浙江省宁波市高三数学上学期期末考试试题 文.doc

宁波市2015学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试卷说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式：v=sh，其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：v=sh，其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的表面积公式：s=4r2，其中r表示球的半径.球的体积公式：v=r3，其中r表示球的半径.第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 （ ）a. b c d2已知,则“”是“”的 （ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3已知向量,若与非零向量共线，则等于（ ） a b. c d.4已知实数列是等比数列，若，则 （ ）a有最小值 b有最大值 c有最小值 d有最大值5已知平面与平面交于直线,且直线,直线,则下列命题错误的是（ ）a若，且与不垂直，则 b若，则c若，且与不平行，则 d若，则6已知函数，其中为实数，若对任意恒成立，且，则的单调递增区间是 （ ）a bc d7对于定义在上的函数，如果存在实数，使得对任意实数恒成立，则称为关于的“倒函数”.已知定义在上的函数是关于和的“倒函数”，且当时，的取值范围为，则当时， 的取值范围为 （ ）a. b. c. d.8已知是双曲线的左焦点，点的坐标为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为 （ ） a. b. c. d. 第卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9.已知，其中且，则_,用表示为_.10.若函数为奇函数，则_,_.11如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_，体积为_.12.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是16，那么实数的值为_；若为中任意一点，则目标函数的最大值为_.13. 已知函数，若关于的方程有个不同的解，则的取值范围是_14.在三棱锥中，平面，是等腰直角三角形，垂足为，为的中点，则当的面积最大时，_15已知正数满足，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分14分） 在中，角所对的边分别是，且，.（）若，求角；（）求周长的最大值.17（本题满分15分）已知数列满足为正整数）.（）求证：数列为等差数列； （）若，求数列的前项和.18（本题满分15分）如图，在多面体中，四边形均为直角梯形，四边形为平行四边形， 平面平面.（）求证：平面；（）若，求直线与平面 所成角的正弦值.19.（本题满分15分）如图，抛物线的焦点为，圆心在射线上且半径为1的圆与轴相切.（）求抛物线及圆的方程；（）过作两条相互垂直的直线，与抛物线相交于两点，与圆相交于两点，为线段的中点，当，求所在的直线方程.20.（本题满分15分）已知函数.（）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）若对任意实数，存在实数，使得成立，求实数的取值范围.宁波市2015学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分40分1. c 2. a 3. d 4.a 5. d 6.c 7. b 8. b 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分14分）解:又，且，有 3分（）由正弦定理得，,由，知，得或； 7分（）由正弦定理得 11分其中为锐角，且，则有由，则则有周长的最大值为. 14分（注：也可利用余弦定理，结合基本不等式求解）17. （本题满分15分）解：（）则有数列为等差数列 4分（） ，则则 9分 12分则15分18（本题满分15分）() 证明： 四边形为平行四边形，知，所以,又平面 平面,从而有.因为，所以 平面，所以又四边形为平行四边形，有，所以又因为平面 平面，平面 平面所以 平面. 7分（）不妨设，则四边形均为直角梯形，连接，则有则由 平面知，所以平面，则即为直线与平面所成角 11分在中，则所以，所以直线与平面所成角的正弦值为 . 15分19（本题满分15分）解：() 抛物线，3分圆的方程：； 6分（）设直线的斜率为（显然存在且不为零）联立 8分又与直线垂直的直线与圆相交，则即,而，故.（其中表示圆心到直线的距离） 12分又，所以，解得或（舍）所以所在的直线方程为：即. 15分20（本题满分15分）解：() 由对任意的恒成立得对任意的恒成立整理得对任意的恒成立 即有对任意的恒成立 3分又由，则故，则实数的取值范围为 6分（）的值域为， 7分令 即原问题等价于当时，的值域为，其中.9分也等价于在上有解且或在上有解.若在上有解，即在 上有解，从而；若在上有解，即在 上有解，从而；若在上有解，即在 上有解，从而；综上，所求 的取值范围为或. 15分法二：的值域