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马尔可夫过程出自 MBA智库百科(/)马尔可夫过程（Markov Process） 什么是马尔可夫过程 1、马尔可夫性(无后效性) 过程或（系统）在时刻t0所处的状态为已知的条件下，过程在时刻t t0所处状态的条件分布，与过程在时刻t0之前年处的状态无关的特性称为马尔可夫性或无后效性。 即：过程“将来”的情况与“过去”的情况是无关的。 2、马尔可夫过程的定义 具有马尔可夫性的随机过程称为马尔可夫过程。 用分布函数表述马尔可夫过程： 设I：随机过程X(t),tin T的状态空间，如果对时间t的任意n个数值: （注：X(tn)在条件X(ti) = xi下的条件分布函数） (注：X(tn)在条件X(tn 1) = xn 1下的条件分布函数） 或写成： 这时称过程具马尔可夫性或无后性，并称此过程为马尔可夫过程。 3、马尔可夫链的定义 时间和状态都是离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链, 简记为。 编辑马尔可夫过程的概率分布 研究时间和状态都是离散的随机序列:,状态空间为 1、用分布律描述马尔可夫性 对任意的正整数n,r和，有： PXm + n = aj | Xm = ai，其中。 2、转移概率 称条件概率Pij(m,m + n) = PXm + n = aj | Xm = ai为马氏链在时刻m处于状态ai条件下，在时刻m+n转移到状态aj的转移概率。 说明：转移概率具胡特点： 。 由转移概率组成的矩阵称为马氏链的转移概率矩阵。它是随机矩阵。 3、平稳性 当转移概率Pij(m,m + n)只与i,j及时间间距n有关时，称转移概率具有平稳性。同时也称些链是齐次的或时齐的。 此时，记Pij(m,m + n) = Pij(n),Pij(n) = PXm + n = aj | Xm = ai(注：称为马氏链的n步转移概率) P(n) = (Pij(n)为n步转移概率矩阵。 特别的, 当 k=1 时, 一步转移概率：Pij = Pij(1) = PXm + 1 = aj | Xm = ai。 一步转移概率矩阵：P(1) 编辑马尔可夫过程的应用举例 设任意相继的两天中，雨天转晴天的概率为1/3，晴天转雨天的概率为1/2，任一天晴或雨是互为逆事件。以0表示晴天状态，以1表示雨天状态，Xn表示第n天状态（0或1）。试定出马氏链的一步转移概率矩阵。又已知5月1日为晴天，问5月3日为晴天，5月5日为雨天的概率各等于多少？ 解：由于任一天晴或雨是互为逆事件且雨天转晴天的概率为1/3，晴天转雨天的概率为1/2，故一步转移概率和一步转移概率矩阵分别为： 故5月1日为
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