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文档简介
专题007:函数的定义域(师)考点要求:1主要考查函数的定义域的求法2由于函数的基础性强,渗透面广,所以会与其他知识结合考查知识结构:1、求函数定义域一般有三类问题:(1)给出函数解析式的:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合;(2)实际问题:函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外,还应考虑使实际问题有意义;(3)掌握基本初等函数(尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数)的定义域;(4)求复合函数yf(t),tq(x)的定义域的方法:若yf(t)的定义域为(a,b),则解不等式得aq(x)b即可求出yf(q(x)的定义域;若yf(g(x)的定义域为(a,b),则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域2说明:(1)解决函数问题,必须优先考虑函数的定义域(2)用换元法解题时,应注意换元前后的等价性基础训练:1 函数的定义域为(D )A. B. C. D.2(2011江西)若f(x),则f(x)的定义域为()A. B. C. D(0,)解析由log(2x1)0,即02x11,解得x0.答案A3【2012高考山东文3】函数的定义域为 (A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】方法一:特值法,当时,无意义,排除A,C.当时,不能充当分母,所以排除D,选B.方法二:要使函数有意义则有,即,即或,选B.4.【2012高考四川文13】函数的定义域是_。(用区间表示) 【答案】.【解析】根据题意知,所以定义域为.5函数的定义域为_(答:(1,2)(2,3))例题选讲:例1:求下列函数的定义域 、 (1)y=-5x2, (2) y=3x+5,解:(1)x为一切实数;(2)x为一切实数例2:求下列函数的定义域(1)y= (2) y= 解:(1)x-10 函数的定义域是x1的实数。(2)1+3x0 函数的定义域是x-的实数。,例3:求下列函数的定义域(1)y= (2)y= (3)y= (4)y= 解:(1) 且x4 . (2)1-5 x0 x2且x3.(4) 例4:求下列函数的定义域:(1)f(x);(2)f(x).分析:理解各代数式有意义的前提,列不等式解得解(1)要使函数f(x)有意义,必须且只须解不等式组得x3,因此函数f(x)的定义域为3,)(2)要使函数有意义,必须且只须即解得:1x1.因此f(x)的定义域为(1,1)说明:求函数定义域的主要依据是(1)分式的分母不能为零;(2)偶次方根的被开方式其值非负;(3)对数式中真数大于零,底数大于零且不等于1.例5:(1)已知f(x)的定义域为,求函数yf的定义域;(2)已知函数f(32x)的定义域为1,2,求f(x)的定义域解(1)令x2xt,知f(t)的定义域为,x2x,整理得所求函数的定义域为.(2)用换元思想,令32xt,f(t)的定义域即为f(x)的定义域,t32x(x1,2),1t5,故f(x)的定义域为1,5巩固作业:A组:一、 选择题:1(2011广东文)函数的定义域是( )A B C D(C)且,则的定义域是2(2010广东文数)2.函数的定义域是A. B. C. D. 解:,得,选B.3(2010湖北文数)5.函数的定义域为A.( ,1)B(,)C(1,+)D. ( ,1)(1,+)4函数g(x)的定义域为()Ax|x3Bx|x3Cx|x3 Dx|x3解析:由x30得x3.答案:A5(2012年茂名模拟)已知函数f(x)lg (x3)的定义域为M,g(x)的定义域为N,则MN等于()Ax|x3 Bx|3x2 Cx|x2 Dx|3x2解析:Mx|x3,Nx|x2,MNx|3x2答案:B二、填空题:6函数f(x)的定义域是_7函数的定义域为_8若函数的定义域为R,则实数的取值范围_9.【2012高考广东文11】函数的定义域为 .【答案】【解法】,即函数的定义域为.10.【2012高考江苏5】(5分)函数的定义域为 【答案】。【考点】函数的定义域,二次根式和对数函数有意义的条件,解对数不等式。【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得。三、解答题:11若函数f(x)lg (x2mx1),若此函数的定义域为R,求m的范围;解析:(1)由条件知x2mx10对xR恒成立m240恒成立即2m2.12设函数,求定义域。解:(1)由,解得 当时,不等式解集为;当时,不等式解集为,的定义域为13.(1)求下列函数的定义域: ; ;解:(1)由题意得:解得且或且,故定义域为(2)由题意得:,解得,故定义域为B组:一、选择题:1函数y的定义域是()Ax|x0 Cx|x0且x1 Dx|x0且x1,xR解析:依题意有,解得x0且x1,故定义域是x|x0且x1答案:C2已知函数f(x)lg(4x)的定义域为M,g(x)的定义域为N,则MN()AM BN Cx|2x4 Dx|2x0x|x4,Nx|0.5x40x|x2,则MNN.答案:B二、填空题:3函数f(x)的定义域为_解析:由解得即1x0. 答案:(1,0)4(2012年西安模拟)函数f(x)lg (xx2)的定义域为_解析:由xx200x1. 答案:(0,1)5(2012年南昌模拟)函数f(x)的定义域为_解析:据已知可得不等式的解集即为函数的定义域可得x3. 答案:3,)三、解答题:6若f(x)的定义域为R,求实数m的取值范围解析:若m0,则f(x)的定义域为R;若m0,则16m212m0,
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