山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册《第三章圆周角和圆心角的关系》教案1 北师大版.doc

0 山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册 第三章 圆周第三章 圆周 角和圆心角的关系角和圆心角的关系 教案教案 1 1 北师大版北师大版 教学目标 教学目标 1 掌握圆周角定理几个推论的内容 2 会熟练运用推论解决问题 教学重点与难点 教学重点与难点 重点 重点 圆周角定理的几个推论的应用 难点 难点 理解几个推论的 题设 和 结论 教法及学法指导 教法及学法指导 本课以学生的活动为主线 以突出重点 突破难点 发展学生数学素养 为目的 以 探究式教学法 为主 讲授法 发现法 分组交流合作法 启发式教学法等 多种方法相结合 注重数学与生活的联系 创设一系列有启发性 挑战性的问题情境激发 学生学习的兴趣 引导学生用数学的眼光思考问题 发现规律 验证猜想为了体现教师为 主导 学生为主体 知识为主线 育人为主旨的教学原则 把课堂交给学生 让学生自己 去探索 去发现 验证知识 本节课采用以探究式教学法为主线 讲授法 发现法 分组交 流合作法 启发式教学法等多种方法相结合多媒体直观演示 启发式设疑诱导为辅的教学 方法 注重数学与生活的联系 引导学生用数学的眼光思考问题 发现规律 验证猜想 课前准备 课前准备 多媒体课件 教学过程 教学过程 一 前置诊断 开辟道路一 前置诊断 开辟道路 什么是圆周角 圆心角 圆周角定理内容是什么 3 2012 广东 汕头 如图 a b c是 o上的三个点 abc 25 则 aoc的度 数是 4 2012 贵州六盘水 如图 4 已知 ocb 20 则 a 度 设计意图 设计意图 复习巩固圆周角定理 为推导圆周角定理的推论做好铺垫 1 二 巧设情境 引入新知二 巧设情境 引入新知 师 问题 问题 足球训练场上教练球门前划了一个圆圈进 行无人防守的射门训练如图 甲 乙两名运动员分别在 c d两地 他们争论不休 都说在自己的位置射门好 如 果你是教练评一评他们的说法 生 思考讨论 师 引导学生通过画图测量 生 发现 c d的度数相等 师 引导学生把实际问题抽象成数学问题 研究同弧所对的圆周角的大小关系问题 导入新课 设计意图 设计意图 从生活中的实际问题入手 使学生认识到数学总是与现实问题密不可分 人们 的需要产生了数学 将实际问题数学化 让学生从一些简单的实例中 不断体会从现实世 界中寻找数学模型 建立数学关系的方法 三 小组合作 共同探索三 小组合作 共同探索 师 请同学们画一个圆 以a c为端点的弧所对的圆周角有多少个 至少画三个 它 们的大小有什么关系 你是如何得到的 生 讨论 交流 师 大家想一想 我们能否用验证的方法得到上图中的 abc adc aec 生 连接oa oc 由圆周角定理可得 abc adc aec aoc 2 1 师 如果我们把上面的同弧改成等弧 结论一样吗 如图 圆中 那么 c和 a ab a ef g的大小有什么关系 为什么 c a b d o 2 生 连接oa ob oe of 由圆周角定理可得 acb aob egf eof 2 1 2 1 又因为 所以 aob eof 所以 acb egf a ab a ef 师 由此你能得出什么结论 生 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 师 若将上面推论中的 同弧或等弧 改为 同弦或等弦 结论成立吗 请同学们互 相议一议 生 结论不成立 因为一条弦所对的圆周角有两种可能 在弦不是直径的情况下是不 相等的 师 1 同弧 指 同一个圆 2 等弧 指 在同圆或等圆中 3 同弧或等弧 不能改为 同弦或等弦 设计意图 设计意图 学生亲自动手利用度量工具进行实验 探究得出结论 调动了学生的积极 性 培养了他们的归纳能力 同弧 能否改成 同弦 呢 这一问题的设置培养了学生思 维的严密性及对圆周角概念的进一步理解 