广东省12大市高三数学 二模文试题分类汇编9 圆锥曲线 理.doc

广东省12大市2013届高三二模数学（理）试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题 （广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（word版）设f1,f2是椭圆的左右焦点,若直线x =ma (m1)上存在一点p,使f2pf1是底角为300的等腰三角形,则m的取值范围是（）a1 m 2c1 m （广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模）已知双曲线的渐近线方程为,则以它的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的离心率等于（）abcd1 （广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（word版）方程=-1的曲线即为函数y=f(x)的图象,对于函数y=f(x),有如下结论:f(x)在r上单调递减;函数f(x)=4f(x)+3x不存在零点;函数y=f(x)的值域是r;f(x)的图象不经过第一象限,其中正确的个数是（）a1个b2个c3个d4个 （广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（word版）设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是（）abcd 二、填空题 （广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）设点是双曲线与圆在第一象限的交点,其中分别是双曲线的左、右焦点,若,则双曲线的离心率为_. （广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）下图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降2米后水面宽_米. （广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）过双曲线的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 _. 三、解答题（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）设椭圆的离心率为,其左焦点与抛物线的焦点相同.()求此椭圆的方程;()若过此椭圆的右焦点的直线与曲线只有一个交点,则(1)求直线的方程;(2)椭圆上是否存在点,使得,若存在,请说明一共有几个点;若不存在,请说明理由.（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（word版）已知抛物线c:y2=4x, f是抛物线的焦点,设a(x1,y1),b(x2 ,y2)是c上异于 原点o的两个不重合点,oa丄ob,且ab与x轴交于点t(1)求x1x2的值;(2)求t的坐标;(3)当点a在c上运动时,动点r满足:,求点r的轨迹方程.（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模）已知动点到点的距离与到直线的距离之和为5.(1)求动点的轨迹的方程,并画出图形;(2)若直线与轨迹有两个不同的公共点,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,求弦长的最大值.（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）已知椭圆的左右焦点为,抛物线c:以f2为焦点且与椭圆相交于点、,点在轴上方,直线与抛物线相切.(1)求抛物线的方程和点、的坐标;(2)设a,b是抛物线c上两动点,如果直线,与轴分别交于点. 是以,为腰的等腰三角形,探究直线ab的斜率是否为定值?若是求出这个定值,若不是说明理由.（广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）已知动点与两个定点的连线的斜率之积等于常数()(1)求动点的轨迹的方程;(2)试根据的取值情况讨论轨迹的形状;(3)当时,对于平面上的定点,试探究轨迹上是否存在点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（word版）在平面直角坐标系xoy中,动点在椭圆c1:上,动点q是动圆c2:上一点.(1)求证:动点p到椭圆c1的右焦点的距离与到直线x=2的距离之比等于椭圆的离心率;(2)设椭圆c1上的三点与点f(1,0)的距离成等差数列,线段ac的垂直平分线是否经过一个定点为?请说明理由.(3)若直线pq与椭圆c1和动圆c2均只有一个公共点,求p、q两点的距离|pq|的最大值.（广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）如图(6)已知抛物线的准线为,焦点为f,圆m的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点作倾斜角为的直线t,交于点a,交圆m于点b,且.(1)求圆m和抛物线c的方程;(2)设是抛物线上异于原点的两个不同点,且,求面积的最小值;(3)在抛物线上是否存在两点关于直线对称?若存在,求出直线 的方程,若不存在,说明理由.tlyxomfba（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）在平面直角坐标系内,动圆过定点,且与定直线相切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)中心在的椭圆的一个焦点为,直线过点.若坐标原点关于直线的对称点在曲线上,且直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长取得最小值时的椭圆方程.（广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（word版）已知中心在原点,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(,).