19.3 课题学习——选择方案.docx

19.3课题学习方案选择 教学目标：1.提高综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力，进一步体会一次函数的解析式和图象在解决简单实际问题中的应用.2.对实际背景中所包含的变量及对应关系进行独立思考，感受建立所学函数模型以及分类讨论的思想方法，尝试解决最佳方案问题.3.建立函数模型解决实际问题，强调利用一次函数的解析式及图像和性质分析问题，寻求解决问题的最佳方案.重难点：重点：建立函数模型解决实际问题.难点：如何构建函数模型解决实际问题.引言 在七年级学习一元一次方程的时候，我们解除了方案选择的问题.实际生活中，完成一件事情，又是有几种不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案.比如：最省钱，最省时间，最大收入等等.在学习了一次函数之后，如何运用一次函数选择最佳方案呢？本节课我们一起来学习.一、问题：怎样选取上网收费方式 课件展示教材P102问题1中的表格 师设问：根据表中的收费方式，你会选择哪一种？ 预设：与时间有关. 师设问：上网时间不一样，上网产生的费用也不一样，也就是说，在A，B方式中，上网时间是影响上网费用的变量；但在方式C中，上网费是常量，所以这三种方式中没有确定其中一种就是最优惠的，而是要根据上网时间长短来做出选择.二、分析问题 每月上网时间为xh，则方案A，B的收费金额为y，y都是x的函数，要比较它们，需要在x0的条件下， 考虑何时（1），（2），（3），在此基础上，再用其中最省钱的方式与方式C进行比较，哪一种更优惠选哪一种.设问：在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？预设：不一定，当上网时间超过25小时时才会有超时费.师：也就是说，在方式A中，考虑收费金额时，要把上网时间分为25h以内和超过25h两种情况，因此它的函数应该是分段函数.师生活动：分析表格中的方式的方式A，得到如下函数： 化简，得 过程中，教师应注意单位的换算，不必强给，最好是学生提出，若学生都未注意到，教师在做修改与强调.师：类似的，我们可以得出方式B、C的收费金额，关于上网时间x的函数解析式师生活动： 学生独立写出方式B的函数解析式，教师在黑板上校对，共同得到：师：现在我们已经得到A、B、C三种方式关于上网时间的函数解析式，接下来如何进行比较大小？师提醒：在分段函数中，分界点非常地重要，从自变量的取值范围中，我们大致可以分三类讨论：.师生活动：分别讨论每一种情况，得到另两个分界点：.（板书画示意图，并写出结论）师：本题的计算量很大，在分类后又分类，有没有更简单直观一些的方法呢？预设：画图.师生活动：画出A、B、C函数图象（见板书设计）师：一次函数利用图象进行比较大小时，最先要找到交点，比较交点左右两侧图象谁高谁低，从而比较大小，因此我们先找到交点A、B、C，比较三种方式最优惠，体现在图象中是最下支.师生活动：利用图象，找到各区间内最底下的部分图象，用红粉笔区分.师总结：在本题中体现了图象法的优越性，也充分体现了数形结合的这一重要的思想方法.三、问题：怎样租车课件展示教材P103的问题2师：租车的方案有哪几种？ 预设：单租甲，单租乙，甲乙合租.师：无论是哪一种租车方案，必须要保证两个前提，再考虑省钱.第一，要保证240名教师都有车坐 ；第二，要使每辆汽车上至少有1名教师.，因此，汽车总数为6辆.师：租车费用与所租车的种类有关，可以看出，当汽车总量确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能地减少甲种客车可以节省费用.因此，设租用x辆甲种客车，则租车费用y是x的函数，即，化简得到.师：不难看出，中的k大于0，根据一次函数的增减性，要使y最小，则x也要最小，怎样确定x的取值范围呢？我们可以从费用和人数上来考虑.为了让240名师生有车坐，得；为使租车费用不超过2300元，得.联立不等式，得，解得.因为随着x的增大而增大，所以当x=4时，y有最小值2160元.七年级的方法是：因为x是整数，甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；然后分别计算费用.师总结：利用一次函数的性质将计算进行简化，若改成，则更为明显，体现了一次函数解决方案选择问题的优越性.四、课堂小结师：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.五、板书设计19.3方案选择例1 例2：解：设甲车X辆，已车（6-x）辆，费用为y， 解：设上网时间为x，上网费用为y 由题意得即 又 随着