《方差》教学设计.doc

方差教学设计 狮峰中学 郁丽君 分析教材 “方差”属于数学中的概率统计范畴,它的特点是与生产及日常生活中的实际题紧密联系,对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用.分析学生特征1、已经学习了一组数据的集中趋势的特征数(平均数,众数,中位数),已经会求平均数、众数、中位数,对它们可以表示数据的集中趋势有所体会,对统计含义有了一定的了解.研究一组数据,通常研究它的集中趋势和离散程度.在这个背景下,复习原有知识,学习新知识,使学生对分析数据的知识和方法形成整体认识.2、学生已经具备用数形结合的思想方法解决数学问题。教学目标1、从“数形数”相结合的方法，建构方差的概念，并归纳方差的概念；2、知道方差的意义是刻画数据波动（离散）程度的量；会用方差的大小判断数据的波动大小；3、会用方差公式求方差；4、能运用方差解决实际问题。教学重点 方差的意义，让学生感受到方差是用来刻画数据离散程度的统计量教学难点 方差概念的理解、方差计算公式的掌握任务分析教学目标：能运用方差解决实际问题。学习结果分类：根据加涅的智慧技能层次论，其学习结果是智慧技能中的规则学习。必要性条件：要能运用方差解决实际问题，就必须具备（1）理解方差的概念、（2）了解方差的意义、（3）掌握方差的计算公式这三方面的能力。支持性条件：用不同的方法进行数据分析起点能力：会求平均数以上任务分析可以图示如下能运用方差解决实际问题掌握方差的公式；理解方差的概念了解方差的意义方差的建构和生成过程平均数众数中位数终点目标：使能目标：起点能力：使能目标：使能目标：学习结果分类表知识维度认知过程记忆理解运用分析评价创造事实性知识使能目标2概念性知识使能目标1程序性知识使能目标3使能目标3教学步骤1、告知学习目标2、回忆原有知识3、方差概念的建构与生成，获得方差的意义和公式4、例题讲解5、练习巩固6、课堂小结和作业的布置教学过程一、告知学习目标1、从“数形数”相结合的方法，建构方差的概念，并归纳方差的概念；2、知道方差的意义是刻画数据波动（离散）程度的量；会用方差的大小判断数据的波动大小；3、会用方差公式求方差；4、能运用方差解决实际问题。（引起学生的注意，让学生对本节课的学习内容心里有数）二、回忆原有知识，感受已学统计量的局限甲、乙两名射击手的测试成绩统计如表1第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数810598问题1:根据表1中数据填写表2,你能根据结果帮教练挑选一位射击手参加比赛,并说说挑选该选手的理由.甲乙平均数中位数众数（设计意图：复习巩固，让学生重新回顾起这三类数是用来描述数据的集中趋势，为方差是描述数据的波动情况做铺垫）三、方差概念的建构1、直观观察数据分布把以上两组数据描在图和图中的相应位置，比较两组数据距离平均数的分散情况图1 图22、引导学生探索得到方差公式探索（）：对“每次成绩平均成绩”求和作比较提问:要求数据与平均数的波动程度,是否可以直接将各数据与平均数的差进行累加,能说明甲、乙的均差之和与他们成绩的稳定性有关吗?请完成下表次数12345求和甲每次成绩78889每次成绩平均成绩乙每次成绩810598每次成绩平均成绩师生共同分析得到：如果谁的“每次成绩 平均成绩”的差比较小，把差结果加起来也比较小，说明谁的成绩比较稳定进一步提问：这种方法区分不开，怎么办？为什么区分不了？探索（）：对求和作比较教师:大家再动手试试使用均差平方和的情况次数12345求和甲每次成绩78889 乙每次成绩810598学生得出结论 探索（3）：样本数量不同作比较（1）提问:上面表格中甲和乙的样本容量都是5.如果样本数量不同,用刚才的方法还能做出谁更稳定的判断吗?请看下面表1和表2次数1234567求和甲每次成绩85710998乙每次成绩8缺105缺98表1次数1234567求和甲每次成绩8缺710998乙每次成绩8缺105缺98表2教师:他们的样本容量相同吗?分别是多少？结论：表1乙稳定，表2甲稳定，:样本容量不同,所得均差平方和不能直接用来比较两组数据的稳定性.教师:样本容量不同,显然不能直接拿来这样做比较,那么,我们怎样帮他们想一个做比较的公平环境呢?4、概念的生成，获得方差的意义和公式、引入概念1.方差的计算方法：设有n个数据,各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用它们的平均数，即用方差公式来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作2、概念分析与说明（学生自己阅读）ppt出示 方差公式的求法及统计意义 从方差结构分析，除以数据个数是为了消除数据个数的影响，帮助学生理解方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小 取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种那个衡量数据波动情况的统计量，但方差的应用更加广泛，在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些由以上分析，请你总结出方差的意义： （设计意图：经过探索学生已经建立了丰富的具体经验，经历了方差的概念生成，此时教师进行概括，引入方差概念，能使学生对方差概念进行主动的、充分的理解在分析概念时，不仅要从结构上分析方差公式的符号表示，剖析公式中每一个元素的意义，还要说明方差的统计意义以便学生理解和掌握，并指出衡量数据波动情况的统计量并不是唯一的）四、例题讲解问题1甲、乙两名射击手的测试成绩统计如表1第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数810598问题1:根据表1中数据填写表2,你能根据结果帮教练挑选一位射击手参加比赛,并说说挑选该选手的理由.利用方差解决问题 （师生师生共同完成）反思得到：一组数据中，只要有一个数据偏离平均数太大，则方差变大，方差关注到了一组数据当中的每一个数据例：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖参加表演的女演员的身高（单位：）分别是：甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 总结方差的具体求法（设计意图：在解决问题 后对其进行反思，让学生在知识运用中体会方差的内涵，同时有助于学生养成反思的习惯通过例题进一步巩固方差的概念）五、练习巩固1、在方差的计算公式数字 表示（ ），数字 表示（ ）（主要考察学生对方差公式的掌握）、2、甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别，则甲、乙两支队员身高更整齐的是 （填“甲”或“乙”）（考察学生对方差意义的了解）、样本 、的方差是多少？ （考察学生对方差公式的运用）4、某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛.该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：12345678910选手甲的成绩（cm）585596610598612597604600613601选手乙的成绩（cm）613618580574618593585590598624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？（设计意图：具有一定的综合性，考察学生在掌握基本概念和公式的基础上能否灵活运用统计知识解决问题，在问题解决中感受所学知识的有用性，有利于知识的迁移，提高学生学习数学的积极性）六、课