三角恒等变换3.doc

2015-2016学年度?学校3月月考卷试卷副标题1（2015春兰山区期中）已知，则sincos的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由条件求得 2sincos=，再根据sincos=，运算求得结果解：已知，1+2sincos=，2sincos=故sincos=，故选B考点：同角三角函数基本关系的运用2化简的结果是（ ）A1 B C2 D【答案】A【解析】试题分析：.故选A.考点：1、同角三角函数基本关系；2、两角和与差的的三角公式；3、二倍角公式.3在中，则（ ）A B C2 D【答案】B【解析】试题分析：在中，则，得，即，则.故选B.考点：1、两角和与差的三角公式；2、三角函数求值.4已知（cos 40，sin 40），（sin 20，cos 20），则等于（ ）A1 B C D【答案】B【解析】试题分析：由已知故选B考点：向量的数量积的坐标运算，两角和的正弦公式5已知，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：两边平方可得，左边化切并整理得即，所以，故选B考点：同角三角函数基本关系式、三角求值6设都是锐角，且，则等于（ ）A B C或 D或【答案】A【解析】试题分析：因为是锐角，所以，即又是锐角，且，所以，所以，所以，故选A考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的余弦；3、正弦函数的图象与性质【易错点睛】本题在判断角与的范围时是一个难点，同时也是一个易错点如果只是一直盲目的运算，不根据条件判断出的范围，再结合判断出的范围，那么很容易由，直接得出，从而错误地得到或，错选C7若，则（ ）A B C7 D【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以，所以，故选D考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角【一题多解】由题意，得，所以因为，所以，所以由，解得或（舍），故选D8化简的结果是 （ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，所以故选B考点：同角的基本关系9若，则（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：，故选C考点：三角恒等变形【思路点睛】三角恒等变换说到底就是“四变”，即变角、变名、变式、变幂通过对角的分拆，达到使角相同；通过转换函数，达到同名(最好使式中只含一个函数名)；通过对式子变形，达到化简(尽可能整式化、低次化、有理化)；通过幂的升降，达到幂的统一10数列a为等差数列，若aa，则的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：为等差数列，所以，所以，故正确选项为D考点：1、等差数列性质的运用；2、角的正切值11已知等于（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，故选C考点：两角和与差的正切12若都是锐角，且，则（ ）A B C或 D或【答案】A【解析】试题分析：因为都是锐角，由知，把已知条件代入方程，得，故选A考点：1、两角差的正弦公式；2、同角平方关系式13在中，若，则（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】试题分析：由两角和正切公式知，所以，即，于是，所以，故选D考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角三角函数值14若，且为第二象限角，则（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】试题分析：本题运用三角变换公式进行求值，难度中等由条件得，又为第二象限角，所以，所以，故选B考点：两角和的余弦公式，同角基本关系式，两角和的正切公式15 （ ）A1 B C2 D【答案】C【解析】试题分析: 因为，所以应选.考点：1、倍角公式的应用.16已知，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，所以故选C考点：两角和与差的正弦（余弦）公式，二倍角公式【名师点睛】1当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；2当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”3常见的配角技巧：；，等等17已知向量，则的值为（ ）A B1 C2 D3【答案】B【解析】试题分析：法1：；法2：，且与的夹角为60，则考点：向量的数量积及模长运算【方法点睛】模长计算公式：（1）若，则(2），对于形如、等形式的模长计算，常常利用其求解，同时运用向量数量积运算，然后将坐标代入计算即可如，然后运用坐标求解即可18已知，则的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：考点：1三角函数诱导公式；2整体表示角；19已知，则的值是A