二次根式复习(2013中考复习).doc

第21章 二次根式知识点复习（2013中考复习）【知识点1】二次根式的概念：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。例1 下列各式（其中是二次根式的是_（填序号）例2 使有意义的x的取值范围是（）Ax0 Bx2 Cx2 Dx0且x2来源:学*科*网Z*X*X*K例3 若y=+2009，则x+y= 练习1使代数式有意义的x的取值范围是 练习2若，则xy的值为 例4 若，则 = 。例5 在实数的范围内分解因式：X4 - 4X2 + 4= _ 例6 若a、b为正实数，下列等式中一定成立的是（ ）： A、+=； B、=a2+b2； C、（+）2= a2+b2； D、=ab；【知识点2】二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，的最小值是0；也就是说（）是一个非负数，即。注：因为二次根式表示a的算术平方根，这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。（2）（） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如： （3）例7 a、b、c为三角形的三条边，则_.例8 把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得 例9 若二次根式有意义，化简x-4-7-x= 。例10 已知x、y是实数，且满足y=+1试求9x2y的值例11 若实数a满足+a=0,则有 例12 下列命题中，正确的是（）A若ab，则 B若a，则a0C若|a|=()2，则a=b D若a2=b，则a是b的平方根例13 是整数，则正整数的最小值是（ ）A、4； B、5； C、6； D、7例14 实数、在数轴上的位置如图所示，那么的结果是什么？例15 已知已知,则 练习1. 若，则10x2y的平方根为_练习2 若试求的值。练习3 若，求的值专题二 二次根式的乘除【知识点1】二次根式的乘法法则：。将上面的公式逆向运用可得： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。例1 化简（1）_（2）_例2 下列各式中不成立的是（）例3 计算 例4若b0，x0）、1、1-、（x0，y0）是二次根式的是 ，不是二次根式的是 。（二）最简二次根式 1把二次根式（y0）化为最简二次根式结果是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不对2化简=_（x0） 3a化简二次根式号后的结果是_4. 已知0，化简二次根式的正确结果为_（三）同类二次根式1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2在、3、-2中，与是同类二次根式的有_3若最简根式与根式是同类二次根式，则a= ，b= 。4.若最简二次根式与是同类二次根式，则m= ，n= 。（四） “分母有理化”与“有理化因式”1.+的有理化因式是_； x-的有理化因式是_ -的有理化因式是_2.把下列各式的分母有理化（1）； （2）； （3）； （4）2、 二次根式有意义的条件： 3、 1（1）当x 时，在实数范围内有意义。（2）当x 时， +在实数范围内有意义。（3）当x 时，+x2在实数范围内有意义。（4）当 时，有意义。2. 使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数3已知y=+5，则= 。4若+有意义，则=_5. 若有意义，则的取值范围是 。6要是下列式子有意义求字母的取值范围 (1) (2) (3)三、二次根式的非负数性1若+=0，求a2004+b2004= 。2已知+=0，求xy= 。3.若，求= 。a0a0四、 的应用1先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2. 若-3x2时，试化简x-2+。3化简a的结果是（ ） A B C- D-4把（a-1）中根号外的（a