高考数学 能力加强集训：专题一第1讲 集合、常用逻辑用语（含详解）.doc

专题一第1讲集合、常用逻辑用语一、选择题(每小题4分，共24分)1(2012银川模拟)已知集合mx3x5，nxx5，或x5，则mnaxx5，或x3bx5x5cx3x5 dxx3，或x5解析如图可知，mnxx5，或x3答案a2(2012东莞模拟)“a1”是“直线a2xy60与直线4x(a3)y90互相垂直”的a充分不必要条件 ks5ub必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析当a1时，两直线方程为xy60,4x4y90，显然垂直；当两直线垂直时，4a2a30，得a1或a，故选a.答案a3(2012丰台二模)已知全集ur，集合ax2x1，bxx23x40，则a(ub)ax0x4 bx0x4cx1x0 dx1x4解析解不等式2x1，得x0，a(0，)，解不等式x23x40，得x4或x1，b(，1)(4，)，则ub1,4，a(ub)(0,4答案b4(2012海淀模拟)已知命题p：x0r,1，则綈p是ax0r, 1 bx0r, 1cx0r, 1 dx0r, 1解析根据命题的否定的概念知选a.答案a5(2012天水模拟)“a4”是“对任意的实数x，|2x1|2x3|a成立”的a充分必要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既非充分也非必要条件解析把|2x1|2x3|a变形为，由绝对值的几何意义知2，ks5u据题意得2，即a4，由a4a4但a4d/a4，故选b.答案b6命题p：若ab0，则a与b的夹角为钝角命题q：如果yf(x)是可导函数，则f(x0)0是函数yf(x)在xx0处取到极值的必要不充分条件下列说法不正确的是a“pq”是真命题 b“pq”是假命题c“綈p”为假命题 d“綈q”为假命题解析因为a，b反向共线时，ab0，但a与b的夹角为，而不是钝角，故命题p是假命题；对于命题q，如果yf(x)是可导函数，则f(x0)0，如果x0的左右邻域内f(x)符号相同，则函数yf(x)在xx0处取不到极值，反之，若函数yf(x)在xx0处取到极值，则必有f(x0)0，故命题q是真命题故“pq”为真，“pq”为假，“綈p”为真，“綈q”为假，故选c.答案c二、填空题(每小题5分，共15分)7若集合axx2ax10，xr，集合b1,2，且abb，则实数a的取值范围是_解析(1)若a，则a240，解得2a2；(2)若1a，则12a10，解得a2，此时a1，符合题意；(3)若2a，则222a10，解得a，此时a，不合题意；综上所述，实数a的取值范围为2,2)答案2,2)8命题“若m0，则方程x2xm0有实数根”的逆否命题是_命题(填“真”或“假”)解析解法一m0，4m0,4m10，方程x2xm0的判别式4m10，方程x2xm0有实数根，即原命题为真命题“若m0，则方程x2xm0有实数根”的逆否命题是真命题解法二原命题的逆否命题为“若方程x2xm0无实数根，则m0”，方程x2xm0无实数根，4m10.m0，原命题的逆否命题为真答案真9给出下列命题：y1是幂函数；函数f(x)2xlog2x的零点有1个；(x2)0的解集为2，)；“x1”是“x2”的充分不必要条件；函数yx3在点o(0,0)处切线是x轴其中真命题是_(写出所有正确命题的编号)解析y1不是幂函数，是假命题；作出函数y2x与ylog2x的图象，知函数f(x)2xlog2x没有零点，错误；x1是不等式(x2)0的解，错误；x1x2，而x2x1，正确；y(x3)3x2，k切0，过原点的切线方程为y0，正确答案三、解答题(每小题12分，共36分)10(2012潍坊模拟)已知命题p：x1,2，x2a0；命题q：x0r，使得x(a1)x010.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围解析p真，则a1，q真，则(a1)240，即a3或a1.“pq”为真，pq为假，p、q中必有一个为真，另一个为假，当p真q假时，有得1a1，ks5u当p假q真时，有得a3，实数a的取值范围为1a1或a3.11(2012新乡模拟)已知p： |x4|6，q：x22x1m20(m0)，若綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围解析由题知，若綈p是綈q的必要不充分条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件p：|x4|62x10；q：x22x1m20x(1m)x(1m)0又m0，不等式的解集为1mx1m.p是q的充分不必要条件或，m9，实数m的取值范围是9，)12(2012奉贤区模拟)设关于x的不等式x(xa1)0(ar)的解集为m，不等式0的解集为n.(1)当a1时，求集合m；(2)若mn，求实数a的取值范围解析(1)当a1时，由已知得x(x2)0.所以mx0x2(2)解法一由已知得nx1x3当a1时，因为a10，所以mxa1x0因为mn，所以1a10，解得2a1.若a1时，m，显然有mn，所以a1成立若a1时，