B C D【答案】D【解析】 试题分析: 因为，所以，即，所以，即，所以，所以应选考点：1、两角的正弦公式；2、三角函数的诱导公式20已知，那么等于 （ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：故答案选考点：正切函数的和差公式21已知，且为锐角，则（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：由于，且为锐角，由两边平方得，由两边平方得，由得，由于，故答案为B考点：1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数值的符号【思路点睛】本题考查是同角三角函数的基本关系和两角差的正余弦公式，属于中档题，在平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中；利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定确定正负，把，两边平方相加得到，从而得到的值22的值等于（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，因此，故答案为C考点：1、三角函数的诱导公式；2、两角和的余弦公式23已知 ，则 （ ） A B C D【答案】D【解析】试题分析： 由于，故答案为D考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角的正切公式24已知角的终边上的一点的坐标为，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，故A正确考点：1任意角的三角函数值；2二倍角公式25若，则（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：，故选C考点：三角恒等变形【思路点睛】三角恒等变换说到底就是“四变”，即变角、变名、变式、变幂通过对角的分拆，达到使角相同；通过转换函数，达到同名(最好使式中只含一个函数名)；通过对式子变形，达到化简(尽可能整式化、低次化、有理化)；通过幂的升降，达到幂的统一26已知，且为锐角，则（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：由于，且为锐角，由两边平方得，由两边平方得，由得，由于，故答案为B考点：1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数值的符号【思路点睛】本题考查是同角三角函数的基本关系和两角差的正余弦公式，属于中档题，在平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中；利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定确定正负，把，两边平方相加得到，从而得到的值27的值等于 （ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，因此，故答案为C考点：1、三角函数的诱导公式；2、两角和的余弦公式28若，cos2=则sin=（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由考点：二倍角公式29已知,则的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，故选C【技巧点睛】已知三角函数等式求三角函数的值，解答时通常是首先利用三角恒等变换公式对已知三角函数进行处理，得到相关的结论后，再对所求式进行处理处理已知三角函数等式时要注意观察结构特征，主要观察：（1）角间关系，适时选用两角和差公式与二倍角公式等；（2）函数的名称，主要是选用同角三角函数基本关系进行名称变换；（3）结构特征，主要是选用二角公式，或进行公式的逆用考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角30若,则的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，故选C【技巧点睛】已知三角函数等式求三角函数的值，解答时通常是首先利用三角恒等变换公式对已知三角函数进行处理，得到相关的结论后，再对所求式进行处理处理已知三角函数等式时要注意观察结构特征，主要观察：（1）角间关系，适时选用两角和差公式与二倍角公式等；（2）函数的名称，主要是选用同角三角函数基本关系进行名称变换；（3）结构特征，主要是选用二角公式，或进行公式的逆用考点：1、两角和与差的正弦；2、二倍角31已知，则的值为A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为，所以两边平方可得：，即，所以，又因为，所以，所以，所以，故应选考点：1、同角三角函数的基本关系32已知是三角形的内角，且sincos =,则cos+sin的值等于( )A