师 如图 bc是 o的直径 它所对的圆周角是锐角 直角 还是钝角 你是如何判断 的 生 直径bc所对的圆周角是直角 因为一条直径将圆分成了两个半圆 而半圆所对的 圆心角是 boc 180 所以 bac 90 3 师 反过来 在右图中 如果圆周角 bac 90 那么它所对的弦bc经过圆心o吗 为什么 生 如果圆周角 bac 90 所以他所对弧所对的圆心角是 boc 180 从而bc是 直径 师 由此你能得出什么结论 生 直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 师 圆周角定理的推论 推论 1 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧也相等 推论 2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 师 这个推论是圆中一个很重要的性质 为在圆中确定直角 成垂直关系创造了条件 要熟练掌握 设计意图设计意图 通过互相交流讨论 总结规律 通过老师把问题进一步深化和变化 引导学生 得到正确的定理 学生证明出圆周角定理的推论 验证其猜想的正确性 激发学生学习数 学的兴趣与成就感 四 学以致用 解决问题四 学以致用 解决问题 师 例 1 如图 ab是 o的直径 bd是弦 延长bd到c 使ac ab bd与cd的大小有 什么关系 为什么 生 解 bd cd 理由是 连接ad ab是 o的直径 adb 900 即 ad bc 又 ac ab bd cd 师 例 2 如图 ad是 abc的高 ae是 abc的外接圆直径 求证 ab ac ae ad 分析 要证ab ac ae ad 只要证 即证 adc abe 题后思考 ab ad ae ac 4 1 证明题的思路寻找方法 2 等积式的证明方法 3 辅助线的思考方法 设计意图设计意图 本节课定理的学习是比较容易理解 这一推论应用非常广泛 一般地 如果题 目的已知条件中有直径时 往往作出直径上的圆周角 直角 如果需要直角或证明垂直 时 往往作出直径即可解决问题 在证明三角形相似的过程中推论可以很方便的寻找相等 的角 为了进一步熟悉推论 安排这两个例子 五 随堂练习 巩固深化五 随堂练习 巩固深化 1 2012 云南省 如图 ab cd是 o的两条弦 连接 是 adbc o 60bad 则的度数为 bcd a b c d o 40 o 50 o 60 o 70 2 2012 黔东南州 如图 若ab是 o的直径 cd是 o的弦 abd 55 则 bcd 的度数为 3 2012 山东泰安 如图 在半径为 5 的 o中 弦ab 6 点c是优弧上一点 a acb 不与a b重合 则的值为 cosc 4 为什么有些电影院的坐位排列 横排 呈圆弧形 说一说这种设计的合理性 5 船在航行过程中 船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁 如下图 a b 表示灯塔 暗礁分布在经过a b两点的一个圆形区域内 c表示一个危险临界点 acb 就是 危险角 当船与两个灯塔的夹角大于 危险角 时 就有可能触礁 当船与两个灯 塔的夹角小于 危险角 时 就能避免触礁 1 当船与两个灯塔的夹角 大于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 5 2 当船与两个灯塔的夹角 小于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 分析 分析 这是一个有实际背景的问题 由题意可知 危险角 acb实际上就是圆周 角 船p与两个灯塔的夹角为 p有可能在 o外 p有可能在 o内 当 c 时 船位于暗礁区域内 当 c时 船位于暗礁区域外 我们可采用反证法进行论 证 解 解 1 当船与两个灯塔的夹角 大于 危险角 c时 船位于暗礁区域内 即 o内 理由是 连结be 假设船在 o上 则有 c 这与 c矛盾 所以船不可能在 o上 假设船在 o外 