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优化探究2014高考数学总复习（人教a文）提素能高效题组训练：3-8命题报告教师用书独具一、选择题1(2013年泰安模拟)如图，设a，b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50 m，acb45，cab105后，就可以计算出a，b两点间的距离为()a50 mb50 mc25 m d. m解析：由ac50(m)，acb45，cab105，所以cba30，在abc中，由正弦定理可得，即，所以ab50(m)，故选a.答案：a2(2013年青岛模拟)如图，在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30，测得湖中之影的俯角为45，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)()a2.7 m b17.3 mc37.3 m d373 m解析：在ace中，tan 30.ae.在aed中，tan 45，ae，cm10(2)37.3(m)答案：c3一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75，距灯塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向n处，则该船航行的速度为()a.海里/小时 b34海里/小时c.海里/小时 d34海里/小时解析：如图所示，在pmn中，pm68，pnm45，pmn15，故mpn120，由正弦定理可得，所以mn34 ，所以该船的航行速度为海里/小时答案：c4在abc中，aa|aa|3，则abc面积的最大值为()a. b.c. d3解析：设角a，b，c所对的边分别为a，b，c，aa|aa|3，bccos aa3.又cos a11，cos a，0acbc，且cd，所以sabdsabc.故选择abc的形状建造环境标志费用较低因为adbdab7，所以abd是等边三角形，d60，故sabcacbcsin c10，所以所求的最低造价为5 0001050 00086 600元因材施教学生备选练习1(2012年高考陕西卷)在abc中，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos c的最小值为()a. b.c. d解析：利用余弦定理求解cos c，又a2b22ab，2ab2c2.cos c.cos c的最小值为.答案：c2(2013年福州模拟)如图，在abc中，已知b，ac4，d为bc边上一点(1)若ad2，sdac2，求dc的长；(2)若abad，试求adc的周长的最大值解析：(1)sdac2，adacsindac2，sindac.dacbac，dac.在adc中，由余弦定理，得dc2ad2ac22adac cos，dc244822428，dc2.(2)abad，b，abd为正三角形，在adc中，根据正弦定理，可得，ad8sin c，dc8 sin，adc的周长为addca
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