浙江杭州四中2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题.doc

杭州四中2014学年高三年级第一次月考数学试题卷命题人：步一隽审核人：何晓远2014年9月考生须知： 1本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟。 2答题前，在答题卷密封区内，填写卡号、姓名、试场号、座位号。 3所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 4考试结束，只上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1集合A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，则ABB时a的值是()A2 B2或3 C1或2 D1或3 2已知是虚数单位，,则“”是“”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 来源:3已知，某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积是()A B C D4若展开式中含有常数项，则n的最小值是（ ）A3 B4 C10 D125将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增来源:学,科,网C在区间上单调递减 D在区间上单调递增6设函数满足当时，则（ ） A B C0 D7已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D8现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ） A232 B252 C472 D4849已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则线段的长度为（ ）A B C D10设m，k为整数，方程mx2kx20在区间(0,1)内有两个不同的根，则mk的最小值为()A8 B8 C12 D13二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为 12用数学归纳法证明：11)时，在第二步证明从nk到n k1成立时，左边增加的项数是 BAC13实数满足,则的范围是 14某城市的交通道路如图，从城市的东南角A到城市的西北角B，不经过十字道路维修处C，最近的走法种数有 15在平行四边形中，,为中点，若，则的长为 16函数，依次称为在上的第1项、2项、3项、4项、5项多项式逼近函数以此类推， 请将的项多项式逼近函数在横线上补充完整：= 17集合，集合,，设集合是所有的并集，则的面积为 三、解答题（本大题共5小题，共72分）18（本题满分14分）观察下列等式： sin210cos240sin10cos40； sin26cos236sin6cos36.由上面两题的结构规律，你是否能提出一个猜想？并证明你的猜想19（本题满分14分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，为的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求平面与平面所成锐二面角 的余弦值.20（本题满分14分）已知等差数列，是的前项和，且（）求的通项公式；（）设，是的前n项和，是否存在正数，对任意正整数，不等式恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由21（本题满分15分）已知椭圆C的中心在原点，焦点F在轴上，离心率，点在椭圆C上. （）求椭圆的标准方程；（）若斜率为的直线交椭圆与、两点，且、成等差数列，点M（1,1），求的最大值.22（本题满分15分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（）求的解析式.（）若函数在区间内的图象从左到右的单调性为依次为 减-增-减-增，则称该函数在区间内是“W-型函数”. 已知函数在区间内是“W-型函数”，求实数的取值范围；杭州四中2014学年高三年级第一次月考数学参考答案及评分标准命题人：步一隽审核人：何晓远2014年9月一.选择题 （105=50分）题号12345678910答案CADBBABCBD二.填空题 （74=28分）11； 12； 13 1466； 156； 16、 17、三、解答题：（共4小题，满分42分解答须写出相应文字说明、证明过程和演算步骤）18.解：由可看出，两角差为30，则它们的相关形式的函数运算式的值均为.猜想：若30，则30，sin2cos2sincos，也可直接写成sin2cos2(30)sincos(30).4分下面进行证明：左边sincos(30)sin(coscos30sinsin30)cos2cos2sin2sin2右边故sin2cos2(30)sincos(30).14分19.解：（）证明：取中点，连结在中，分别为的中点，所以，且由已知，所以，且 所以四边形为平行四边形所以又因为平面，且平面，所以平面4分（）证明：在正方形中，又因为平面平面，且平面平面，所以平面所以 在直角梯形中，可得在中，所以所以平面又因为平面，所以平面平面9分 （）解：由（）知平面，且 以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系 平面的一个法向量为 设为平面的一个法向量，因为，所以，令，得所以为平面的一个法向量 设平面与平面所成锐二面角为 则所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为14分20.解：（1）由，所以 4分（2） 由恒成立，则恒成立即 ， ，-8分又 所以，所以-12分即 故 -14分21解联立 易得弦AB的长为 22.（1），由题意: 解得