二次函数y=ax2+k的图像和性质 (6).doc

二次函数的图象和性质教学设计蠡县蠡吾镇二中 齐海燕一、教学目标：知识技能：学会描点法画二次函数y=ax2+k的图像，理解二次函数y=ax2与y=ax2+k图像之间的位置关系，掌握y=ax2+k这类函数的性质。过程方法：先画出y=ax2与y=ax2+k的图像，然后观察图像并综合对比，再归纳整理得出抛物线y=ax2k的图像形状、位置规律。理解抛物线y=ax2与y=ax2+k之间关系情感态度：结合探究函数y=ax2与y=ax2k的图像平移规律的过程，继续渗透数形结合的思想方法，初步体验数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。二、教学重、难点：1.重点：二次函数y=ax2+k的图像和性质。2.难点：理解抛物线y=ax2与y=ax2+k之间的位置关系。三、教法与学法：1.教法：采用引导学生合作、交流、探究，以类比法和试验发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法，使整个教学过程中充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生是学习的主体。2.学法：正确引导学生掌握研究函数图像和性质的方法和途径数形结合和特殊到一般的数学方法，要求学生注重准确画图，对有共同特征的函数的图像进行对比观察，研究图像的变化规律，参与知识的发生、发展、形成的过程。类比一次函数的平移和二次函数的性质学习，要构建一个知识体系。四、教学环境及资源准备：教学准备：课件、三角板、直尺、学案通过学生自己画图的过程并让学生观察，有利于学生对本节知识的理解和认识，能激发学生的学习兴趣，同时利用图形展示上下平移，增强学习的直观性，更有效地让学生发现二次函数的图像平移规律，同时激发学生学习数学兴趣。另外使课堂教学更生动、直观。五、教学过程：（一）复习：二次函数y=ax2 的图像和性质形式y=ax2 （a0）aa0a0图像对称轴顶点坐标最值增减性（二）知识链接直线可以看做是由直线向 平移 得到的。练：若一个一次函数的图象是由平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。解：由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗？猜想： 。 设计意图：创设问题情境，让学生通过类比已学过知识的研究方式方法来探究新内容，同时激发学生探索新知识的浓厚兴趣。 （三）自主学习1.在同一直角坐标系中，画出二次函数，的图象x-3-2-10123 2.可以发现：把抛物线向_平移_个单位，就得到抛物线 ；把抛物线向_平移_个单位，就得到抛物线 。3.抛物线，的形状_，开口大小_。填表开口方向顶点对称轴有最高低点增减性当x0时，y随x的增大而（ ） 设计意图：通过学生填表，为归纳总结二次函数y=ax2+k的性质作准备，同时加深对性质的理解，培养学生的发散思维的能力。（四）知识梳理（合作探究）1.抛物线特点： （1）a的正负决定开口的 ；当时，开口向 ；当时，开口 ；（2）顶点坐标是 ；（3）对称轴是 。2.决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。 3.抛物线与形状相同，位置不同，是由通过 平移得到的。（填上下或左右）注：二次函数图象的平移规律：上 下 。设计意图：运用类比联想归纳结论，经历由特殊到一般思维过程，增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，培养良好的学习习惯。（五）跟踪练习1、抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线_ _； 抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线_。2、抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状_，当= 时，有最 值是 。3、由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。4、写出一个顶点坐标为（0，3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式_。5、二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.（1）求该函数的表达式；（2）若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值。设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，加深对二次函数y=ax2+k的性质的认识和理解，同时培养学生独立思考的能力。（六）课堂小结形式y=ax2 +k（a 0）a、kk0 a0 a0 k0a0a0 k0图像对称轴顶点坐标最值增减性当x0时，y随x的增大而（ ）当x0时，y随x的增大而（ ）设计意图：通过教师提出问题，激发学生的主动参与意识，调动学生的学习兴趣，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为不同的学生提供充分展示自己的机会。使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生创设条件，以交流知识学习的收获，教师适时引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想。（七）课后作业1、抛物线y=-6x2可以看作是抛物线y=-6x2+5向 平移 个单位得到的。2、 已知抛物线y=ax2 +k是由抛物线y=-2x2 向上平移3个单位得到的，则a= ，k= 。3、 对于二次函数y=3x2 +2，下列说法正确的是（ ） A、其最小值是2 B、其值最大值是2 C、x0时，y随x的增大而减小D、其图像的对称轴是y轴4、 抛物线y=-3x2-1的开口方向 ，对称轴是 顶点坐标是 。 5、抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标是（0,1），求该抛物线的解析式。（八）板书设计 26.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质学习目标：学法指导：学习过程：猜想： 。自主学习：（一）在同一坐标系中画y=x2，y=x2-1，y=x2+1的图像2、可以发现：3、填表开口方向顶点对称轴有最高低点增减性前黑板知识梳理：（合作探究）（一）（二）（三）跟踪练习：1、2、3、4、56、y=ax2的图像和性质（表格）y=ax2+k的图像和性质（表格）后 黑板六、课后反思 在九年级一班讲授了二次函数y=ax2+k的图象和性质，感触颇多！先从复习二次函数y=ax2入手，通过检测学生对于二次函数y=ax2的性质掌握较好，然后结合图象让学生理解二次函数y=ax2+k的图象与二次函数y=ax2的图象的关系，通过观察图象学生很容易地理解了二者之间的关系。在做知识梳理时效果也较好，运用类比联想归纳结论，经历由特殊到一般思维过程，增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，培养良好的学习习惯。 这一节课的不足之处及改进方法：1.复习y=ax2的图像和性质时，采用抢答的方式更能很快吸引学生参与到学习活动中来，激发学生的学习兴趣。2.没有考