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六年级数学:圆锥复习扩展课课堂实录2010年3月16日星期二上午第一节今天的课是圆锥的复习课,虽然学生是初一,但学的却是人教版小学六年级的教材。教材基本上靠学生自学,稍有难度的习题上大演草。一上课,我手里拿着一个大三角板让学生对圆锥的认识。学生七嘴八舌就把如下问题罗列出来:圆锥有两个面,一个底面,一个侧面;底面是平的,侧面是曲的;底面是一个圆,侧面展开后是一个扇形;圆锥的表面积=底面积+侧面积;圆锥的体积等于圆柱体积的1/3,如果它们等底等高。我手里的三角板在桌子看似不经意地转来转去,好象在玩。“我手里的三角板能否和圆锥联系起来?”生1:“用三角形可以旋转出圆锥”“是这样旋转吗?”我把三角板绕斜边旋转。生1:“不是,应绕一条直角边旋转”。“好,我在黑板上画一个三角形,三边的长分别是3,4,5,这是个直角三角形”,我刚把图画在黑板上,就听下边有人喊出“勾股定理”“勾三股四弦五”等,可见,学生的知识面还是有的。“用这个三角形旋转得到的圆锥是什么样的?”生:“有两个。”老师在黑板上把图画出。“我们能做些什么呢?”生:“可以求出它们的面积和体积。”师:“那就求吧。请独立思考,先不要着急讨论。” 图1 图2一会儿,学生就座不住了,他们很快把底面积和体积求了出来,但侧面积怎么求呢?学生们不由自主地想讨论交流。“那就交流论一下吧。”讨论很快就陷入僵局。我感到应该分步走:第一步,请这四个组的同学把两个圆锥的底面积和体积写到黑板上,每组一个人一个空。答案很快统一起来。第二步,求侧面积,就是求其展开图的面积,展开图是扇形,怎么求面积呢?生1:“如果知道那个角,就能求出来:你看,那个角是360度时,对应的面积是,那个角知道后,就知道扇形占整个圆的几分之几,就可以求出来了。”师:这个角叫图心角,怎么求出来呢?生2:可以量一下。生3:老师画的图可不一定准,量的办法可能不行。师:“那就再想想吧,我们可以只考虑这一个图”学生再次陷入沉思中,一会儿又开始找同伴讨论。在无序和迷惘中大约过了5分钟左右,有两个同学找到了办法,举手示意想发表看法。男生曲昱华:以5为半径的大圆的周长是,而这个扇形的弧长是,可见,扇形占大圆的,这样圆心角就应该是:,就可以求出扇形的面积了。几个学生鼓掌。师:同意他观点的同学举手有1/3左右的人举手。师:我还没大听明白,谁愿意把刚才曲昱华讲的给我重复讲一遍。女生矫婧怡:上黑板,重复得到216度后继续说:扇形的面积是:,这就是圆锥的侧面积。台下一片掌声。看得出,有一多半同学看懂了她的解法。师:大家自己再尝试做一下,尽量做出答案。过了一会儿。师:刚才的解法还能简化吗?几分钟后,四五个同学相继举手。男生郑雁南(数学课代表)上台讲解:没必要求圆心角。已经看出扇形占整个圆的,即,那么扇形的面积也应是圆面积的,即。台下又一片掌声。师:请同学们把刚才的方法再整理一下。如果感觉自己确实会了,可以尝试求另一个圆锥即图2的侧面积,课后大家可以互相讨论,下次课我们交流。课后反思:该课所讲内容完全超出课本要求,出现了扇形的相关概念,还涉及到了扇形的弧长和面积,但学生仍是可以接受的。下一步的做法:用
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