B C D【答案】C【解析】试题分析：sincos = 考点：同角间三角函数关系及二倍角公式33已知，则的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意得：，选C考点：诱导公式，二倍角余弦公式34已知（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，考点：平方关系、倍角关系35若，且（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，所以考点：齐次式36已知，则A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为，故选择D考点：1半角公式；2同角三角函数关系式37A B C D【答案】B【解析】试题分析：由辅助角公式可得：，故选择B考点：辅助角公式【答案】C【解析】试题分析：故C正确考点：正切的两角和差公式39（2015春苏州期末）已知（0，），cos=，则tan（+）= 【答案】【解析】试题分析：由cos的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，然后把所求的式子利用两角和与差的正切函数公式化简，把tan的值代入即可求出值解：cos=，（0，），sin=，tan=，则tan（+）=故答案为：考点：两角和与差的正切函数40（2015秋哈尔滨校级月考）若tan=3，则sin2+2cos2= 【答案】【解析】试题分析：利用“1”的代换，化简所求的表达式为正切函数的形式，然后求解即可解：tan=3，则sin2+2cos2=故答案为：考点：三角函数的化简求值41已知，为锐角，则 ， 【答案】，【解析】试题分析：由题意得，考点：三角恒等变形42设，满足约束条件：的可行域为，若存在正实数，使函数的图象经过区域中的点，则这时的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，即可行域，而，故可知问题等价于点不在函数的上方，即，正实数的取值范围是考点：1三角函数的图象和性质；2线性规划的运用43已知，则的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意，所以，故选D考点：同角间的三角函数关系，二倍角公式44，是方程的两个根，且，则 【答案】【解析】试题分析：根据韦达定理可知，考点：1韦达定理；2三角恒等变形45已知，则 ， 【答案】，【解析】试题分析：，考点：同角三角函数的基本关系【思路点睛】1形如和的式子分别称为关于，的一次齐次式和二次齐次式，对涉及它们的三角变换通常转化为正切(分子分母同除以或)求解如果分母为1，可考虑将1写成；2已知的条件下，求解关于，的齐次式问题，必须注意以下几点：一定是关于，的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式；因为，所以可以用除之，这样可以将被求式化为关于的表示式，可整体代入的值，从而完成被求式的求值运算；注意的运用46若、均为锐角，且，则 【答案】【解析】试题分析：由于都是锐角，所以，又，所以，考点：两角和与差的余弦公式【名师点睛】三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”的关系（3）在求值的过程中“拼凑角”对求值往往起到“峰回路转”的效果通过适当地拆角、凑角来利用所给条件常见的变角技巧有，（），154530等47 【答案】【解析】试题分析：考点：两角和与差的正弦（余弦）公式48设_【答案】【解析】试题分析：由题意，得，因为，所以，所以，即考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的正弦49已知，若函数在上有两个不同零点，则 【答案】【解析】试题分析：其中函数在上有两个不同零点，y=m与y=f（x）的图象有两个交点，且与关于直线对称，考点：和差公式、三角函数的图象与性质、函数的零点【方法点睛】函数的奇偶性、周期性和对称性（1）若为偶函数，则当x0时，f（x）取得最大或最小值；若）为奇函数，则当x0时，0（2）对于函数，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点（x0,0）是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验的值进行判断50（1+tan1）（1+tan2）（1+tan43）（1+tan44）= 【答案】【解析】试题分析：因为tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB），且A+B=45，即tanA+tanB=1-tanAtanB，所以（1+tanA）（1+tanB）=tanA+tanB+1+tanAtanB=1-tanAtanB+1+tanAtanB=2，即（1+tanA）（1+tanB）=2因为1+44=45，2+43=45，22+23=45，所以（1+tan1）（1+tan44）=2，（1+tan2）（1+tan43）=2，（1+tan22）（1+tan23）=2，所以原式=2222=222考点：两角和的正切公式的灵活运用【思路点睛】注意观察题目中的角及三角函数名称，可想到与两角和的正切公式有联系，所以通过两角和的正切公式得到：若A+B=45，则（1+tanA）（1+tanB）=2然后设s=（1+tan1）（1+tan2）（1+tan43）（1+tan44），则s=（1+tan44）（1+tan43）（1+tan2）（1+tan1），所以以上两式相乘得，三角函数一章中，公式多、运用灵活，所以应多练、多总结51已知，且，则 