高一三个二次的关系---学生版.doc

三个二次之间的关系题型总结三个“二次”之间的关系一、知识梳理1.二次函数的基本性质(1)二次函数的三种表示法：yax2bxc；ya(xx1)(xx2) ；ya(xx0)2n. (2)当a0，二次函数在区间p，q上的最大值M，最小值m，令x0 (pq).若p，则m，M；若px0，则f ()m，M；若x0q，则M，f ()m；若q，则M，m2.二次方程ax2bxc0的实根分布及条件表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象（）得出的结论注：此种情况也可根据韦达定理来求解。表二：（两根与的大小比较）分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象（）得出的结论表三：（根在区间上的分布）分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象（）得出的结论或注：一元二次方程实根分布主要掌握“四看”：一看开口方向；二看；三看对称轴；四看端点函数值的正负。3.二次不等式转化策略(1)二次不等式ax2bxc0的解集是 (，)，a0且0；(2)当a0时， |，当a0时，|；(3)当a0时，二次不等式0在p，q恒成立或(4) 0恒成立二、方法归纳1数形结合是讨论二次函数问题的基本方法特别是涉及一元二次方程、一元二次不等式的时候常常结合图形寻找思路 2含字母系数的二次函数、一元二次方程、一元二次不等式问题经常使用的方法是分类讨论比如讨论二次函数的最值与给定闭区间的关系，一元二次不等式解集与一元二次方程的根的关系3关于二次函数对称轴的判定方法： (1) 如果二次函数存在两个不相等的数、，有，那么函数图象的对称轴方程为. (2)一般函数对定义域内所有，都有成立，那么函数图象的对称轴方程为，为常数(3)一般函数对定义域内所有，都有成立，那么函数图象的对称轴方程为，为常数注意：与是等价的 4二次方程的实根分布，也是二次函数的零点分布，是高考的一个热点问题解决问题的关键在于作出二次函数的图象，运用数形结合的思想从判别式、对称轴的位置、特殊点的函数值这三个角度列出不等式组求解三、典型例题精讲例1设一元二次不等式的解集为，则的值是（ ）A B C D变式1：不等式的解集是，则（ ）AB C D变式2：不等式的解集为，则不等式的解集是_。【例2】若不等式(2)x22(2)x40对一切R恒成立，则的取值范围是( )A.(，2B.2，2C.(2，2D.(，2)变式1：若不等式 对一切恒成立，求实数的范围.变式2：若不等式 对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. R B. C. D. 例3二次函数的二次项系数为正，且对任意实数，恒有，若，则的取值范围是_.例4（1）已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围（2）已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围变式1：（1）已知方程在（0，1）内有且只有一个实根，求的取值范围（2）若方程的两根分别在（0，1）和（1，2）内，求的取值范围例5已知函数 在区间上是增函数，则的范围是（ ）A25B25C25D25 变式1：已知函数，若时恒有，则的取值范围是（） A. B. C. D. 例6求函数在上的最小值 变式1：求函数在上的最大值变式2：求函数在区间上的最小值例7已知函数在区间上的最大值为4，求实数的值变式1：已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数的值四、课后训练1已知，解下列方程：（1）； （2） 2 若不等式对于一切成立，则a的取值范围_3已知二次函数_4若方程的所有根均小于1，求