（试题 试卷 真题）【解析版】重庆市西南大学附属中学2013年中考数学二模试卷

2013年重庆市西南大学附属中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上相应的空格中涂黑1（4分）（2013南平模拟）的倒数是（）A3BC3D考点：倒数分析：根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案解答：解：根据题意得：（3）=1，可得的倒数为3故选A点评：本题考查了倒数的性质：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题2（4分）计算（a2）3正确的是（）Aa8Ba8Ca6Da6考点：幂的乘方与积的乘方专题：计算题分析：原式先利用积的乘方运算法则变形，再利用幂的乘方运算法则计算即可得到结果解答：解：原式=（1）3（a2）3=a6故选D点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（4分）（2012深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选A点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4（4分）下列说法正确的是（）A旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B为了了解重庆市7万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本C若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定D一个游戏的中奖率为1%，则做100次这样的游戏一定有一次会中奖考点：全面调查与抽样调查；抽样调查的可靠性；方差；概率的意义分析：根据抽样调查及普查的特点、方差的意义及概率的意义，结合各选项进行判断即可解答：解：A、旅客上飞机前的安检，采用抽样普查方式，原说法错误，故本选项错误；B、为了了解重庆市7万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本，样本容量太小，不具备代表性，原说法错误，故本选项错误；C、由乙组数据的方差小于甲组数据的方差，可判断乙组数据比甲组数据稳定，说法正确，故本选项正确；D、一个游戏的中奖率为1%，则做100次这样的游戏不一定有一次会中奖，原说法错误，故本选项错误；故选C点评：本题考查了抽样调查及普查的特点、方差的意义及概率的意义，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的内容5（4分）如图所示的由小立方体组成的几何体的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为3，1，其中，第二行中的那个正方形应靠右，故选A点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6（4分）如图，AB是O的直径，CDB=40，则ABC=（）A40B50C60D80考点：圆周角定理专题：探究型分析：先根据圆周角定理求出A及ACB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论解答：解：A与CDB是同弧所对的圆周角，CDB=40，A=CDB=40，AB是O的直径，ACB=90，ABC=90A=9040=50故选B点评：本题考查的是圆周角定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180这一隐藏条件7（4分）如图，己知ABCD，BE平分ABC，CBD=30，则CDE的度数是（）A100B110C120D150考点：平行线的性质分析：首先根据角平分线的性质可得DBA=CBD=30，再根据平行线的性质可得CDB=30，再利用邻补角互补可得答案解答：解：BE平分ABC，DBA=CBD，CBD=30，ABD=30，ABCD，CDB=ABD=30，EDC=18030=150，故选：D点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行内错角相等8（4分）（2011衢州）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1v2v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）ABCD考点：函数的图象专题：压轴题；数形结合；函数思想分析：根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误解答：解：A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是C、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是故选：C点评：此题考查的知识点是函数的图象，关键是根据题意看图象是否符合已知要求9（4分）（2007丽水）如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是（）A（7，3）B（4，5）C（7，4）D（3，4）考点：坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质专题：压轴题分析：旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长解答：解：直线y=x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点旋转前后三角形全等由图易知点B的纵坐标为OA长，即为3，横坐标为OA+OB=OA+OB=3+4=7故选A点评：要注意，解题的关键是：旋转前后线段的长度不变10（4分）搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图，图的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要（） 根钢管A119B94C83D102考点：规律型：图形的变化类分析：根据题意分析可得：搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，从串第2顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11根钢管解答：解：第一顶帐篷用钢管数为17根；串二顶帐篷用钢管数为17+111=28根；串三顶帐篷用钢管数为17+112=39根；以此类推，串七顶帐篷用钢管数为17+116=83根故选C点评：本题考查图形中的计数规律，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题11（4分）（2012陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2x6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A1B2C3D6考点：二次函数图象与几何变换专题：压轴题；探究型分析：计算出函数与x轴、y轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向解答：解：当x=0时，y=6，故函数图象与y轴交于点C（0，6），当y=0时，x2x6=0，即（x+2）（x3）=0，解得x=2或x=3，即A（2，0），B（3，0）；由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故|m|的最小值为2故选B点评：本题考查了二次函数与几何变换，画出函数图象是解题的关键12（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项正确的是（）Aabc0B4a2bcC2a+b0D4acb2考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：根据二次函数的图象开口向上推出a0，根据二次函数的图象的对称轴在y轴右侧，得出ab0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的负半轴上推出c0，判断错误；把x=2代入y=ax2+bx+c（a0）得出y=4a2b+c0，判断错误；根据二次函数的图象的对称轴x=1，且a0，得出b2a，判断正确；根据二次函数的图象与x轴有两个交点得出b24ac0，判断错误解答：解：A、二次函数的图象开口向上，a0，二次函数的图象的对称轴在y轴右侧，ab0，二次函数的图形与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，abc0，故本选项错误；B、把x=2代入y=ax2+bx+c（a0）得：y=4a2b+c0，4a2bc，故本选项错误；C、二次函数的图象的对称轴x=1，且a0，b2a，2a+b0，故本选项正确；D、二次函数的图象与x轴有两个交点，b24ac0，4acb2故本选项错误故选C点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，难度中等二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图象与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴可确定2a与b的关系，二次函数的图象与x轴的交点个数确定b24ac与0的大小等等二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请把正确答案直接填在答题卡上相应的横线上13（4分）2012年重庆实现地区生产总值11460亿元，同比增长13.6%，增速跃居全国第一，将11460亿用科学记数法表示为1.146104亿考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将11460亿用科学记数法表示为1.146104亿故答案为：1.146104点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14（4分）在我校今年中招体考模拟考试中，某小组6位同学掷实心球的成绩分别为11分，15分，14分，12分，15分，12分，则这6个数据的中位数为13分考点：中位数分析：根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列后，求出最中间两个数的平均数即可解答：解：把11分，15分，14分，12分，15分，12分从小到大排列为11分，12分，12分，14分，15分，15分，最中间两个数的平均数是（12+14）2=13分，故答案为：13点评：此题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）15（4分）已知扇形的半径为6cm，圆心角为y=45，则这个扇形的弧长为cm考点：弧长的计算分析：直接代入弧长的计算公式即可得出答案解答：解：l=cm故答案为：点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式16（4分）已知ABCDEF，BC边上的高与EF边上的高之比为2：3，则ABC与DEF的面积之比为4：9考点：相似三角形的性质分析：由ABC与DEF相似且对应边上的高之比为2：3，可求得ABC与DEF相似比，即可求得ABC与DEF的面积之比解答：解：ABCDEF，BC边上的高与EF边上的高之比为2：3，ABC与DEF相似比为2：3，ABC与DEF的面积之比为4：9故答案为：4：9点评：本题考查对相似三角形性质注意相似三角形面积的比等于相似比的平方与相似三角形对应高的比等于相似比17（4分）（2011泰安）甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损第1次第2次第3次第4次第5次甲9088879392乙848785989则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是考点：概率公式；算术平均数专题：应用题；压轴题分析：首先计算出甲的平均成绩，再根据乙的成绩在97，98，99的时候，平均成绩大于甲的成绩，随机事件概率的求法即可得出结果解答：解：甲的平均成绩为：=90，乙的被污损的成绩可能是90，91，92，93，94，95，96，97，98，99共10种可能，乙的成绩为97，98，99的时候，平均成绩大于甲的成绩，乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 故答案为：点评：本题考查了平均数的求法，以及随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中18（4分）重庆育才中学的生活教育实践农场种了一片草莓，现在正是草莓成熟的季节，农场的草莓每天都在匀速的成熟（即每天新成熟的草莓质量相等），现在准备把成熟的草莓包装成礼盒进行销售，且每只礼盒的草莓质量相等如果每天销售24盒，则6天可以把成熟的草莓销售完毕；如果每天销售21盒，则8天可以把成熟的草莓销售完毕；如果每天销售14盒，则36天可以把成熟的草莓销售完毕考点：一元一次方程的应用专题：压轴题分析：首先求出草莓每天平均成熟的盒数，进而得出销售前草莓总盒数，即可得出等式方程求出即可解答：解：设x天可以把成熟的草莓销售完毕，由题意得：246=144（盒），218=168（盒），（168144）2=12（盒），故销售前草莓成熟了：144126=72（盒），72+12x=14x，解得：x=36，故答案为：36点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出草莓每天成熟的盒数是解题关键三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19（7分）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：探究型分析：先根据0指数幂、有理数乘方的法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=1+2+31=1+2+1=点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂、有理数乘方的法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键20（7分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题：计算题；压轴题；数形结合分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可解答：解：解不等式x+13（x3），得x5，解不等式1，得x1，所以原不等式组的解集是 1x5 