【答案】【解析】试题分析：且，故应填考点：1、三角函数的恒等变换；2、对数及其运算；3、同角三角函数的图像及其性质【思路点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换、对数及其运算和同角三角函数的图像及其性质，考查了学生综合知识能力的应用和计算能力，属中档题其解题的一般思路为：首先运用正切的和的公式并结合已知条件可计算得到的值，然后运用对数运算的法则以及同角三角函数的基本关系即可将所求的结果，转化为有关的求值问题，最后得出所求的结果52已知，且，则 【答案】【解析】试题分析：且，故应填考点：1、三角函数的恒等变换；2、对数及其运算；3、同角三角函数的图像及其性质53若，则 【答案】【解析】试题分析：.考点：同角三角函数关系式.54若，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：在上单调递增，当时，函数取最小值考点：同角三角函数关系式，函数的单调性，函数的最值55 【答案】【解析】试题分析： 考点：三角恒等变换56已知则_【答案】【解析】试题分析：由题意得，由得，即，所以，故答案为：考点： 1同角的基本关系；2余弦的二倍角公式57若，则的值为_【答案】【解析】试题分析：由得，因此考点：弦化切【名师点睛】一、同角三角函数的基本关系1平方关系：sin2cos212商数关系：tan （k，kZ）二、1利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化2注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin258已知，且，则=_【答案】【解析】试题分析：，又，则；故填考点：1同角三角函数基本关系式；2两角差的余弦公式59已知平面直角坐标系中，角终边过点，则的值为 【答案】【解析】试题分析：由题意，考点：三角函数的定义，二倍角公式60已知，则_【答案】【解析】试题分析：，由，考点：1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的诱导公式【方法点睛】本题考查的是三角函数公式中的变换，属于中档题，当已知角有两个时，一般把所求角表示为两个已知角的和或差的形式；当已知角有一个时，此时应着眼于所求角与已知角的和或差的形式，然后应用诱导公式把所求角变成已知角，常见的互余关系有与；与，常见的互补关系有与，与61求值 【答案】【解析】试题分析：由，代入原式得考点：特殊角的三角函数值62在ABC中，cosA，sinB，则cosC的值为 【答案】【解析】试题分析：由cosA，sinB得考点：三角函数基本公式63式子tan20 +tan40+tan20tan40的值是_【答案】【解析】试题分析：因为，所以，则tan20 +tan40+tan20tan40考点：两角和的正切公式的灵活运用64式子tan20 +tan40+tan20tan40的值是_【答案】【解析】试题分析：因为，所以，则tan20 +tan40+tan20tan40考点：两角和的正切公式的灵活运用65已知tan=4，tan=3，则tan（+）= 【答案】【解析】试题分析：考点：两角和的正切公式66已知，则=_【答案】【解析】试题分析：考点：二倍角的余弦公式67已知，则 【答案】【解析】试题分析：考点：利用两角差的余弦公式、辅助角公式对三角式子求值68已知为锐角，则_【答案】【解析】试题分析：因为为锐角，所以，所以因为所以，所以，所以考点：两角和与差的余弦69已知，且，则的值为 【答案】【解析】试题分析：因此考点：同角三角函数关系【名师点睛】（1）利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化（2）应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用（sin cos ）212sin cos ，可以知一求二（3）巧用“1”的变换：1sin2cos2等70已知都是锐角，则 【答案】【解析】试题分析：因为都是锐角，所以，而考点：1两角差的余弦展开式；2凑角71已知角的终边经过点，则 【答案】【解析】试题分析：由三角函数定义可得：，由二倍角公式可得:考点：1三角函数定义;2二倍角公式72（2015秋山东校级月考）已知函数（）求函数f（x）的定义域（）若，求cos的值（）在（）条件下，若是第四象限角，求的值【答案】（）x|x+k，kZ（）（）【解析】试题分析：（1）由cosx0得：x+k，kZ，进而得到函数f（x）的定义域；（）若，则cos=，化简可得答案；（）在（）条件下，若是第四象限角，则，利用倍角公式和诱导公式，可得答案解：（1）由cosx0得：x+k，kZ，函数f（x）的定义域为x|x+k，kZ （2）=sinx+cosx=sin（x+），sin（+）=cos=，cos= （3）是第四象限角，cos（2）+cos（2）=考点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用73（2015揭阳校级三模）已知函数（1）求f（x）的最大值和最小正周期；（2）若f（）=，是第二象限的角，求sin2【答案】（1）2；（2）【解析】试题分析：（1）利用两角和的正弦公式对解析式化简，由正弦函数的最值和三角函数的周期公式求出函数的最大值和周期；（2）将x=代入由（1）求出的解析式，化简后求出正弦值，再由角的范围和平方关系求出余弦值，再代入二倍角的正弦公式求值即可解:（1）由题意得，=2sin（2x+），f（x）的最大值为2，且函数的最小正周期为T=，（2）由（1）知，即sin=，又是第二象限的角，cos=，sin2=2sincos=2（）=考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法74（2015秋哈尔滨校级月考）已知（1）求sincos的值（2）求sin3cos3的值（3）当0时，求tan的值【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式即可得解（2）利用同角三角函数基本关系式及立方差公式即可得解（3）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出sin+cos的值，与已知等式联立求出sin与cos的值，即可确定出tan的值解：（1），两边平方可得：12sincos=，解得：sincos=（2）sin3cos3=（sincos）（sin2+sincos+cos2）=（）（1+）=（3）sincos=，由0，可得：，（sin+cos）2=1+2sincos=，sin+cos=，联立，解得：sin=，cos=，则tan=考点：三角函数的化简求值75已知函数.（I）求函数的单调递增区间；（II）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）先利用二倍角公式和两角和与差的的正弦公式化简得，利用整体思想求得函数的单调递增区间；（II）问题转化为函数与在有两个交点，结合三角函数图象求得的取值范围.试题解析：（I）由，由，所以函数的单调递增区间为；（II）由，当时，由图像得，函数的最大值为3，要使方程在上有两个不同的解，则在上有两个不同的解，即函数和在上有两个不同的交点，即.考点：1、二倍角公式；2、两角和与差的三角公式；3、复合函数的单调性；4、三角函数图象.【方法点晴】本题考查二倍角公式、两角和的正弦公式、复合函数的单调性及三角函数图象，属中档题.解题时先将函数运用辅助角公式化简为的形式，然后利用整体思想求得函数的单调区间，第二问中将问题转化为函数与在有两个交点，结合三角函数图象求得的取值范围.76已知函数.（I）求函数的最小值；（II）若，求的值.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）先利用同角三角函数基本关系将函数化简为，然后利用二次函数在闭区间上的最值求得的最小值；（II）由（I）求得，然后利用二倍角公式求得的值.试题解析：（I）因为，又，所以当时，函数的最小值为；（II）由（I）得所以，所以（舍）或又考点：1、同角三角函数基本关系；2、二次函数最值；3、二倍角公式.77已知函数（）求最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值【答案】（）； （）在上的最大值为，最小值为0【解析】试题分析：（）将函数用二倍角公式，化一公式化简变形可得 根据周期公式可求得其周期（）根据的范围得整体角的范围，再根据正弦函数图像可得的范围，从而可得的最值试题解析：（）因为，所以函数的最小正周期为（）由（）知当时， ；所以当，即时， 取的最大值，当，即时， 取的最小值0所以， 在上的最大值为，最小值为0考点：三角函数的化简，周期，最值78已知函数，（1）求的最小正周期和最大值；（2）若，求的值【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）利用位角公式及两角和与差的公式将函数解析式进行化简整理可得 ，由三角函数性质可求其最大值与周期；（2）由可得，再同角三角函数关系求之即可试题解析： （1）最小正周期，最大值（2）依题意，即，考点：1三角函数式的化简与求值；2三角函数的图象与性质79已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）设的内角，的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求，的值【答案】（1）；（2），【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变形将化成形如的性质，再根据三角函数的性质即可求解；（2）利用平面向量共线的坐标表示结合正弦定理可得到，所满足的一个方程，再结合余弦定理可得到，所满足的另一个方程，联立即可求解试题解析：（1） ，从而，即值域为；（2），则，又向量与向量共线，由正弦定理得， ，由余弦定理得，即，联立解得，考点：1三角恒等变形；2的图象和性质；3平面向量共线坐标表示；4正余弦定理解三角形80已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）设的内角，的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求，的值【答案】（1）；（2），【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变形将化成形如的性质，再根据三角函数的性质即可求解；（2）利用平面向量共线的坐标表示结合正弦定理可得到，所满足的一个方程，再结合余弦定理可得到，所满足的另一个方程，联立即可求解试题解析：（1） ，从而，即值域为；（2），则，又向量与向量共线，由正弦定理得， ，由余弦定理得，即，联立解得，考点：1三角恒等变形；2的图象和性质；3平面向量共线坐标表示；4正余弦定理解三角形81已知函数的最小正周期为（）求函数的表达式并求在区间上的最小值；（）在中,分别为角所对的边，且，求角的大小【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）首先利用三角恒等边形（倍角公式以及积化和差公式）对函数进行化简，使函数成为的形式，利用最小正周期，即可求出的值，判断函数在区间上的单调性，结合端点值求出最小值即可；（）利用三角形正弦定理,代入题中得，接下要对角C的两个值进行检验，看其是否满足条件试题解析：（） 函数 因为 （）将正弦定理代入化简整理后得又0 因为 ，即，所以 10分考点：三角恒等变形以及解三角形82已知函数的最小正周期为（）求函数的表达式并求在区间上的最小值；（）在中,分别为角所对的边，且，求角的大小【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）首先利用三角恒等边形（倍角公式以及积化和差公式）对函数进行化简，使函数成为的形式，利用最小正周期，即可求出的值，判断函数在区间上的单调性，结合端点值求出最小值即可；（）利用三角形正弦定理,代入题中得，接下要对角C的两个值进行检验，看其是否满足条件试题解析：（） 函数 因为 （）将正弦定理代入化简整理后得又0 因为 ，即，所以 10分考点：三角恒等变形以及解三角形83已知，且满足，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）令换元，得到，代入已知等式求得，则的值可求；（2）展开立方和公式，则的值可求试题解析：解：（1）令，则即等价于，也即解得：或，又，舍去，故成立，即；（2）考点：同角三角函数基本关系的运用84已知，求值：（1）； （2）【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：由知，（1）化简原式，即可求出结果；（2）原式，然后分子、分同时除以，得原式，代入，即可求出结果试题解析：解：由知，（1）化简原式；（2）原式考点：同角的基本关系【方法点睛】对于同角的基本关系运用中，最常见的题型是：已知，求：形如时，将其分子分母同时除以，将其转化为的形式，进行求解；形如，将其分子分母同时除以，将其转化为的形式，进行求解；形如，将其转化为，然后再将其分子分母同时除以，将其转化为的形式85（1）当，求的值；（2）设，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系，将原式转化为关于的表达式，从而求解；（2）利用诱导公式将化简为关于的函数关系式，从而求解试题解析：（1），且，原式；（2） ，考点：1诱导公式；2同角三角函数基本关系【思路点睛】1形如和的式子分别称为关于，的一次齐次式和二次齐次式，对涉及它们的三角变换通常转化为正切(分子分母同除以或)求解如果分母为1，可考虑将1写成；2已知的条件下，求解关于，的齐次式问题，必须注意以下几点：一定是关于，的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式；因为，所以可以用除之，这样可以将被求式化为关于的表示式，可整体代入的值，从而完成被求式的求值运算；注意的运用86若函数的图象与直线（m0）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列（）求的值；（）若点是图象的对称中心，且，求点的坐标【答案】（）；（）或【解析】试题分析：（）先利用三角恒等变换把函数化为的形式，为的最大值；（）根据三角函数的图象与性质求得图象的对称中心，进一步求解点的坐标试题解析： （） 由题意知，为的最大值，所以 （）由题设知，函数的周期为，令，得，由，得或，因此点A的坐标为或考点：1、三角函数的图象与性质；2、三角恒等变换87设函数，其中，若且图象的两条对称轴间的最近距离是（1）求函数的解析式；（2）若是的三个内角，且，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：第一问求考查三角恒等关系式，注意是两个角的三角恒等式，求利用周期；第二问和解三角形结合在了一块，由间接的告诉了我们A的大小，从而得到B与C的等式关系，在进一步求的取值范围得过程中将两个未知量转化成了只有一个未知量容易出错的地方时，角的范围容易忽视试题解析：（1）由条件，又图象的两条对称轴间的最近距离是，所以周期为， （2）由，知，是的内角，从而由， ，即 考点：三角函数的图象、三角恒等关系式的化简与求值、解三角形88已知向量（）若，求的值； （）若，求的值【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）因为向量，且当时，然后再利用向量的平行的数量积公式和同角的基本关系即可求出结果；（）因为，即；即，再利用三角形恒等变换即可求出结果试题解析：解：（）向量，当时，； （），即；两边平方，得，即，考点：1平面向量的平行的坐标公式；3同角的基本关系；3三角恒等变化89已知函数（）求的值； （）求函数的最小正周期和单调递增区间【答案】（）；（），【解析】试题分析：（）因为，直接令，即可求得的值；（）由正弦函数的和差公式化简得，再由诱导公式得，由三角函数的周期公式即可求得函数的最小正周期，令，即可得函数的单调递减区间试题解析：（）因为，所以， （）因为，所以 ， 所以周期 令， 解得，所以的单调递增区间为 考点：1三角恒等变换；2三角函数的性质90已知函数（）求的最小正周期； （）求的单调递减区间【答案】（）；（），【解析】试题分析：（）由三角函数的半角公式原式可化为，再由三角函数和差公式得，最后由周期公式，计算得的最小正周期；（）可直接令由， ，化简即可得的单调递减区间 试题解析：（）由已知可得：所以的最小正周期为 （）由， ， 得，因此函数的单调递减区间为，考点：1三角函数的性质；2三角恒等变换91在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，点在角终边上（1）求，的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）一般地，设角终边上任意一点的坐标为，它与原点的距离为，则；（2）设角是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么叫做的正弦，记作，即，叫做的余弦，记作，即，叫做的正切，记作，即；（3）熟记两角和的正弦公式进行求解试题解析：（1）点在角的终边上，同理， （2）， 考点：1、任意角三角函数的定义；2、两角和的正弦公式92(本小题满分12分)已知，且（）求的值；（）若，求的值来源【答案】（）（）【解析】试题分析：（）将已知等式两边平方，利用二倍角公式可得，结合角的范围进而求得；（）将所求角用已知角相减表示，转化为两角差的正弦，代入公式展开化简即可试题解析：（）因为，所以，因为，所以（）因为，所以又，得 考点：1同角间三角函数基本公式；2三角函数求值93（本小题满分12分）设的内角所对的边为，（1）求角的大小；（2）若，为的中点，求的长【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据，可得，从而由三角形内角和定理可得，注意，由此可求求角A的大小；（2）利用b=2，c=1，可求a的值，进而可求B角，利用D为BC的中点，可求AD的长试题解析：（1）（2） 在中，考点：1、余弦定理；2、三角函数的恒等变换及化简求值94（本小题满分12分）在三角形中， （1）求角A的大小；（2）已知分别是内角的对边，若且，求三角形的面积【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先运用倍角公式和三倍角公式对其进行化简得到等式，从而得到，然后结合三角形内角的取值范围即可求出角A的大小；（2）首先运用三角形内角和为和两角和的正弦或余弦公式，将已知等式化简为，于是可解得或，然后分两类进行讨论并运用正弦、余弦定理分别求出三角形的面积即可试题解析：（1），;（2） , , ；,由正弦定理可得，又由余弦定理可得，综上所述，考点：1、三角恒等变换；2、正弦定理；3、余弦定理95（本小题满分12分）已知向量，（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在中，内角、的对边分别为、，若，求当时，的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中，利用 ，得出，把转化为的式子，从而求解；（2）熟悉三角公式的整 体结构，灵活变换，要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形，把形如化为，研究函数的性质由的取值范围确定的取值范围，再确定的取值范围试题解析：（1），（2）由正弦定理得，得或，因此，即考点：1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的化