则有 aeb 即 c 这与 c矛盾 所以船 不可能在 o外 因此 船只能位于 o内 2 当船与两个灯塔的夹角 小于 危险角 c时 船位于暗礁区域外 即 o外 理由是 假设船在 o上 则有 c 这与 c矛盾 所以船不可能在 o上 假 设船在 o内 则有 aeb 即 c 这与 c矛盾 所以船不可能在 o内 因此 船只能位于 o外 设计意图 设计意图 让学生熟练运用圆周角定理的推论进行必要推理计算 把课本的部分内容调整到 习题里面去完成 进一步体会本节课的知识之间的联系 六六 课堂反思 师生小结课堂反思 师生小结 师 通过本节课的学习 哪些是你记忆深刻的 生 圆周角定理的两个推论 师 本节课我们学习了哪些方法 生 引辅助线的方法 1 构造直径上的圆周角 2 构造同弧所对的圆周角 设计意图设计意图 通过小结使学生归纳 梳理总结本节的知识 技能 方法 将本课所学的知识 与以前所学的知识进行紧密联结 有利于培养学生数学思想 数学方法 数学能力和对数 学的积极情感 七 课堂检测 当堂达标七 课堂检测 当堂达标 1 如图 a p b c是半径为 8 的 o上的四点 且满足 bac apc 60 6 1 求证 abc是等边三角形 2 求圆心o到bc的距离od 2 如图 在 o中 直径ab与弦cd相交于点p cab 40 apd 65 1 求 b的大小 2 已知ad 6 求圆心o到bd的距离 设计意图 设计意图 当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况 并最大限度地调动全体学生学习 数学的积极性 使每个学生都能有所收益 有所提高 明确哪些学生需要在课后加强辅导 达到全面提高的目的 八 学以致用 分层要求八 学以致用 分层要求 尊重学生的个体存在差异的客观事实 为了尽可能地让所有的学生都能主动的参与 都能在获得必要发展的前提下 不同的学生获得不同的发展 练习 作业的设计分层要求 a a层 基础题 层 基础题 4 题来源于课本的习题原题和变式题 都较为基础 如图 1 所示 a b c三点在 o上 boc 100 则 bac 度 bdc 度 如图 2 在 o中 ab是 o的直径 d 25 则 aoc 如图 3 已知ab ac 2cm bdc 60 则 abc的周长是 0 如图 4 a是 o的圆周角 a 40 求 obc的度数 a b c o 图 4 a b c d o 图 1 a b c d o 图 2 a b c d o 图 3 a b c d o 图 5 题 2 7 学生板演区学生板演区 b b层 中等题 层 中等题 在 o中 boc 100 则弦bc所对的圆周角是 度 如图 5 ad是 o直径 a 30 求 b的度数 aa bc cd c c层 提高题 层 提高题 如图 6 ab是 o直径 点c在圆上 bac的平分线交圆于点e oe交bc于点h 已知ac 6 ab 10 求he的长 ab c d e o 图 7 a b c o h e 图 6 d d层 课外延拓 层 课外延拓 如图 7 世界杯 赛场上李铁 邵佳一 郝海东三名队员互相配合向对方球门进攻 当李带球冲到如图 c 点时 邵 郝也分别跟随冲到图中的 d 点 e 点 从射门的角度大小 考虑 李应把球传给谁好 请你从数学角度帮忙合情说理 分析说明 板书设计板书设计 3 33 3 圆周角与圆心角的关系 圆周角与圆心角的关系 2 2 圆周角定理的推论 推论 1 推论 2 例 1 例 2 八 教后记八 教后记 成功之处 1 教学环节设计合理 尤其是对圆周角定理推论证明的处理 2 做到了精讲点拨 在讲台上说的每一句话都尽量做到学生无法代替 学生能说的老 师不说 学生说不出来的老师引导着说 学生没有想到的老师补充着说 而且 我们班的 学生基本做到 该做研究时全情投入 该抬头听讲时 集中精神 3 小组合作使用合理 充分调动小组合作的积极性和有效性 利用角落的一点地方 8 进行课堂评价 使学生课堂效率和学习积极性大增 4 多媒体使用得当 所媒体出示例题增加了课容量 图形的变换形象直观 利于几何 教学 不足