把它的解集在数轴上表示为如图：点评：本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，属较简单题目在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21（10分）先化简，再求值：，其中x满足方程x2x2=0考点：分式的化简求值；一元二次方程的解专题：计算题分析：先把分母因式分解，再把括号内通分得到原式=（x1），利用乘法的分配律得到，然后进行通分得到，再把x2x2=0变形为x2x=2，然后利用整体代入的方法计算即可解答：解：原式=（x1）=，x2x2=0，x2x=2，原式=点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分子或分母因式分解，再把括号内通分，然后进行乘除运算（除法运算转化为乘法运算），约分后得到最简分式或整式，最后把满足条件的字母的值代入计算也考查了整体的思想的运用22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函的图象交于第二象限内的A、B两点，与x轴交于点C已知OA=5，tanAOC=，点B的纵坐标为6（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式的解集考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）求出A的坐标，代入反比例函数的解析式即可求出解析式，求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式即可求出一次函数的解析式；（2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可；（3）根据图象和A、B的坐标即可求出答案解答：解：（1）过A作ADx轴于D，设AD=3x，则OD=4x，OA=5xOA=5，x=1，OD=4，AD=3，A（4，3），将A（4，3）代入得m=12，反比例函数的解析式为；当y=6时，x=2，B（2，6），将A（4，3），B（2，6）代入y=kx+b得，解得，一次函数的解析式为；（2）把y=0代入得：x=6，即C的坐标是（6，0），OC=6，；（3）由图象得不等式的解集为4x2或x0点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想23（10分）2013年4月2日我校召开了主题为“蓝色梦想，激情飞扬”的春季运动会，高老师为了了解学生对运动会的满意度，对部分学生进行了调查，并将调查结果分成四类，A：非常满意；B：满意；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，高老师一共调查了20名同学，其中C类女生有2 名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了明年运动会召开得更好，高老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学来详细了解他们的看法，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）利用B类的学生数所占百分比可得调查的学生总数；利用总数C类学生所占百分比3可得C类女生人数；算出D类学生总数1即可得到D类男生人数；（2）根据（1）中所算的学生数补全图形即可；（3）画出树形图，可直接得到答案解答：解；（1）（4+6）50%=20；2025%3=2；20（150%25%15%）1=1；（2）如图所示：（3）选取情况如下：由图知：共有6种等可能的情况，其中满足条件的有3种情况，故所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，以及概率，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（10分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点（1）求证：AE=AF；（2）若B=ADC=ADF=90，求CPD的度数考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题：压轴题分析：（1）根据正方形的性质可得B=ADC=ADF=90，AB=AD，结合BE=DF，即可证明ABEADF，于是可得AE=AF；（2）连结AP，首先根据ABEADF得BAE=DAF，结合角角之间的关系得到CEF=60，由P为EF中点，EAF=90，AP=EF，得到AO=CP，进一步证明APDCPD，再根据三角形全等的性质得ADP=CDP，进而求出CPD的度数解答：解：（1）四边形ABCD为正方形，B=ADC=ADF=90，AB=AD，又BE=DF，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），AE=AF；（2）连结AP，ABEADF，BAE=DAF，BAE+EAD=90，DAF+EAD=90，即EAF=90，又AE=AF，AEF=45，AEB=75，CEF=1804575=60，ECF=90，P为EF中点，CP=PF=EF，EFC=PCF=30，P为EF中点，EAF=90，AP=EF，AP=CP，又AD=CD，PD=PD，在APD和CPD中，APDCPD（SSS），ADP=CDP，ADC=90，CDP=45，CPD=180PCDCDP=105点评：本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的证明，此题难度不大，是比较不错的一道习题五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25（12分）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件设销售单价为x元），年销售量为y万件），年获利为w万元）（年获利=年销售额生产成本节电投资）（1）直接写出y与x间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？考点：二次函数的应用专题：压轴题分析：（1）分段讨论当100x200和当200x300的函数关系式，（2）由年获利=年销售额生产成本节电投资分别列出当100x200和200x300的利润关系式，求出最大利润，（3）依题意可知，当100x200时，写出第二年w与x关系为式，由两年的总盈利为1842万元，解得单价x解答：解：（1）当100x200，y=200.8，当200x300，把x=200代入y=x+28，得：y=12，y=121，；（2）当100x200时，w=（x40）y（1520+480）=，=，=x=195，w最大=78当200x300时，w=（x40）y（1520+480）=，=，=，当x=180时，不在200x300范围内，当在200x300时，y随x的增大而减小，w80是亏损的，最少亏损为78万元（7分）（3）依题意可知，当100x200时，第二年w与x关系为当总利润刚好为1842万元时，依题意可得（8分）整理，得x2390x+38000=0解得，x1=190，x2=200要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元（9分）对，y随x增大而减小使销售量最大的销售单价应定为190元（10分）点评：本题主要考查二次函数的应用，用二次函数解决实际问题，比较简单26（12分）如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=90，AC=8cm，BC=6cm沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形（如图2所示）将纸片AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点A与点B重合时，停止平移设平移的速度是1cm/秒，平移的时间为x（秒），AC1D1与BC2D2重叠部分面积为y（cm2）（1）求CD的长和斜边上的高CH；（2）在平移过程中（如图3），设C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P那么四边形FD2D1E是否可能是菱形？为什么？如果可能，请求出相应的D1E=D2F的值；