为，得例3 计算解：， 例4 计算解：， 例5计算解：， 例6 计算解：， 2.1.4 定积分的性质先回顾不定积分的性质性质1.性质2. 定积分与原函数有着密切的关系，显然定积分也有类似的性质定积分的性质：性质1. 性质2. 性质3.证：设是的一个原函数，由N-L公式 这个性质对计算定积分是非常重要的性质中的可以在区间内，也可以在区间外性质3.证：设是的一个原函数，由N-L公式 这个性质对计算定积分是非常重要的性质中的可以在区间内，也可以在区间外例1 计算 解：例2求 解：2.2.1 换元积分法定积分换元积分法若，且当时，；当时，则 例1 计算解：例2 计算解：令，例3计算 分析：设法去掉被积函数的根号，将根号下的表达式用变量替换变成完全平方用三角公式替换 解：令，且当时，；当时，得（三角公式）2.2.2 分部积分法不定积分分部积分公式： 定积分有类似的分部积分公式 或 例1 计算解：例2 计算解：例3计算 解：2.3 广义积分定积分是在有限区间上讨论的积分问题，但有的积分问题需要在无穷区间上讨论，这就是广义积分（或称无穷积分）： 在上两个定义式中，若左端的极限存在，则称右端的无穷积分收敛；若左端的极限不存在，则称右端的
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