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江苏省泰州市第二中学 高一数学教案 指数函数一、问题情景：问题1：某种细胞分裂时，由1 个分裂成2 个，2个分裂成4个，.,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与x有怎样的函数关系？ 问题2: 有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,剪了 次后绳子剩余的长度为 米,试写出 y与 x之间的函数关系.在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量 均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.二、探究1指数函数的定义：例1:下列函数是否是指数函数：（1）y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=ex (4)y=(1/3)x (5)y=1x 2指数函数的图像： 现在我们来画指数函数y=ax(a0且a1)的图像，不失一般性，画四个具有典型意义的指数函数（1）y=2x (2)y=(1/2)x (3)y=10x (4)y=(1/10)x的图像。例 2：在同一坐标系内画出下列五个指数函数的图像。（1）y=2x (2)y=3x (3)y=5x (4)y=(1/2)x (5)y=(1/3)x3指数函数的性质： yxo1y=axa
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