垂直弦的直径.doc

课时提升作业(二十三)弦垂直于的直径(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013潍坊中考)如图,O的直径AB=12,CD是O的弦,CDAB,垂足为P,且BPAP=15,则CD的长为()A.42B.82C.25D.45【解析】选D.连接OC,如图,设OC的长为r,AB=12,BPAP=15,AP=10,OP=4.由垂径定理可得OPC是直角三角形,并且CD=2CP.在RtOCP中,由勾股定理CP=OC2-OP2=62-42=25,CD=2CP=45.2.(2013德阳中考)如图,O的直径CD过弦EF的中点G,DCF=20,则EOD等于()A.10B.20C.40D.80【解析】选C.连接OF,直径CD过弦EF的中点G,DE=DF,EOD=FOD,FOD=2DCF=40,EOD=40.3.(2013泸州中考)已知O的直径CD=10cm,AB是O的弦,ABCD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为()A.25cmB.45cmC.25cm或45cmD.23cm或43cm【解析】选C.如图1所示,分别连接AC和AO,ABCD,AM=12AB=4 cm,在RtAOM中,OM=OA2-AM2=52-42=3(cm),CM=OC+OM=5+3=8(cm),在RtAMC中,AC=CM2+AM2=82+42=45(cm),如图2所示,由可知OM=3cm, CM=OC-OM=5-3=2(cm),在RtAMC中,AC=CM2+AM2=22+42=25(cm).由得,AC的长为25cm或45cm.【易错提醒】利用垂径定理和勾股定理求弦长时,要注意弦在圆上的位置,要多画图尝试,不要漏掉一种情况.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013宁夏中考)如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为cm.【解析】过圆心O作ODAB于D,连接OA.根据题意,得OD=12OA=1cm,在RtADO中,由勾股定理,得AD=3cm,根据垂径定理,得AB=23cm.答案:235.O的直径为10,弦AB的长为8,P是弦AB上的一个动点,则OP长的取值范围为.【解析】如图,作OMAB于M,连接OB,则BM=12AB=128=4.在RtOMB中,OM=OB2-BM2=52-42=3.当P与M重合时,OP为最短;当P与A(或B)重合时,OP为最长.所以OP的取值范围是3OP5.答案:3OP56.(2013吉林中考)如图,AB是O的弦,OCAB于点C,连接OA,OB.点P是半径OB上任意一点,连接AP.若OA=5cm,OC=3cm,则AP的长度可能是cm(写出一个符合条件的数值即可).【解题指南】1.确定一个圆中的有关线段长的范围时,求出该线段长的最小值和最大值即得范围.2.借助垂径定理及勾股定理,把动态问题转化为静态问题,能使问题简化.【解析】当点P与点O重合时,AP最短,长为5cm,当点P与点B重合时,AP最长,为弦AB的长,通过垂径定理可得C为AB的中点,AC=OA2-OC2=52-32=4(cm),所以AB=8cm,故5AP8.答案:6(答案不唯一,5AP8均可)三、解答题(共26分)7.(8分)如图,AB是O的直径,作半径OA的垂直平分线,交O于C,D两点,垂足为H,连接BC,BD.(1)求证:BC=BD.(2)已知CD=6,求O的半径长.【解析】(1)AB是O的直径,且ABCD,CH=DH,BC=BD.(2)连接OC,CD平分OA,设O的半径为r,则OH=12r,CD=6,CH=12CD=3.CHO=90,OH2+CH2=CO2,(12r)2+32=r2,r=23.故O的半径长是23.【方法技巧】圆中经常用到作辅助线的方法1.连接圆心和弦的端点作出半径.2.过圆心作弦的垂线.通过辅助线将垂径定理和勾股定理有机结合,化圆中问题为三角形问题.8.(8分)如图,AB是O的直径,BC是弦,ACBC,ODBC于E,交O于D.(1)请写出三个不同类型的正确结论.(2)若BC=8,ED=2,求O的半径.【解析】(1)不同类型的正确结论有BE=CE;CD=BD;BED=90;BOD=A;ACOD;OE2+BE2=OB2;SABC=BCOE.(答案不唯一)(2)ODBC,BE=CE=12BC=4.设O的半径为R,则OE=OD-DE=R-2,在RtOEB中,由勾股定理得OE2+BE2=OB2,即(R-2)2+42=R2,解得R=5,O的半径为5.【培优训练】9.(10分)如图,某条河上有一座圆弧形拱桥ACB,桥下面水面宽度AB为7.2 m,桥的最高处点C离水面的高度是2.4 m.现在有一艘宽3 m,船舱顶部为方形并高出水面2 m的货船要经过这里,问:这艘船能否通过这座拱桥?说明理由.【解析】如图,MEFN为货船的顶部,货船沿中心OC前进最有利,连接OA,ON,设CD交MN于H.AB=7.2,CD=2.4,EF=3,且D为AB,EF的中点,ODAB,OCMN.设OA=R,则OD=OC-CD=R-2.4,AD=12AB=3.6,在RtOAD中,有OA2=AD2+OD2,即R