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文档简介
一、 内容和内容解析1.内容正比例函数2.内容解析本节内容是在学生学习了变量,函数概念和函数图象的基础上进行的,包括正比列函数的概念和它在实际生活中的简单应用。二、教学目标知识与技能目标(1)理解正比例函数及正比例的意义;根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系;识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力;(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力.情感与态度目标(1)体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.(2)在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心.教学重点理解正比例函数的概念.教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.三教学问题诊断分析在这节课之前,学生已经掌握了比例的意义和性质,对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题,列代数式或是列方程都有一定的训练。本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量,并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系,通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多观察,多练习,主动参与到整个教学活动中来,通过观察能发现正比例函数的特点,教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。四教学过程设计(一)、情境创设通过高速铁路简介,增加学生对现代铁路运输的知识,同时引出教材“问题1”:2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题:第(1)问即知道路程和速度求时间,注意对结果的要求。(直接请学生回答)第(2)问通过分析得出行程y是运行时间t的函数,提醒学生注明自变量的取值范围。第(3)问先求当t=2.5时的函数y=300t的值,再得出结论。通过用y=300t(0t4.4)对列车行程问题的讨论,让学生体会函数的作用。(二)、观察思考、归纳概念下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化;(2)小华步行的速度为每分钟30米,小华所走的路程S(单位:米)随他所走的时间t(单位:分钟)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化;(4)冷冻一个0 物体,使它每分下降2 ,物体的温度T(单位:)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化(5)小华步行所走的路程为300米,他所走的时间t(单位:分钟)随他步行的速度(单位:米/分)的变化而变化.师生活动: 学生活动:学生独立解答,解答后小组交流,出代表进行反馈.教师根据学生回答情况进行评价,可以适时追问下面问题: 它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示?它们函数表达式中自变量、自变量的函数分别是什么? 这些函数有什么共同点?设计意图:这样提问循序渐进,层层深入,既符合学生数学学习的认知水平,又提高了学生抽象概括能力。教师要根据学生的具体表现,通过引导、点拨,使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书:共同点:常数自变量教师板书:概念:一般地,形如y=kx(k是常数,k 0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数追问:这里为什么强调k是常数,k0呢?师生活动:学生活动:学生交流、讨论,互相补充.设计意图:通过将前四个函数与第五个函数进行比较,是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点,使学生明白正比例函数的特征,从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.(三)、练习运用,内化概念练习1判断下列函数是否为正比例函数?如果是,请指出比例系数.师生活动:学生活动:独立解答,教师根据学生反馈情况,引导学生根据“常数自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.教师重点关注学生能否正确辨别以下函数:设计意图:使学生结合实例深入理解概念的内涵,做到具体问题具体分析.练习2 已知y与x成正比例,当x=3时y=-6,求y与x之间的函数关系式是什么?练习3 一个小
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