(1)求椭圆的方程;(2)设不过原点的直线与该椭圆交于、两点,满足直线,的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.xyopq（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（word版）经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点、在轨迹上,且关于轴对称,过线段(两端点除外)上的任意一点作直线,使直线与轨迹在点处的切线平行,设直线与轨迹交于点、.(1)求轨迹的方程;(2)证明:; (3)若点到直线的距离等于,且的面积为20,求直线的方程.（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设椭圆的左右顶点分别为,离心率.过该椭圆上任一点作轴,垂足为,点在的延长线上,且.(1)求椭圆的方程; (2)求动点的轨迹的方程;(3)设直线(点不同于)与直线交于点,为线段的中点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论.广东省13大市2013届高三二模数学（理）试题分类汇编9：圆锥曲线参考答案一、选择题 a a d 【解析】抛物线的准线方程为,抛物线的开口向右.设抛物线的标准方程为y则其准线方程为 解得 抛物线的标准方程为y.故选. 二、填空题 ; 双曲线的右焦点为,渐近线的方程为,所以所求直线方程为即. 三、解答题解:()抛物线的焦点为,它是题设椭圆的左焦点.离心率为, 所以,.由求得. 因此,所求椭圆的方程为 (*) ()(1)椭圆的右焦点为,过点与轴平行的直线显然与曲线没有交点.设直线的斜率为, 若,则直线过点且与曲线只有一个交点,此时直线 的方程为; 若,因直线过点,故可设其方程为,将其代入 消去,得.因为直线与曲线只有一个交点,所以判别式,于是,从而直线的方程为或.因此,所求的直线的方程为或或. (2)由(1)可求出点的坐标是或或. 若点的坐标是,则.于是=,从而,代入(*)式联立: 或,求得,此时满足条件的点有4个: . 若点的坐标是,则,点m到直线:的距离是, 于是有,从而, 与(*)式联立:或解之,可求出满足条件的点有4个:,. 若点的坐标是,则,点到直线:的距离是,于是有,从而, 与(*)式联立:或,解之,可求出满足条件的点有4个: ,. 综合,以上12个点各不相同且均在该椭圆上,因此,满足条件的点共有12个.图上椭圆上的12个点即为所求. 解:(1)由椭圆方程得半焦距 所以椭圆焦点为 又抛物线c的焦点为 在抛物线c上, ,直线的方程为 代入抛物线c得 与抛物线c相切, , m、n的坐标分别为(1,2)、(1,-2) (2)直线ab的斜率为定值1. 证明如下:设,a、b在抛物线上, 由-得, 由-得, 因为是以mp,mq为腰的等腰三角形,所以 由得 化简整理, 得 由得: 为定值 解法二:设, 则, 因为是以mp,mq为腰的等腰三角形,所以 即所以 所以,由得 所以, 所以,直线ab的斜率为定值,这个定值为 解、()由题设可知;的斜率存在且不为0, 所以,即 ()讨论如下: (1)当时,轨迹c为中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线(除去顶点) (2)当时,轨迹c为中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆(除去长轴两个端点) (3)当时,轨迹c为以原点为圆心,1为半径的圆(除去点(-1,0),(1,0) (4)当时,轨迹c为中心在原点,焦点在y轴上的椭圆(除去短轴两个端点) ()、当时,轨迹c的方程为,显然定点e、f为其左右焦点. 假设存在这样的点p,使得,记, 那么在中: 整理可得:,所以 所以 又因为 所以故代入椭圆的方程可得: 所以,所以满足题意的点p有四个,坐标分别为 , 解:(1),即, 所求抛物线的方程为 设圆的半径为r,则,圆的方程为 (2) 设,由得 , ,= =256 ,当且仅当时取等号, 面积最小值为 (3) 设关于直线对称,且中点 在抛物线上, 两式相减得: , 在上 ,点在抛物线外 在抛物线上不存在两点关于直线对称 由题可知,圆心到定点的距离与到定直线的距离相等 由抛物线定义知,的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线 (确定“曲线是抛物线”1分,说明抛物线特征1分) 所以动圆圆心的轨迹的方程为 解法1、 设,则中点为, 因为两点关于直线对称,所以,即,解之得(中点1分,方程组2分,化简1分) 将其代入抛物线方程,得:,所以 联立 ,消去,得: 由,得, 注意到,即,所以,即, 因此,椭圆长轴长的最小值为.此时椭圆的方程为 解法2、 设 ,因为两点关于直线对称,则, 即,解之得 即,根据对称性,不妨设点在第四象限,且直线与抛物线交于.则,于是直线方程为(斜率1分,方程1分) 联立 ,消去,得: 由,得, 注意到,即,所以,即, 因此,椭圆长轴长的最小值为. 此时椭圆的方程为 解:(1)由题意可设椭圆方程为, 则, , 解的, 所以,椭圆方程为 (2)由题意可知,直线的斜率存在且不为0, 故可设直线的方程为, 由 消去得, 则, 且, 故. 因为直线,的斜率依次成等比数列, 所以,即, 又,所以,即 由于直线,的斜率存在,且0,得且. 设为点到直线的距离,则, 所以的取值范围为 (本小题主要考查动点的轨迹和直线与圆锥曲线的位置关系、导数的几何意义等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力等,本小题满分14分) 解:(1)方法1:设动圆圆心为,依题意得, 整理,得.所以轨迹的方程为 方法2:设动圆圆心为,依题意得点到定点的距离和点到定直线的距离相等, 根据抛物线的定义可知,动点的轨迹是抛物线 且其中定点为焦点,定直线为准线. 所以动圆圆心的轨迹的方程为 (2)由(1)得,即,则. 设点,由导数的几何意义知,直线的斜率为 abcdoxyle由题意知点.设点, 则,即 因为, 由于,即 所以 (3)方法1:由点到的距离等于,可知 不妨设点在上方(如图),即,直线的方程为:. 由 解得点的坐标为 所以. 由(2)知,同理可得 所以的面积, 解得 当时,点的坐标为, 直线的方程为,即 当时,点的坐标为, 直线的