三元一次方程及其解法.doc

3.1 三元一次方程组及其解法（教学设计） 教学目标：（1）了解三元一次方程组的概念.（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路（4）通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本 思路.教学重难点：教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组 （2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法教学过程：一、创设情景，导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？【引例】x+y+z=54x=2yy+ =x+2 解：设老师分给甲x张，分给乙y张，分给丙z张，由题意得：一副扑克牌共54张，老师将一副扑克牌分别给甲、乙、丙三名小朋友。甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张，问老师分给甲、乙、丙各几张牌？ 根据题意列方程组为：【得出定义】 （师生共同总结概括）这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组二、探究三元一次方程组的解法解法探究x+y+z=54 x=2y y+ =x+2 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)例1 .解方程组分析：方程是关于x的表达式，确定“消x”的目标.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程中缺z,因此利用、消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的. 抓特征，确定消某元.教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.加减消元法问题1：解三元一次方程组分析：方程只含x，z，因此可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组解：3，得11x10z35 与组成方程组解这个方程组，得把x5，z2代入得 因此三元一次方程组的解为问题2 在等式中，当x1时y0；当x2时，y3；当x5时，y60求a、b、c的值分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组解：根据题意得三元一次方程组-，得ab1； -，得4ab10 与组成二元一次方程组解之把代入，得c5因此， 答：a3，b2，c5三、自主练习、巩固新知1解下列三元一次方程组（1） （2）三、课堂小结 师生共同总结1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程 即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.3.提高与拓展通过题目的变式训练，从而使学生