三角形的内角教学设计.doc

11.2.1三角形的内角教学设计天津大港五中 王云娟一、 教材分析：三角形的内角和定理是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也为今后掌握多边形内角和及其他实际问题打下基础，因此，掌握三角形的内角和是180度这一规律具有重要意义。三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性。三角形的内角和定理的证明以平行线、平角的相关知识为基础。定理的验证方法剪图、拼图，不仅可以说明证明的必要性而且可以从中获得添加辅助线的思路和方法。由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，验证，逐步培养学生的逻辑推理能力。学情分析：八年级学生思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也是由代数运算向几何推理过渡的较好时期，学生已学过平行线的性质与平角的定义，以此为基础引导学生在剪拼和折叠实验中通过观察、比较、合作、探究，进而找到证明三角形内角和定理的思路，引导学生应用所学知识正确地表达求解过程 。教法分析本节课结合八年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用三种拼图法得出三角形内角和是180的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。二、教学目标（1）知识与技能目标：经历探索和验证三角形内角和定理,能运用三角形内角和定理进行推理和计算.（2）过程与方法目标：通过观察、操作、推理等活动,利用拼图法启发学生添加辅助线证明三角形内角和等于180度,体现了转化的思想.（3）情感态度与价值观目标：激发学生动手实验的学习兴趣,通过理论证明让学生体会用证明法说理的必要性,增强学生做事的严谨性. 提高学生应用数学知识的能力，培养学生的创新精神和实践能力。三、教学的重点和难点： 教学重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。教学难点：添加辅助线证明三角形内角和定理。四、教具准备：教具：三角板、多媒体演示台。 学具：三角形纸片、剪刀、三角板五、教学过程（一）问题导入，实验展示。问题1:任意一个三角形的三个内角的和等于多少度？ 请大家利用手中的三角形纸片进行探究，验证你的结论。设计意图：以问题引发思考设置悬念, 培养学生用数学的意识，自然导入三角形内角和的学习。学生会提出度量、拼图、折叠的方法，然后让每个学生取出课前准备的三角形纸板，并将它的内角剪下，试着拼拼看。通过小组合作交流有几种拼合方法。最后教师总结出几种拼图方法。多媒体出示：设计意图：让学生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性、创造性，为下一环节“说理”证明作好准备，使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待。问题2：（1） 运用度量的方法得到的三角形内角和都是180度吗？（2） 通过度量、剪拼或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的内角和是180度，但是实验的方法有一定的误差，我们看一看几何画板展示的三角形随着形状的变化观察内角和是否变化。（3） 老师展示的图形虽然多，但也是有限个，而形状不同的三角形有无数个，我们如何得到所有三角形的内角和是180度呢？学生小组交流，小组代表汇报结果然后汇报结果，最后达成共识。 设计意图：让学生发现实验操作的局限性（误差和实验个数的有限性），进而了解证明的必要性；另一方面从实验的过程中受到启发，为下一步证明三角形内角和定理提供思路和方法。（二）合作学习，探索新知。教师设问：从刚才拼角的过程中，你能说出证明：“三角形内角和等于180”这个结论的正确方法吗？通过180你想到了什么知识点？（学生想到了平角，两直线平行同旁内角互补，有同学想到了邻补角，为后面的证明提供了思路）学生活动：（1）独立思考证明的方法，（2）把自己的想法与同伴交流。各小组派代表讲解证明的方法。21EDCBA已知：DABC 求证：A+B+C=180证法1 作BC的延长线CD，在DABC外部，以CA为一边，CE为另一边画1=ACEAB（内错角相等，两直线平行）则2= B（两直线平行，同位角相等）而1+ 2+ ACB=180 (平角的定义） A+ B+ ACB=180 设计意图：引导学生观察剪拼后的图形中线与线的特殊位置,让学生由感性认识，上升到理性认识。用推理证明三角形内角和定理，因证明较难，所以第一种方法师生可以共同完成推理过程。并注意强调命题证明的步骤。 证法221EDCBA延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180证法3F21ECBA过A作EFBC， B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180B+C+BAC=180CBEA证法4：过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180设计意图：通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。（三）指导应用，鼓励创新1.问题：什么叫做辅助线？在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。展示几种常见的添加辅助线的方法2.总结思考的思路。设计意图：进一步说明证明三个角的和为180度,需要把三角形的三个内角转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 3.练习：在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。解：在ABC中, A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=504.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x 、3x 、5x . x+3x+5x=180 x=20 答：三个内角度数分别为20,60,100。DCBA5: 如图在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数。 教师引导学生分析解题思路，学生独立完成解题过程，请学生板书。 设计意图：通过本例的教学，渗透初步的演绎推理，在教学中，不仅要引导学生得出正确的结果，而且要引导学生应用所学知识正确地表达求解过程. 6.如图在A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50O方 向，B岛在A岛的北偏东80O方向，C岛在B岛的北偏西40O方向，从B岛看A，C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角ACB呢？解：CABBADCAD805030由ADBE，可得BAD ABE 180所以ABE 180BAD1808010 0，ABC ABE EBC100406 0在ABC中ACB180ABC CAB 1806030 90答：从C岛看A，B两岛的视角ACB是90设计意图：通过例题的解析，让学生体会分析问题的基本方法，渗透初中阶段另一数学思想数形结合思想，使学生巩固概念加深认识，初步具备解决相关问题的能力，然后让小组交流不同的解法，培养学生思维的广阔的空间。（四）归纳小结，反思建构出示问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和是180度”（3）如何找到三角形内角和定理的证明思路的？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心三角形内角和定理，进一步体会证明的必要性，感悟辅助线的添加方法和在几何证明中的作用。 (五)作业布置：（1）基础题：书上第16页，1-4题（2）思考题：课上最后一题，思考是否可以添加辅助线来求C。（六）板书设计：三角形的内角三角形的内角和定理 度量 已知： 电子白板课件展示实验法 剪拼